点评本题考查了切线的判定与性质以及相似三角形的判定和性质能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证线是圆的切线，对于切线的判定已知此线过圆上点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可如图，矩形中，点是射线上的个动点，把沿折叠，点的对应点为若点刚好落在对角线上时，若点刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长第页共页若点刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长考点翻折变换折叠问题线段垂直平分线的性质矩形的性质分析根据点在同直线上得出求出即可利用垂直平分线的性质得出，则是等边三角形，进而利用勾股定理得出答案利用当点在矩形内部时，当点在矩形外部时，分别求出即可解答解如图，点在同直线上，故答案为如图，连接，点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上则是等边三角形，设，易得，由勾股定理得，解得，即的长为作的垂直平分线，交于点，交于点，分两种情况讨论当点在矩形内部时，如图，点在的垂直平分线上，由勾股定理得第页共页设，则故，即，解得，即当点在矩形外部时，如图，点在的垂直平分线上，由勾股定理得设，则，故，即，解得，即，综上所述的长为第页共页点评此题主要考查了矩形的性质翻折变换的性质勾股定理等知识利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，顶点为求三点的坐标把绕的中点旋转，得到四边形，求出四边形的面积试探索在直线上是否存在点，使得的周长最小若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析分别令以及求出三点的坐标首先求出•，进而得出求出即可作点关于的对称点，连接与直线交于点则可得点是使周长最小的点，然后求出直线，直线的函数解析式联立方程求出点的坐标解答解，令，得第页共页令，即，即三点的坐标分别为•，又是由绕的中点旋转得到四边形存在，作出点关于的对称点，连接与直线交于点则点是使周长最小的点求得，过的直线，过的直线，两直线的交点，第页共页点评本题综合考查了二次函数的有关知识以及利用待定系数法求出函数解析式，利用轴对称最短的性质得出点位置是解题关键如图，边长为的正方形边在负半轴上，直线经过点，与轴，轴分别交于点抛物线求，两点的坐标及抛物线经过，两点时的解析式当抛物线的顶点，在直线上运动时，连接试求的面积与之间的函数解析式，并写出的取值范围设抛物线与轴交于点，当顶点在直线上运动时，以，为顶点的四边形能否成为平行四边形若能，求出点坐标若不能，请说明理由考点二次函数综合题专题压轴题分析通过直线的解析式求得的坐标，进而根据正方形的边长即可求得的坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线经过，两点时的解析式根据次函数图象上点的坐标特征求得的纵坐标为，然后根据三角形的面积公式即可第页共页求得与之间的函数解析式根据平行四边形的性质得出，∥，易证得≌，从而得出的横坐标为，然后代入直线的解析式即可求得的坐标解答解直线经过点，解得，抛物线经过，两点得，抛物线经过，两点时的解析式为点，在直线上即或如图，若以，为顶点的四边形能成为平行四边形，则，∥，作∥轴交过点平行于轴的直线相交于，则⊥，≌的横坐标为，点在直线上或当为对角线时，有和的横坐标之和等于和的横坐标之和，故可求得或，由于为抛物线的顶点，为抛物线与轴的交点，故将其坐标代入，检验可知当取，或，时，与此时的构成平行四边形的点并不是轴与抛物线的交点，第页共页与前提相矛盾综上，满足题意的的坐标为，点评本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，抛物线上点的坐标特征，确定是解题的关键已知为坐标原点，抛物线≠与轴相交于点与轴交于点，且，两点间的距离为，•点，在直线上求点的坐标当随着的增大而增大时，求自变量的取值范围将抛物线向左平移个单位，记平移后随着的增大而增大的部分为，直线向下平移个单位，当平移后的直线与有公共点时，求的最小值考点二次函数综合题专题压轴题分析利用轴上点的坐标性质表示出点坐标，再利用，两点间的距离为求出即可分别利用若即，以及若即，得出，点坐标，进而求出函数解析式，进而得出答案利用若，则得出向左平移个单位后，则解析式为，进而求出平移后的直线与有公共点时得出的取值范围，若，则向左平移个单位后，则解析式为，进而求出平移后的直线与有公共点时得出的取值范围，进而利用配方法求出函数最值第页共页解答解令，则，故的距离为即或，异号，若即，把，代入，则，即把，代入，则，即异号，解得，则代入得解得则当时，随增大而增大若即，把，代入，则，即把代入，则，即，第页共页，异号解得，则代入得解得则当时，随增大而增大，综上所述，若，当随增大而增大时若，