围解答解由图象得当或时故答案为或块等边三角形木板，边长为，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了次，则点所经过的路径长度为考点轨迹分析点翻滚周所走过的路径长度为两段弧长，段是以点为圆心，为半径，圆心角为，第二段是以为圆心，为半径，圆心角为的两段弧长，依弧长公式计算即可解答解从图中发现点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第段，第二段故点翻滚周所走过的路径长度若翻滚了次，则点所经过的路径长度，故答案为三解答题本大题共小题，共分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤计算考点实数的运算零指数幂分析原式利用零指数幂法则，乘方的意义，绝对值的代数意义，以及二次根第页共页式性质计算即可得到结果解答解原式解方程用公式法考点解元二次方程公式法分析首先把方程化为元二次方程的般形式，再找出，求出的值，再代入求根公式解答解即，已知如图，在中作的平分线，交于点作的中点要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明连接，求证≌考点作图复杂作图全等三角形的判定分析以为圆心，任意长为半径画弧，交于，再以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，过画射线，交于，线段就是的平分线分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于，过画直第页共页线与交于点，点就是的中点首先根据角平分线的性质可得的度数，进而得到，根据等角对等边可得，再加上条件即可利用证明≌解答解作出的平分线作出的中点证明在和中≌校开展校园美德少年评选活动，共有助人为乐，自强自立孝老爱亲，诚实守信四种类别，每位同学只能参评其中类，评选后，把最终入选的位校园美德少年分类统计，制作了如下统计表类别频数频率助人为乐美德少年自强自立美德少年孝老爱亲美德少年诚实守信美德少年根据以上信息，解答下列问题第页共页统计表中的，，校园小记者决定从三位自强自立美德少年中，随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求，都被采访到的概率考点列表法与树状图法频数率分布表分析先利用第组的频数和频率计算出调查的总人数，然后计算的值画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出，都被采访到的结果数，然后利用概率公式计算解答解，，，故答案为，，画树状图为共有种等可能的结果数，其中，都被采访到的结果数为，所以，都被采访到的概率如图，在中，将绕点沿逆时针方向旋转得到线段的长是，的度数是连接，求证四边形是平行四边形求四边形的面积考点旋转的性质平行四边形的判定分析图形在旋转过程中，边长和角的度数不变可证明∥且相等，即可证明四边形是平行四边形第页共页平行四边形的面积底高解答解因为，所以，为等腰直角三角形，即，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即，对应角，旋转角，所以，的度数是证明，∥，又，四边形是平行四边形解▱的面积在感恩节前夕，我市学生积极参与关爱孤寡老人的活动，他们购进批单价为元双的孝心袜在课余时间进行义卖，并将所得利润全部捐给乡村孤寡老人，在试卖阶段发现当销售单价是每双元时，每天的销售量为双，销售单价每上涨元，每天的销售量就减少双求销售单价为多少元时，孝心袜每天的销售利润最大结合上述情况，学生会干部提出了两种营销方案方案孝心袜的销售单价高于进价且不超过元方案每天销售量不少于双，且每双孝心袜的利润至少为元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由考点二次函数的应用元二次方程的应用分析设销售单价元，利润为元由题意，利用二次函数的性质即可解决问题分别求出两种方案利润的最大值，即可判断解答解设销售单价元，利润为元由题意第页共页，时，每天的销售利润最大，销售单价为元时，孝心袜每天的销售利润最大方案孝心袜的销售单价高于进价且不超过元又，时，的值最大，最大值为元方案每天销售量不少于双，且每双孝心袜的利润至少为元又，时，的值最大，最大值为元，方案的利润最大如图，已知是内接三角形，过点作⊥于点，连接并延长交于点，交的延长线于点，且点是的中点求证是的切线若的半径为，点为线段的三等分点，求线段的长度判断线段的数量关系，并说明理由考点切线的判定圆心角弧弦的关系三角形的外接圆与外心分析欲证明是切线，只要证明⊥即可由∥，推出，推出，在中，推出，由，即可解决问题第页共页如图中，结论连接，作⊥于，只要证明≌，推出再证明≌，推出即可解答证明如图中，连接⊥，点是的中点⊥，是的切线⊥，⊥，∥，在中，如图中，结论理由连接，作⊥于在和中第页共页≌在和