解答解把填入三处圈内的三个数之和记为三处圈内的三个数之和记为其余三个圈所填的数位之和为显然有，图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为，所以有得，把每边上三个圈中的数的和相加，则可得④，联立，④，解得继而解之在中三个数之和为的仅为，所以在三处圈内，只能填三个数，共有种不同填法第页共页显然，当这三个圈中的数旦确定，根据题目要求，其余六个圈内的数也随之确定，符合要求的填法之如图点评此题考查数字的变化类，解题要特别注意三角形的顶点的数字的重复使用，能够根据各边的数字之和列方程组求解三解答题共小题，满分分计算，考点特殊角的三角函数值分析将特殊角的三角函数值代入求解解答解原式，点评本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值如图，在离铁塔的处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高为，求铁塔高精确到参考数据，，第页共页考点解直角三角形的应用仰角俯角问题分析过点作⊥，为垂足，再由锐角三角函数的定义求出的长，由即可得出结论解答解过点作⊥，为垂足，在中，，答铁塔的高约为点评本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键个不透明袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别从袋中随机摸出个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，求的值在个摸球游戏中，若有个白球，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球摸出球后，不放回，再摸出球的所有可能结果，如图是小明所画的正确树状图的部分，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球颜色不同的概率考点利用频率估计概率列表法与树状图法第页共页分析利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为，根据概率公式得到，然后解方程即可先画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解解答解利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为，则，解得，故答案为画树状图为共有种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有种，所以两次摸出的球颜色不同的概率点评本题考查了列表法或树状图法通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率如图是上的四点，且满足问是否为等边三角形为什么若的半径⊥于点求的半径长考点圆周角定理等边三角形的判定与性质垂径定理分析先根据圆周角定理得出的度数，再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可连接，由等边三角形的性质可知根据利用直角三第页共页角形的性质即可得出结论解答解是等边三角形理由，又，是等边三角形解如图，连接，为等边三角形，为其外接圆，为的外心，平分点评本题考查了圆周角定理等边三角形的判定，垂径定理，解直角三角形等知识，将各知识点有机结合，旨在考查同学们的综合应用能力分秋•绍兴期末书店销售儿童书刊，天可售出套，每套盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施，若套书每降价元，平均每天可多售出套设每套书降价元时，书店天可获利润元求关于的函数解析式化为般形式第页共页当每套书降价多少元时，书店可获最大利润最大利润为多少考点二次函数的应用分析根据题意设出每天降价元以后，准确表示出每天书刊的销售量，列出利润关于降价的函数关系式运用配方法求出二次函数最值解答解设每套书降价元时，所获利润为元，则每天可出售套由题意得当时，取得最大值即当将价元时，该书店可获得最大利润，最大利润为元点评此题考查了二次函数及元二次方程在现实生活中的应用问题解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题分秋•绍兴期末如图，有两个分别涂有黄色和蓝色的和，其中思考能否分别作条直线分割这两个三角形，使所分割成的两个黄色三角形与所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似如图，作直线分别交于点，交于点，问与与是否相似并选择其中相似的对三角形，说明理由如图，作直线分别交于点，交于点，若与与均相似，求，的度数直接写出答案第页共页考点相似形综合题分析思考在图中，可以分别作条直线分割这两个三角形，使所分割