线上的点到角的两边距离相等可得，再利用的面积列方程求解即可解答解为的平分线，⊥，⊥第页共页面积是，••，解得故答案为块直角三角形绿地，两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为或考点勾股定理的应用等腰三角形的性质分析由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是，则应分为种情况进行讨论解答解两直角边长为由勾股定理得到如图当时⊥，此时等腰三角形绿地的面积，如图，延长到使等于，此时，此时等腰三角形绿地的面积，综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为或故答案为或第页共页三认真解解分分分分分分分分分解不等式组，并把解表示在数轴上考点解元次不等式组在数轴上表示不等式的解集分析分别解两不不等式得到和，再利用数轴表示解集，然后写出不等式组的解集解答解解不等式得，解不等式得在数轴上表示为所以不等式组的解集为如图，中，为延长线上点，点在上，且求证≌若，求的度数第页共页考点全等三角形的判定与性质分析运用定理直接证明≌，即可解决问题证明求出，即可解决问题解答解在与中≌≌图图是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为，点和点在小正方形的顶点上在图中画出点在小正方形的顶点上，使为直角三角形画个即可在图中画出点在小正方形的顶点上，使为等腰三角形画个即可第页共页考点作图应用与设计作图分析利用网格结构，过点的竖直线与过点的水平线相交于点，连接即可，或过点的水平线与过点的竖直线相交于点，连接即可根据网格结构，作出或，连接即可得解解答解如图画个即可如图画个即可已知是的次函数，且当时，当时，求这个次函数的解析式当时，函数的值当时，自变量取值范围考点待定系数法求次函数解析式次函数的性质第页共页分析设这个次函数的解析式为≠，根据点的坐标利用待定系数法即可求出次函数解析式将代入次函数解析式中求出值即可由可得出关于的元次不等式，解之即可得出结论解答解设这个次函数的解析式为≠，把代入中解得，这个次函数的解析式为当时，，如图，∥，平分交于点求证是等腰三角形若求的面积考点等腰三角形的判定与性质平行线的性质分析如图，证明，即可解决问题如图，作辅助线求出的长度，运用三角形的面积公式，即可解决问题解答证明如图，∥又平分，第页共页为等腰三角形过作⊥，垂足为由勾股定理得随着新年临近，儿童礼品开始热销，厂每月固定生产甲乙两种礼品共万件，甲礼品每件成本元，乙礼品每件成本元，现甲礼品每件售价元，乙礼品每件售价元，且都能全部售出若月甲礼品的产量为万件，总利润为万元，写出关于的函数关系式如果每月投入的总成本不超过万元，应怎样安排甲乙礼品的产量，可使所获得的利润最大考点次函数的应用分析设生产甲礼品万件，乙礼品万件，根据收入售价产量列出函数关系式即可设生产甲礼品万件，乙礼品万件，所获得的利润为万元，根据成本不超过万元求出的取值范围，然后根据利润售价成本销量，列出函数关系式，求的最大值解答解设生产甲礼品万件，乙礼品万件，由题意得设生产甲礼品万件，乙礼品万件，所获得的利润为万元，第页共页由题意得利润，随增大而增大，当万件时，有最大值万元这时应生产甲礼品万件，乙礼品万件在平面直角坐标系中，对于任意两点，与，的非常距离，给出如下定义若，则点与点的非常距离为若，则点与点的非常距离为例如点点因为，所以点与点的非常距离为，也就是图中线段与线段长度的较大值点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点已知点，为轴上的个动点，若点与点的非常距离为，写出满足条件的点的坐标直接写出点与点的非常距离的最小值如图，已知是直线上的个动点，点的坐标是求点与点的非常距离最小时，相应的点的坐标考点次函数综合题分析根据点位于轴上，可以设点的坐标为，由非常距离的定义可以确定，据此可以求得的值第页共页设点的坐标为根据，得出点与点的非常距离最小值为，即可得出答案设点的坐标为，根据材料若，则点与点的非常距离为知，两点的非常距离的最小值为，据此可以求得点的坐标解答解为轴上的个动点，设点的坐标为，≠解得，或点的坐标是，或，设点的坐标为，，点与点