，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少此时玩具的销售单价应定为多少考点二次函数的应用元二次方程的应用分析Ⅰ利用销售单价每涨元，就会少售出件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量总利润进而求出即可Ⅱ利用商场获得了元销售利润，进而得出等式求出即可Ⅲ利用每件玩具的利润乘以销量总利润得出函数关系式，进而求出最值即可解答解填表销售单价元销售量件销售玩具获得利润元Ⅱ，解得答该玩具销售单价应定为元或元Ⅲ对称轴为，当时，最大值元答商场销售该品牌玩具获得的最大利润是元，此时玩具的销售单价应定为元点评此题主要考查了元二次方程的应用以及二次函数的应用，得出与的函数关系式是解题关键分秋•天津期末如图所示，将个边长为的正方形和个长为，宽为的长方形拼在起，构成个大的长方形，现将小长方形绕点顺时针旋转至，旋转角为当边恰好经过的中点时，求旋转角的大小如图，为中点，且，求证小长方形绕点顺时针旋转周的过程中，与能否全等若能，直接写出旋转角的大小若不能，说明理由考点四边形综合题分析根据旋转的性质得，即可得出结论由为中点可得，根据旋转的性质得则，然后根据可判断≌，则根据正方形的性质得，而，则与为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当与为钝角三角形时，可计算出，当与为锐角三角形时，可计算得到解答解长方形绕点顺时针旋转至为等腰直角三角形证明为中点，长方形绕点顺时针旋转至在和中，≌，解能理由如下四边形为正方形，与为腰相等的两等腰三角形，当时，≌，当与为钝角三角形时，则旋转角，当与为锐角三角形时，则即旋转角的值为或时，与全等点评此题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质旋转前后两图形全等对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了正方形矩形的性质以及三角形全等的判定与性质分•昆明如图，对称轴为直线的抛物线经过两点，抛物线与轴的另交点为求抛物线的解析式若点为第象限内抛物线上的点，设四边形的面积为，求的最大值如图，若是线段上动点，在轴是否存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析由对称轴的对称性得出点的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式作辅助线把四边形分成梯形和直角三角形，表示出面积，化简后是个关于的二次函数，求最值即可画出符合条件的点，只有种，利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式在直角和直角利用勾股定理列方程两方程式组成方程组求解并取舍解答解由对称性得设抛物线的解析式为，把，代入，抛物线的解析式为如图，设点过作⊥轴，垂足为，梯形，有最大值，则大存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形，理由是分以下两种情况当时，如图，只能设直线的解析式为≠，把代入得，解得，直线的解析式为，设则，在中∥，∽即，，当时，如图同理可设过作⊥，垂足为，则的解析式为，则直线与直线的交点，，设∥，∽由勾股定理得，由以上两式得舍当时，综上所述，点坐标为，或，点评本题是二次函数的综合问题，综合性较强考查了利用待定系数法求二次函数和次函数的解析式，并利用方程组求图象的交点坐标，将函数和方程有机地结合，进步把函数简单化同时还考查了相似的性质在二次函数的问题中，如果利用勾股定理不能求的边可以考虑利用相似的性质求解值，再结合反比例函数在第象限内有图象即可确定值解答解点是反比例函数图象上点，且⊥轴于点解得反比例函数在第象限有图象，故选点评本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数的几何意义，解题的关键是找出关于的含绝对值符号的元次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数的几何意义找出关于的含绝对值符号的元次方程是关键如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是，，，或，，或，考点位似变换坐标与图形性质分析根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或解答解答解点以原点为位似中心，相似比为，把缩小，点的对应点的坐标是，或故选点评本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或如图，是的直径是上的点，且∥，分别与，相交于点则下列结论⊥平分④其中正确结论的个数是考点圆周角定理三角形中位线定理垂径定理分析由圆周角定理可判断，利用圆的性质结合外角可判断，利用平行线的性质可判断，由垂径定理可判断④，由中位线定理可判断，可求得答案解答解是的直径即⊥，故正确≠，故不正确∥，即平分，故正确⊥故④正确为的中位线故正确，综上可知正确的有个，故选点评本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质，掌握圆中有关的线段角的相等是解题的关键，特别注意垂径定理的应用已知抛物线其中，是常数经过点且抛物线的对称轴与线段有交点，其中点点则的值不可能是考点二次函数的性质次函数图象上点的坐标特征分析根据抛物线其中，是常数过点且抛物线的对称轴与线段有交点，可以得到的取值范围，从而可以解答本题解答解抛物线其中，是常数过点且抛物线的对称轴与线段有交点解得，故选点评本题考查二次函数的性质解不等式，明确题意，列出相应的关系式是解题的关键二填空题本题共小题，每小题分，共分二次函数的最小值为考点二次函数的最值分析题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答解答解二次函数的开口向上，顶点坐标为所以最小值为故答案为点评本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式与的相似比为解得则正比例函数的图象与反比例函数，解得，这两个函数图象的交点坐标为，和，点评本题考查的是反比例函数与次函数的交点问题，灵活运用待定系数法求出函数解析式掌握正比例函数与反比例函数图象的交点的求法是解题的关键在校园文化艺术节中，九年级班有名男生和名女生获得美术奖，另有名男生和名女生获得音乐奖从获得美术奖和音乐奖的名学生中选取名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率分别从获得美术奖音乐奖的学生中各选取名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是男生女生的概率考点列表法与树状图法概率公式分析直接根据概率公式求解画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出刚好是男生女生的结果数，然后根据概率公式求解解答解从获得美术奖和音乐奖的名学生中选取名参加颁奖大会，刚好是男生的概率画树状图为共有种等可能的结果数，其中刚好是男生女生的结果数为，所以刚好是男生女生的概率点评本题考查了列表法与树状图法利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率分秋•天津期末如图，矩形中，点在对角线上，且，连接并延长交于点求的长求的值考点相似三角形的判定与性质矩形的性质分析根据勾股定理求出，得到的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出的长，求出的长度利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出答案解答解四边形是矩形又，，，∥即，解得则∥，∽，点评本题考查的是矩形的性质相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理性质定理是解题的关键分•南宁如图，在中是角平分线，点在上，以点为圆心，为半径的圆经过点，交于点求证是的切线若求的长考点切线的判定分析连接，由为角平分线得到对角相等，根据，等边对等角得到对角相等，等量代换得到对内错角相等，进而确定出与平行，利用两直线平行同位角相等得到为直径，即可得证过作垂直于，可得出四边形为矩形，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，由垂径定理可得解答证明连接，为平分线，∥，则为圆的切线解过作⊥，连接，四边形为矩形，在中，利用勾股定理得，⊥解得点评此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键分•塘沽区二模商场经营种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查在段时间内，销售单价是元时，销售是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具设该种品牌玩，则与的周长比为考点相似三角形的性质分析根据相似三角形周长的比等于相似比解答解答解与的相似比为，与的周长比为故答案为点评本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键若反比例函数在第，三象限，则的取值范围是考点反比例函数的性质分析根据反比例函数在第，三象限得到，求解即可解答解根据题意，得，解得故答案为点评本题主要考查反比例函数的性质当时，函数图象位于第三象限，当时，函数图象位于第二四象限如图，若以平行四边形边为直径的圆恰好与对边相切于点，则度考点切线的性质平行四边形的性质分析连接，只要证明是等腰直角三角形即可推出，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题解答解连接是切线，⊥，四边形是平行四边形，∥，⊥故答案为点评本题考查平行四边形的性质切线的性质等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