当随增大而增大时若，则向左平移个单位后，则解析式为，则当时，随增大而增大，向下平移个单位后，则解析式为，要使平移后直线与有公共点，则当即，解得不符合条件，应舍去若，则向左平移个单位后，则解析式为，则当时，随增大而增大，向下平移个单位后，则解析式为，要使平移后直线与有公共点，则当即，解得，综上所述第页共页当时，的最小值为点评此题主要考查了二次函数综合以及二次函数的平移以及二次函数增减性等知识，利用分类讨论得出的取值范围是解题关键第页共页第页共页故选点评此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过，和点，得出与的关系，以及当时是解决问题的关键如图，已知正的边长为，分别是上的点，且，设的面积为，的长为，则关于的函数图象大致是考点动点问题的函数图象专题压轴题分析根据题意，易得三个三角形全等，且在中可得的面积与的关系进而可判断出关于的函数的图象的大致形状解答解根据题意，有，且正三角形的边长为，故故三个三角形全等在中则，故故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上故选点评本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图二填空题共小题，每小题分，满分分第页共页不等式组的所有整数解的积为考点元次不等式组的整数解分析先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的的所有整数解相乘即可求解解答解，解不等式得，解不等式得，不等式组的整数解为，所以所有整数解的积为，故答案为点评本题考查的是解元次不等式组及求元次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了已知，则考点分式的混合运算分析将被除式分母因式分解，计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，计算乘法可化简原式，将的值代入计算可得解答解原式•，当时，原式故答案为点评本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质和分式运算的法则是关键第页共页如图，三边的中线的公共点为，若，则图中阴影部分的面积是考点三角形的面积专题压轴题分析根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知的面积即为阴影部分的面积的倍解答解的三条中线，交于点阴影故答案为点评根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，的面积的面积的面积，的面积的面积的面积如图，已知分别为菱形四边的中点，则四边形的面积为考点中点四边形菱形的性质分析连接，首先判定四边形的形状为矩形，然后根据菱形的性质求出与的值，进而求出矩形的长和宽，然后根据矩形的面积公式计算其面积即可解答解连接相交于点，如图所示，第页共页分别是菱形四边上的中点∥∥四边形是平行四边形，菱形中，⊥，⊥，四边形是矩形，四边形是菱形，⊥在中，由勾股定理得矩形的面积•故答案为点评本题考查了中点四边形和菱形的性质，解题的关键是判定四边形的形状为矩形如图，中，是的垂直平分线，交于点，连接若则第页共页考点线段垂直平分线的性质解直角三角形分析根据线段垂直平分线的性质，可得出，再根据等腰三角形的性质可得出，从而得出，即为解答解是的垂直平分线故答案为点评本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用如图，正方形是块绿化带，其中阴影部分是正方形花圃只小鸟随机落在绿化带区域内，则它停留在花圃上的概率是考点几何概率分析求得阴影部分的面积与正方形的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率解答解设正方形的的边长为，则，第页共页阴影部分的面积为，小鸟在花圃上的概率为，故答案为点评本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积如图，已知，过点作边的垂线，交于点，若，则考点解直角三角形专题计算题解直角三角形及其应用分析由题意得到与垂直，利用垂直的定义得到，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的长，由求出的长即可解答解由题意得⊥，即，在中即，则，故答案为点评此题考查了解直角三角形，熟练掌握或如图，作关于轴的对称点，连接交轴于，则最小，设直线的解析式为当时，点评此题考查了反比例函数与次函数的交点问题，涉及的知识有坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及直线与反比例的交点求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键第页共页阳光体育运动关乎每个学生未来的幸福生活，今