可得为等比数列，从而求出通项公式化简得•，使用错位相减法求和即可解答解，两式相减得，即又时，是以为首项，以为公比的等比数列•，••••，••••，•••，•已知椭圆经过点且以椭圆短轴的两个端点和个焦点为顶点的三角形是等边三角形Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设，是椭圆上的动点为定点，求的最小值及取得最小值时点的坐标考点直线与椭圆的位置关系分析Ⅰ由题意求得，将点代入椭圆方程，即可求得和的值，求得椭圆方程Ⅱ利用两点之间的距离公式，求得丨丨，由在椭圆上，则，代入利用二次函数的性质，即可求得的最小值及点坐标解答解Ⅰ由题意可知，将，代入椭圆方程，解得椭圆的方程Ⅱ由丨丨，由，在椭圆上，则，丨丨，当时，丨丨取最小值，最小值为，当，解得，的最小值，点的坐标，设函数若函数的图象在点，处的切线斜率为，求实数的值求的单调区间设，当时，讨论与图象交点的个数考点利用导数研究曲线上点切线方程利用导数研究函数的单调性分析求出的导数，由题意可得切线的斜率，即有的方程，解方程可得的值求出函数的导数，由导数大于，可得增区间导数小于，可得减区间，注意函数的定义域令，问题转化为求函数的零点个数，通过讨论的范围，求出函数的单调性，从而判断函数的零点个数即，的交点即可解答解函数的导数为，由函数的图象在点，处的切线斜率为，可得，解得函数的定义域为，∞当时当时函数单调递减当时函数单调递增综上，当时，的增区间是，∞，减区间是令问题等价于求函数的零点个数当时由时递减，由由零点存在定理可得在，内存在个零点当时，即时，在，递减递增∞递减，由极小值，极大值，由∞时，∞，可得存在个零点综上可得，当时，与图象交点的个数为年月日数量积的范围解答解建立如图所示的以为原点所在直线为，轴的直角坐标系，则，满足，∈则•，•，•，因为∈二次函数的对称轴为，则，为增区间，故当∈，时，∈，故选已知函数，若关于的方程恰有五个不相等的实数解，则的取值范围是，，，，考点根的存在性及根的个数判断分析关于的方程恰有五个不相等的实数解，则与有五个不同的交点，数形结合可得答案解答解作出函数的图象，如图所示，关于的方程恰有五个不相等的实数解，则与有五个不同的交点故选二填空题本大题共小题，每小题分，共分已知复数，则考点复数代数形式的乘除运算分析直接由复数代数形式的乘除运算化简求出，的值，则的答案可求解答解则故答案为的展开式中的系数为用数字作答考点二项式系数的性质分析利用通项公式即可得出解答解，令，解得，展开式中的系数故答案为已知个几何体的三视图如图所示单位，则该几何体的体积为考点由三视图求面积体积分析根据几何体的三视图知该几何体是直三棱柱，切去个三棱锥，结合图中数据求出它的体积解答解根据几何体的三视图知，该几何体是直三棱柱，切去个三棱锥，如图所示该几何体的体积为，故答案为在直角坐标系，直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程式，则圆的圆心到直线的距离为考点参数方程化成普通方程简单曲线的极坐标方程分析直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式，即可得出结论解答解直线的参数方程为为参数，普通方程为，圆即名同学的物理化学成绩单位分对应如表学生序号物理成绩化学成绩规定分以上包括份为优秀，从这名同学中再抽取名同学，记这名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为，求随机变量的分布列和数学期望考点离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列分析Ⅰ如果按照性别比例分层抽样，则从名女生名男生，从中随机抽取个容量为的样本，抽取的女生为人，男生为人利用组合数的意义即可得出这名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为人，抽取的名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数可能取值为可得，即可得出分布列与数学期望计算公式解答解Ⅰ如果按照性别比例分层抽样，则从名女生名男生，从中随机抽取个容量为的样本，抽取的女生为人，男生为人可以得到个不同的样本这名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为人，抽取的名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数可能取值为则，可得，其分布列为数学期望，如图，四棱锥中，⊥底面，∥，⊥，为上点，且Ⅰ求的长Ⅱ求证⊥平面Ⅲ求二面角的度数考点二面角的平面角及求法直线与平面垂直的判定分析Ⅰ利用勾股定理求出长，从而得到长，由此能求出Ⅱ以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明⊥平面Ⅲ求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的度数解答解Ⅰ四棱锥中，⊥底面，∥，⊥，为上点，且，证明Ⅱ以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