成的两个黄色三角形与所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似根据相似三角形的判定方法即可证明如图中，与与相似，理由同上如图中，当时，与与均相似解答解思考在图中，可以分别作条直线分割这两个三角形，使所分割成的两个黄色三角形与所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似作平分交于，作于则∽，∽理由∽，第页共页∽如图中，与与相似，理由同上如图中，当时，与与均相似理由∽，∽点评本题考查相似三角形的判定和性质直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定方法，学会取特殊角解决问题，属于中考常考题型分秋•绍兴期末如果抛物线的顶点在抛物线上，同时，抛物线的顶点在抛物线上，那么，我们称抛物线与关联已知抛物线与，请判断抛物线与抛物线是否关联，并说明理由将抛物线沿轴翻折，再向右平移个单位，得到抛物线，若抛物线与关联，求的值点为抛物线的顶点，点为抛物线关联的抛物线的顶点点位于轴的下方，是否存在以为斜边的等腰直角三角形，使其直角顶点在轴上若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析根据两抛物线的关联依次判断即可第页共页根据两抛物线关联的定义直接列式得出结论分当点位于左侧和当点位于右侧，借助关联的意义设出点坐标，表示出点坐标代入抛物线解析式即可求出点坐标解答解由知抛物线的顶点坐标为把代入抛物线，得，抛物线的顶点在抛物线上，又由，抛物线的顶点坐标为把代入抛物线中，得抛物线的顶点在抛物线上，抛物线与抛物线关联抛物线沿轴翻折后抛物线为，即，设平移后的抛物线解析式为，把，代入得当点位于左侧时，过点作⊥轴于，过点作⊥轴于，如图，≌，第页共页，设点在轴下方，点的纵坐标为Ⅰ当点在轴负半轴上时，即，把代入中得或或Ⅱ当点在轴正半轴上时，即把代入中得不符合题意，舍，当点位于右侧时，设同的方法得出将，代入中得或或即点的坐标为，或，或，或，点评此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，全等三角形的判定和性质，解元二次方程，分类讨论的思想，理解两抛物线关联是解本题的关键分秋•绍兴期末如图，在中点为边的中点，点为射线上的动点，点为边上的动点，且当⊥时，求的长当，求的长连结，若平分，求，的长第页共页考点相似形综合题分析首先证明∥，根据平行线等分线段定理即可解决问题分两种情形如图中，当点在线段上时，作⊥，⊥，垂足分别为，由∽，得，推出，推出，推出即可解决问题如图中，当点在的延长线上时，根据计算即可如图中，作⊥于，⊥于首先证明四边形是正方形，由≌，推出，推出，由可知，由此即可计算解答解如图中，⊥，⊥，∥如图中，当点在线段上时，作⊥，⊥，垂足分别为，则四边形是矩形，分别是的中位线，第页共页，∽，如图中，当点在的延长线上时综上所述，当，求的长为或如图中，作⊥于，⊥于第页共页平分，四边形是矩形四边形是正方形，≌第页共页已知是内接三角形，过点作⊥于点，连接并延长交于点，交的延长线于点，且点是的中点求证是的切线若的半径为，点为线段的三等分点，求线段的长度判断线段的数量关系，并说明理由考点切线的判定圆心角弧弦的关系三角形的外接圆与外心分析欲证明是切线，只要证明⊥即可由∥，推出，推出，在中，推出，由，即可解决问题第页共页如图中，结论连接，作⊥于，只要证明≌，推出再证明≌，推出即可解答证明如图中，连接⊥，点是的中点⊥，是的切线⊥，⊥，∥，在中，如图中，结论理由连接，作⊥于在和中第页共页≌在和中≌如图，二次函数的图象与轴交于两点点在点的左侧，与轴交于点求抛物线的解析式如图，点为抛物线上的点，且在直线上方，当的面积是时，求点的坐标是否存在抛物线上的点，使得是以为直角边的直角三角形若存在，求出所有符合条件的点的坐标若不存在，说明理由第页共页考点二次函数综合题分析把点的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得它们的值过点作直线，∥轴，交直线于点，由点的坐标得到直线的方程，由三角形的面积公式和函数图象上点的坐标特征来求点的坐标由中所求解析式可设点的坐标为，当是以为直角边的直角三角形时，可分两种情况进行讨论以点为直角顶点以点为直角顶点利用勾股定理分别列出关于的方程，解方程即可解答解如图，将其代入，得，解得，故该抛物线的解析式为如图，过点作直线，∥轴，交直线于点，由知，抛物线解析式为，则，由，易得直线的解析式为设，则，的面积是，第页共页•，即，解得，存在设点的坐标为，当是以为直角边的直角三角形时，可分两种情况如图，如果点为直角顶点，那么，即，整理得，解得，不合题意舍去，则点的坐标为，如图，如果点为直角顶点，那么，即，整理得，解得，不合题意舍去，则点的坐标为，综上所述，所有符合条件的点的坐标为，或，第页共页第页共页九年级上期末数学试卷选择题共小题，每小题分，满分