中≌如图，二次函数的图象与轴交于两点点在点的左侧，与轴交于点求抛物线的解析式如图，点为抛物线上的点，且在直线上方，当的面积是时，求点的坐标是否存在抛物线上的点，使得是以为直角边的直角三角形若存在，求出所有符合条件的点的坐标若不存在，说明理由第页共页考点二次函数综合题分析把点的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得它们的值过点作直线，∥轴，交直线于点，由点的坐标得到直线的方程，由三角形的面积公式和函数图象上点的坐标特征来求点的坐标由中所求解析式可设点的坐标为，当是以为直角边的直角三角形时，可分两种情况进行讨论以点为直角顶点以点为直角顶点利用勾股定理分别列出关于的方程，解方程即可解答解如图，将其代入，得，解得，故该抛物线的解析式为如图，过点作直线，∥轴，交直线于点，由知，抛物线解析式为，则，由，易得直线的解析式为设，则，的面积是，第页共页•，即，解得，存在设点的坐标为，当是以为直角边的直角三角形时，可分两种情况如图，如果点为直角顶点，那么，即，整理得，解得，不合题意舍去，则点的坐标为，如图，如果点为直角顶点，那么，即，整理得，解得，不合题意舍去，则点的坐标为，综上所述，所有符合条件的点的坐标为，或，第页共页米答旗杆的高度约为米如图，四边形是菱形，点是延长线上点，连接，分别交于点，连接求证当时，判断与有何等量关系并证明你的结论考点菱形的性质全等三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质分析根据四边形是菱形可得出≌就可证明第页共页根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到∽，可得，又因为≌，就能得出解答证明四边形是菱形在和中，≌，解判断四边形是菱形，∥由题意知≌，则∽≌，第页共页已知，如图，直线交于，两点，是直径，平分交于，过作⊥于求证是的切线若求的半径考点切线的判定平行线的判定与性质圆周角定理相似三角形的判定与性质分析连接，根据平行线的判断方法与性质可得，且在上，故是的切线由直角三角形的特殊性质，可得的长，又有∽根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径解答证明连接，，∥⊥，即⊥第页共页在上，为的半径，是的切线解，连接是的直径，，∽则的半径是如图，抛物线经过点，请解答下列问题求抛物线的解析式抛物线的顶点为，与轴的另交点为，对称轴交轴于点，连接，求在直线上是否存在点，使由三点构成的三角形与相似若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由第页共页考点二次函数综合题分析将两点坐标代入即可求得解析式先求出点坐标，从而求出长度，则可直接算出由于是公共点，不可能是直角顶点，所以就只剩下两种情，即让和分别为直角顶点，根据相似性质，列出比例等式计算即可解答解将代入可得抛物线的解析式为，直线的解析式为，若∽，如图，第页共页则，作⊥于若∽，如图，则，点横坐标为，第页共页将代入解析式得综上所述，满足要求的点的坐标为九年级上期末数学试卷选择题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中只有项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑的相反数是下面图形中，是中心对称图形的是小宇同学在百度搜索引擎中输入四市同城，能搜索到与之相关的结果的条数约为，这个数用科学记数法表示为下列方程是元二次方程的是如图，紫金花图案旋转定角度后与自身重合，则旋转的角度可能是二次函数的图象的顶点坐标是，，，，如图，四个边长为的小正方形拼成个大正方形，是小正方形顶第页共页点，的半径为，是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于在平面直角坐标系中，的半径为，圆心在原点，则，与的位置关系是在上在内在外不能确定三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的个根，则这个三角形的周长是或或在摸球实验中，暗盒内装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，同学进行如下试验每次任意摸出个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是，根据上述数据可估计盒子中黄球的个数为个个个个在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转，所得抛考点旋转对称图形分析紫金花图案是个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度解答解紫金花图案可以被中心发出的射线分成个全等的部分，因而旋转的角度是度，故选第页共页