则⊥，⊥，又∩，⊥平面解Ⅲ设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，即，即，表示以，为圆心，半径等于的圆圆的圆心到直线的距离为，故答案为已知，则的值为考点函数的值分析推导出函数的图象关于，对称恰好关于，对称，由此能求出的值解答解函数的图象关于，对称恰好关于，对称，故答案为若不等式对于∀，∈恒成立，则实数的取值范围是，考点函数恒成立问题分析把当作常数，得出关于的元二次不等式•恒成立，根据二次函数的性质列出不等式组解出的范围解答解恒成立，即•恒成立，解得故答案为，三解答题本大题共小题，共分解答写出文字说明证明过程或演算过程已知函数，且函数的最小正周期为Ⅰ求的值Ⅱ求在，上的最大值和最小值考点三角函数中的恒等变换应用三角函数的周期性及其求法分析Ⅰ利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为的形式，再利用周期公式求的值Ⅱ∈，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质求，可求最大值和最小值解答解函数，化简可得函数的最小正周期为即由，可得的值为故Ⅱ∈，时，∈，当时，函数取得最小值为当时，函数取得最大值为在，上的最大值为，最小值为理科竞赛小组有名女生名男生，从中随机抽取个容量为的样本进行分析Ⅰ如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本写出算式即可Ⅱ如果随机抽取化学成绩单位分对应如表学生序号物理成绩化学成绩规定分以上包括份为优秀，从这名同学中再抽取名同学，记这名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为，求随机变量的分布列和数学期望如图，四棱锥中，⊥底面，∥，⊥，为上点，且Ⅰ求的长Ⅱ求证⊥平面Ⅲ求二面角的度数设是数列的前项和，已知，∈Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ若，求数列的前项和已知椭圆经过点且以椭圆短轴的两个端点和个焦点为顶点的三角形是等边三角形Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设，是椭圆上的动点为定点，求的最小值及取得最小值时点的坐标设函数若函数的图象在点，处的切线斜率为，求实数的值求的单调区间设，当时，讨论与图象交点的个数年天津市和平区高考数学模试卷理科参考答案与试题解析选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求的设集合，若∩则的值为或或或或考点交集及其运算分析由交集定义得到或，由此能求出的值解答解集合，∩或，解得或故选设变量，满足约束条件，则目标函数的取值范围是，，，，考点简单线性规划分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答解由约束条件，作可行域如图由，结合图形可知，当直线分别经过可行域内的点，时，目标函数取得最值，由，可得由可得，时，目标函数取得最小值和最大值，分别为，目标函数的范围，故选在中，若则的值为考点余弦定理分析由已知利用余弦定理可求的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求的值解答解在中故选阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为考点程序框图分析模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时，满足条件，退出循环，输出的值即可解答解模拟执行程序框图，可得，不满足条件，不满足条件，不满足条件，不满足条件，满足条件，退出循环，输出故选是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件考点必要条件充分条件与充要条件的判断分析对分类讨论，解出不等式，即可判断出结论解答解由，时，化为，解得时，化为，化为，因此时，化为，解得综上可得是的充要条件故选已知分别为双曲线，的左右顶点，为双曲线上点，且为等腰三角形，若双曲线的离心率为，则的度数为或考点双曲线的简单性质分析双曲线的离心率为，则，双曲线方程为，利用为等腰三角形，分类讨论，即可求出的度数解答解双曲线的离心率为，则，双曲线方程为，若，设则，若，设则故选如图，在平行四边形中若分别是边上的点，且满足，其中∈则•的取值范围是，，，，考点平面向量数量积的运算分析画出图形，建立直角坐标系，求出的坐标，利用比例关系和向量的运算求出，的坐标，然后通过二次函数的单调性，求年天津市和平区高考数学模试卷理科选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求的设集合，若∩则的值为或或或或设变量，满足约束条件，则目标函数的取值范围是，，，，在中，若则的值为阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为是的充分不必要条件必