1、“.....∥方法二略设点坐标为点关于直线的对称点为⊥关于直线的对称点即为点，解得舍第页共页，∥在平面直角坐标系中，点的坐标为点的坐标为且≠，≠，若，为个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与条坐标轴垂直，则称该矩形为点，的相关矩形，如图为点，的相关矩形示意图已知点的坐标为若点的坐标为求点，的相关矩形的面积点在直线上，若点，的相关矩形为正方形，求直线的表达式的半径为，点的坐标为若在上存在点，使得点，的相关矩形为正方形，求的取值范围考点圆的综合题分析由相关矩形的定义可知要求与的相关矩形面积，则必为对角线，利用两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积由定义可知，必为正方形的对角线，所以与轴的夹角必为，设直第页共页线的解析式为，由此可知，再，代入，即可求出的值由定义可知，必为相关矩形的对角线......”。

2、“.....即直线与轴的夹角为，由因为点在圆上，所以该直线与圆定要有交点，由此可以求出的范围解答解，由定义可知点，的相关矩形的底与高分别为和，点，的相关矩形的面积为，由定义可知是点，的相关矩形的对角线，又点，的相关矩形为正方形直线与轴的夹角为，设直线的解析为或把，分别直线的解析为，把，代入，综上所述，若点，的相关矩形为正方形，直线的表达式为或设直线的解析式为，点，的相关矩形为正方形，由定义可知直线与轴的夹角为点在上，当直线与有交点时，点，的相关矩形为正方形，当时，作的切线和，且与直线平行，其中为的切点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，第页共页连接把，代入直线的解析式为同理可得令代入当时，把，代入直线的解析式为，同理可得，综上所述，当点，的相关矩形为正方形时，的取值范围是或问题背景如图，在四边形中......”。

3、“.....逆时针旋转到处，点，分别落在点，处如图，易证点在同条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论简单应用在图中，若则如图，是的直径，点在上若求的长拓展规律如图④，若求的长用含，的代数式表示如图，点为的中点，若点满足点为的中点，则线段与的数量关系是或考点圆的综合题分析由题意可知，所以将与的长度代入即可得出的长度连接即可将问题转化为第问的问题，利用题目所给出的证明思路即可求出的长度以为直径作，连接并延长交于点，由问题可知又因为，所以利用勾股定理即可求出的长度第页共页根据题意可知点的位置有两种，分别是当点在直线的右侧和当点在直线的左侧时，连接后，利用和问的结论进行解答解答解由题意知连接，是的直径将绕点，逆时针旋转到处，如图三点共线......”。

4、“.....即是等腰直角三角形以为直径作，连接并延长交于点，第页共页连接，如图④由的证明过程可知又是的直径由勾股定理可求得，当点在直线的左侧时，如图，连接点是的中点，又，点是的中点设由勾股定理可求得，由的证明过程可知第页共页当点在直线的右侧时，如图，连接，同理可知，设由勾股定理可求得，由的结论可知，综上所述，线段与的数量关系是或第页共页第页共页年月日形式，其中，为整数确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定解答解故答案为命题对顶角相等的逆命题是假命题填真或假考点命题与定理分析先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断解答解命题对顶角相等的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题故答案为假分解因式考点提公因式法与公式法的综合运用分析原式提取......”。

5、“.....即可求得答案解答解设元二次方程的两根分别为元二次方程的两根之积是故答案为第页共页如图，点是的圆心，点在上，∥则的度数是度考点圆周角定理分析先根据圆周角定理，求出的度数，再根据两条直线平行，内错角相等，得解答解，∥如图，在和中请你再补充个条件，使≌你补充的条件是或只填个考点全等三角形的判定分析根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件已知给出了边对应相等，由条公共边，还缺少角或边，于是答案可得解答解欲证两三角形全等，已有条件所以补充两边夹角便可以根据证明补充便可以根据证明故补充的条件是或故答案是或如图，在平面直角坐标系中，点，为第象限内点，且连结，并以点为旋转中心把逆时针转后得线段若点恰好都第页共页在同反比例函数的图象上......”。

6、“.....过作⊥，利用同角的余角相等得到对角相等，再由对直角相等，且，利用得出三角形与三角形全等，由确定三角形的对应边相等得到进而表示出及的长，即可表示出坐标由与都在反比例图象上，得到与横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出的值解答解过作⊥轴，过作⊥，在和中≌，则与都在反比例图象上，得到，整理得，即，第页共页点，为第象限内点，则故答案为如图，在中点在边上，并且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是考点翻折变换折叠问题分析如图，延长交于，当⊥时，点到的距离最小，利用∽，得到求出即可解决问题解答解如图，延长交于，当⊥时......”。

7、“.....当行走到点处，测得，再向前行走米到点处，测得若直线与之间的距离为米，求两点的距离考点解直角三角形的应用分析根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得的长，由于，从而可以求得的长解答解作⊥于点，作⊥于点，如右图所示，由题意可得，米，米，米，米，米，即两点的距离是米第页共页随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了，两种型号的空气净化器，已知台型空气净化器的进价比台型空气净化器的进价多元，用元购进型空气净化器和用元购进型空气净化器的台数相同求台型空气净化器和台型空气净化器的进价各为多少元在销售过程中，型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大型空气净化器的销量......”。

8、“.....经市场调查，当型空气净化器的售价为元时，每天可卖出台，在此基础上，售价每降低元，每天将多售出台，如果每天商社电器销售型空气净化器的利润为元，请问商社电器应将型空气净化器的售价定为多少元考点元二次方程的应用分式方程的应用分析设每台种空气净化器为元，种净化器为元，根据用元购进种空气净化器的数量与用元购进种空气净化器的数量相同，列方程求解根据总利润单件利润销量列出元二次方程求解即可解答解设每台型空气净化器为元，型净化器为元，由题意得解得，经检验是原方程的根，则，答每型空气净化器每台型空气净化器的进价分别为元，元设型空气净化器的售价为元，根据题意得，解得，答如果每天商社电器销售型空气净化器的利润为元，请问商社电器应将型空气净化器的售价定为元第页共页如图......”。

9、“.....的顶点，分别在轴，轴上，抛物线经过点与轴交于点求抛物线的表达式点关于直线的对称点是否在抛物线上请说明理由延长交抛物线于点，连接，试说明∥的理由考点二次函数综合题分析方法把点的坐标代入抛物线的表达式即可求得通过∽求得的值，通过≌得出然后得出结论设直线的表达式为，求得与抛物线的交点的坐标，然后通过解三角函数求得结果方法二略利用垂直公式及中点公式求出点关于直线的对称点坐标，并得出与点重合分别求出点，坐标，并证明直线与斜率相等解答方法解把点的坐标代入抛物线的表达式，得，解得，抛物线的表达式为连接，过点作⊥轴于点，则第页共页∽设，则，则有，解得当时点到边距离的最小值是故答案为三解答题本大题共小题，共分计算，考点分式的混合运算绝对值算术平方根零指数幂分析按照实数的运算法则依次计算......”。