在，上单调递增，当，时，，即，对切，成立，，，则有，，，解Ⅰ的普通方程为，的直角坐标方程为Ⅱ由题意，可设点的直角坐标为，，因为是直线，所以的最小值即到的距离的最小值，当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为，解Ⅰ当时，解不等式，得因此，的解集为Ⅱ当时，，当时等号成立，所以当时，等价于当时，等价于，无解当时，等价于，解得所以的取值范围是，Ⅰ求函数的单调区间Ⅱ若函数的图象在点，处的切线的倾斜角为，对于任意的，，函数在区间，上总不是单调函数，求的取值范围Ⅲ求证，请考生在两题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为Ⅰ写出的普通方程和的直角坐标方程Ⅱ设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标选修不等式选讲已知函数Ⅰ当时，求不等式的解集Ⅱ设函数，当时，，求的取值范围鹰潭市届高三第次模拟考试数学试题理科答案选择题二填空题，三解答题解Ⅰ当时，，当时，由公式可得，得，所以是等差数列，通项公式为Ⅱ由，故，所以成立解Ⅰ两国代表团获得的金牌数的茎叶图如图通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值俄罗斯代表团获得的金牌数比，二面角为，，由于，，线段上存在点，使得二面角为，且解Ⅰ椭圆，长轴的右端点与抛物线的焦点重合，，又椭圆的离心率是，，，椭圆的标准方程为Ⅱ过点，的直线的方程设为，设联立得，，，过且与直线垂直的直线设为，联立得，，故，，面积令，则，，令，则，即时，面积最小，即当时，面积的最小值为，此时直线的方程为解Ⅰ，当时，的单调增区间为减区间为，当时，的单调增区间为，，减区间为当时，不是单调函数Ⅱ，得，较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散Ⅱ由已知得的可能取值为，设事件分别表示甲乙丙猜中国代表团，则，，，故的分布列为Ⅰ证明过作交于，连接是的中点，又是中点，是平行四边形又在平面内，平面Ⅱ证明平面，在平面内，，在矩形中，，，是直角三角形，，平面，在平面内，平面平面Ⅲ解以为原点，所在直线为轴轴轴建立坐标系，则平面的法向量为，设，，则，设平面的法向量为，则令，则行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度过抛物线的焦点的直线，与该抛物线及其准线从上向下依次交于三点，若，且，则该抛物线的标准方程是已知等差数列的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是已知函数，且，则函数是定义在区间，上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为第Ⅱ卷共分二填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上已知曲线在点，处的瞬时变化率为，则点的坐标为设为双曲线右支上的任意点，为坐标原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于，两点，则平行四边形的面积为用四种不同的颜色为正六边形如图中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，共有种不同的涂色方法圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，是圆锥的顶点，为底面中心，为的中点，动点在圆锥底面内包括圆周，若，则点形成的轨迹的长度为三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤已知正项数列的前项和为，且是与的等差中项Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ设为数列的前项和，证明第届夏季奥林匹克运动会将于年在日本东京举行，下表是五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据单位枚第届伦敦第届北京第届雅典第届悉尼第届亚特兰大中国俄罗斯Ⅰ根据表格中两组数据完成五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度不要求计算出具体数值，给出结论即可Ⅱ甲乙丙三人竞猜年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪个获得的金牌数多假设两国代表团获得的金牌数不会相等，规定甲乙丙必须在两个代表团中选个，已知甲乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响，现让甲乙丙各猜次，设三人中猜中国代表团的人数为，求的分布列及数学期望长方体中分别是，的中点，，Ⅰ求证平面Ⅱ求证平面平面Ⅲ在线段上是否存在点，使得二面角为，若存在，求的值若不存在，说明理由如图，设椭圆，长轴的右端点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率是Ⅰ求椭圆的标准方程Ⅱ过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程已知函数鹰潭市届高三第次模拟考试数学理科第Ⅰ卷共分选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知是虚数单位，那么复数对应的点位于复平面内的第象限第二象限第三象限第四象限用三段论推理任何实数的绝对值大于，因为是实数，所以的绝对值大于，你认为这个推理大前提小前提推理形式是正确的已知向量，，向量，，则向量在向量方向上的投影为下列说法正确的是若命题，，则，已知相关变量，满足回归方程，若变量增加个单位，则平均增加个单位命题若圆与两坐标轴都有公共点，则实数，为真命题已知随机变量，，若，则的展开式中的系数为几何体的三视图如图，则该几何体的体积是张丘建算经是我国南北朝时期的部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样个问题，大意为女子善于织布，后天比前天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第天织布尺，个月按天计算总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺该问题的答案为尺尺尺尺要得到函数的图象，只需将图象上的所有点向左平行移动个单位长度向右平行，，，在区间，上总不是单调函数，且由题意知对于任意的，，恒成立，所以有，Ⅲ令，此时，所以，由Ⅰ知在，上单调递增，当，时，，即，对切，成立，，，则有，，，解Ⅰ的普通方程为，的直角坐标方程为Ⅱ由题意，可设点的直角坐标为，，因为是直线，所以的最小值即到的距离的最小值，当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为，解Ⅰ当时，解不等式，得因此，的解集为Ⅱ当时，，当时等号成立，所以当时，等价于当时，等价于，无解当时，等价于，解得所以的取值范围是，，二面角为，，由于，，线段上存在点，使得二面角为，且解Ⅰ椭圆，长轴的右端点与抛物线的焦点重合，，又椭圆的离心率是，，，椭圆的标准方程为Ⅱ过点，的直线的方程设为，设联立得，，，过且与直线垂直的直线设为，联立得，，故，，面积令，则，，令，则，即时，面积最小，即当时，面积的最小值为，此时直线的方程为解Ⅰ，当时，的单调增区间为减区间为，当时，的单调增区间为，，减区间为当时，不是单调函数Ⅱ，得，