，求出线段旋转过程中所扫过的面积结果保留第页共页考点扇形面积的计算坐标与图形变化旋转分析利用旋转的性质得出与的关系，进而得出答案利用扇形面积求法得出答案解答解是绕点逆时针旋转度得到的，的坐标是故答案为，线段旋转过程中所扫过的面积为以点为圆心，为半径的扇形的面积，面积为，即线段旋转过程中所扫过的面积为第页共页在次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩单位，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题Ⅰ图中的值为Ⅱ求统计的这组初赛成绩数据的平均数众数和中位数Ⅲ根据这组初赛成绩，由高到低确定人进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛考点众数扇形统计图条形统计图加权平均数中位数分析Ⅰ用整体减去其它所占的百分比，即可求出的值Ⅱ根据平均数众数和中位数的定义分别进行解答即可Ⅲ根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛解答解Ⅰ根据题意得则的值是故答案为Ⅱ观察条形统计图得在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，这组数据的众数是将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是，则这组数据的中位数是Ⅲ能共有个人，中位数是第个数的平均数，第页共页根据中位数可以判断出能否进入前名，能进入复赛四张扑克牌的牌面如图，将扑克牌洗匀后，如图背面朝上放置在桌面上小明进行摸牌游戏如果小明随机地从中抽出张扑克牌，则牌面数字恰好为的概率牌面数字恰好为的概率如果小明从中随机同时抽取两张扑克牌，请用树状图或表格的方法列出所有可能的结果并求出两张牌面数字之和为奇数时的概率考点列表法与树状图法分析直接利用概率公式计算画树状图展示所有种等可能的结果数，再出抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数，然后根据概率公式计算概率解答解如果小明随机地从中抽出张扑克牌，则牌面数字恰好为的概率牌面数字恰好为的概率，故答案为画树状图如下则两张牌面数字之和为奇数时的概率为第页共页如图，为的直径，是上点，过点的直线交的延长线于点，⊥，垂足为，是与的交点，平分求证是的切线若求图中阴影部分的面积考点切线的判定扇形面积的计算分析连接，先证明，进而得到∥，于是得到⊥，进而证明是的切线分别求出的面积和扇形的面积，利用阴影扇形即可得到答案解答解连接，平分，∥⊥，⊥，点在圆上，为圆的半径，是圆的切线第页共页在中在中扇形阴影扇形阴影，阴影部分的面积为如图，抛物线与轴交于，两点求该抛物线的解析式求该抛物线的对称轴以及顶点坐标设中的抛物线上有个动点，当点在该抛物线上滑动到什么位置时，满足，并求出此时点的坐标第页共页考点待定系数法求二次函数解析式二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征分析由于抛物线与轴交于，两点，那么可以得到方程的两根为或，然后利用根与系数即可确定的值根据，求得的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得点的坐标解答解抛物线与轴交于，两点，方程的两根为或，二次函数解析式是，抛物线的对称轴，顶点坐标，设的纵坐标为•把代入解析式得解得把代入解析式得第页共页解得点在该抛物线上滑动到，或，或，时，满足年月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售批风筝，经市场调研蝙蝠型风筝进价每个为元，当售价每个为元时，销售量为个，若售价每提高元，销售量就会减少个，请回答以下问题用表达式表示蝙蝠型风筝销售量个与售价元之间的函数关系王大伯为了让利给顾客，并同时获得元利润，售价应定为多少当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少考点二次函数的应用元二次方程的应用分析设蝙蝠型风筝售价为元时，销售量为个，根据当售价每个为元时，销售量为个，若售价每提高元，销售量就会减少个，即可得出关于的函数关系式设王大伯获得的利润为，根据总利润单个利润销售量，即可得出关于的函数关系式，代入求出的值，由此即可得出结论利用配方法将关于的函数关系式变形为，根据二次函数的性质即可解决最值问题解答解设蝙蝠型风筝售价为元时，销售量为个，根据题意可知设王大伯获得的利润为，则，令，则，解得答王大伯为了让利给顾客，并同时获得元利润，售价应定为元当时，取最大值，最大值为答当售价定为元时，王大伯获得利润最大，最大利润是元第页共页如图，为矩形的四个顶点动点分别从点出发，点以的速度沿边向点移动，点以的速度沿边向点移动，点移动到点时，两点同时停止移动以为边作正方形，点出发时，正方形的面积为已知与的函数图象是抛物线的部分，如图所示请根据图中信息，解答下列问题自变量的取值范围是出发多少秒时，正方形的面积为考点动点问题的函数图象分析根据矩形的对边相等求出的长，然后利用路程速度时间的关系求解即可根据点的运动可知，当点分别运动到的中点时，正方形的面积最小，求出的值，再根据开始于结束时正方形的面积最大，利用勾股定理求出的平方，即为最大值过点作⊥垂足为点，则四边形为矩形，然后表示出，再利用勾股定理表示出，根据正方形的面积得到与的函数关系式，然后把代入求出的值，即可得到时间解答解故答案为第页共页根据题意，当点分别运动到的中点时，最小，所以正方形的面积最小，此时，所以根据勾股定理故答案为如图，过点作⊥垂足为点则四边形为矩形，在中是以为边长的正方形的面积当时整理得解得，点的速度是，出发或秒时，正方形的面积为在平面直角坐标系中，平行四边形如图放置，点的坐标分别是，将此平行四边形绕点顺时针旋转，得到平行四边形第页共页如抛物线经过点，求此抛物线的解析式在情况下，点是第象限内抛物线上的动点，问当点在何处时，的面积最大最大面积是多少并求出此时的坐标在的情况下，若为抛物线上动点，为轴上的动点，点坐标为当构成以作为边的平行四边形时，求点的坐标考点二次函数综合题分析由平行四边形绕点顺时针旋转，得到平行四边形，且点的坐标是可求得点的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点的抛物线的解析式首先连接，设直线的解析式为，利用待定系数法即可求得直线的解析式，再设点的坐标为继而可得的面积，继而求得答案分别从为边与为对角线去分析求解即可求得答案解答解平行四边形绕点顺时针旋转，得到平行四边形，且点的坐标是点的坐标为点的坐标分别是，抛物线经过点，设抛物线的解析式为第页共页解得，此抛物线的解析式为连接，设直线的解析式为解得，直线的解析式为，设点的坐标为则当时，的面积最大，最大值，的坐标为，设点的坐标为当，构成平行四边形时，平行四边形中，点的坐标分别是，点的坐标为点坐标为为抛物线上动点，为轴上的动点，当为边时，∥当时，解得，当时，解得，当为对角线时，∥此时与，重合综上可得点的坐标为，第页共页第页共页入前面任意个等式中，即可求出解答解根据题意得⊥，⊥，⊥，第页共页在和中，⊥，⊥，∥，可证得∽，同理，又，由可得，即，解之得，将代入得答路灯杆的高度约为注不取近似数的，与答起合计扣分如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于，是边上的中点，连结与半圆相切吗若相切，请给出证明若不相切，请说明理由若的长是方程的两个根，求直角边的长考点切线的判定解元二次方程因式分解法分析与半圆相切，理由为连接由为半圆的直径，第页共页根据直径所对的圆周角为直角得到个角为直角，可得出三角形为直角三角形，又为斜边的中点，利用中点的定义及斜边上的中线等于斜边的半，得到，利用等边对等角得到对角相等，再由，利用等边对等角得到对角相等，根据为直角，得到与和为，等量代换可得出为直角，即与垂直，可得出为圆的切线，得证利用因式分解法求出的解，再根据大于，且和为方程的解，确定出及的长，在直角三角形中，利用勾股定理即可求出的长，然后根据三角形相似即可求得的长解答证明与半圆相切，理由为连接如图所示为圆的直径在中，为的中点，又，即即，为圆的切线解方程，因式分解得，解得的长是方程的两个根，且，是直径在中，根据勾股定理得，第页共页∽即，如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点设抛物线的顶点为求该抛物线的解析式与顶点的坐标试判断的形状，并说明理由探究坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似若存在，请直接写出点的坐标若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析利用待定系数法即可求得函数的解析式利用勾股定理求得的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断分在轴和轴两种情况讨论，舍出的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解解答解设抛物线的解析式为由抛物线与轴交于点可知即抛物线的解析式为把点，点，代入，得解得，第页共页抛物线的解析式为顶点的坐标为，是直角三角形理由如下解法过点分别作轴轴的垂线，垂足分别为在中，在中，在中，为直角三角形解法二过点作⊥轴于点在中在中为直角三角形的三边又，故当是原点时，∽当是直角边时，若与是对应边，设的坐标是则即，解得，则的坐标是三角形不是直角三角形，则∽不成立第页共页当是直角边，若与是对应边时，设的坐标是则，则，即，解得，故是，时，则∽定成立④当在轴上时，是直角边，定在的左侧，设的坐标是，则，当与是对应边时即，解得，此时，两个三角形