的非常距离最小值为如图，取点与点的非常距离的最小值时，需要根据运算定义若，则点与点的非常距离为解答，此时即，是直线上的个动点，点的坐标是设点的坐标为，此时点与点的非常距离的最小值为，第页共页此时，如图是直角坐标系轴上点，动点从原点出发，沿轴正半轴运动，速度为每秒个单位长度，以为直角顶点在第象限内作等腰设点的运动时间为秒若∥轴，求的值当时，坐标平面内有点，使得以为顶点的三角形和全等，请直接写出点的坐标设点关于轴的对称点为，连接，在点运动的过程中，的度数是否会发生变化，若不变，请求出的度数，若改变，请说明理由考点三角形综合题分析由∥轴，可找出四边形为长方形，再根据为等腰三角形可得知，从而得出为等腰直角三角形，由此得出结论由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质即可得出结论解答解过点作⊥轴于点，如图所示⊥轴，⊥轴，且∥轴，第页共页四边形为长方形，为等腰直角三角形为等腰直角三角形，秒，故的值为点的坐标为，或，或，或不发生变化理由如下为等腰直角三角形，又，在和中≌点点，点点在直线上又点关于轴的对称点为，也在直线上，第页共页，由于∥得到，于是有，根据等腰三角形的判定即可证得结论根据折叠的性质得到，根据勾股定理即可得到结论解答解将长方形沿着对折，点的对应点是点四边形是矩形，∥，是等腰三角形根据折叠可得，在中，设，则解得，即如图请证明≌请证明⊥考点全等三角形的判定与性质等腰三角形的性质等腰三角形的判定分析先根据，得出，再根据得出≌先根据全等三角形的性质，得出，再根据等腰三角形的性质得出结论解答证明在和中，≌≌又，⊥第页共页如图，中若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为秒当为何值时，把的周长分成相等的两部分当为何值时，把的面积分成相等的两部分，并求出此时的长当为何值时，为等腰三角形考点等腰三角形的判定三角形的面积分析先由勾股定理求出的斜边，则的周长为，所以当把的周长分成相等的两部分时，点在上，此时，再根据时间路程速度即可求解根据中线的性质可知，点在中点时，把的面积分成相等的两部分，进而求解即可为等腰三角形时，分三种情况进行讨论解答解中，的周长，当把的周长分成相等的两部分时，点在上，此时，秒当点在中点时，把的面积分成相等的两部分，此时，秒，为等腰三角形时，分三种情况如果，那么点在上此时秒如果，那么点在上此时秒第页共页点还可以在上，此时，作边上的高，利用等面积法求得，再利用勾股定理求得，所以，，所以秒如果，那么点在上，此时秒如果，那么点在的垂直平分线与的交点处，即在的中点，此时，秒综上可知，当秒或秒或秒或秒时，为等腰三角形第页共页八年级上期末数学试卷精心选选每小题分，共分下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的组是若，则下列各式中定成立的是如图，笑脸盖住的点的坐标可能为，，，，对于命题如果，那么≠，能说明它是假命题的反例是，，，已知≌，则的度数为已知个等腰三角形底角的度数为则这个等腰三角形顶角的度数为直线不经过第象限第二象限第三象限第四象限不等式的正整数解有个个个个小明到离家米的春晖超市买水果，从家中到超市走了分钟，在超市购物用了分钟，然后用分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是第页共页下列命题有个角为的等腰三角形是等边三角形等腰直角三角形定是轴对称图形有条直角边对应相等的两个直角三角形全等④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上正确的个数有个个个个关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是八个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过点的条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为二细心填填每小题分，共分函数中自变量的取值范围是在直角三角形中，个锐角为，则另个锐角为次考点全等三角形的性质分析要求的大小，利用≌，得到对应角相等，然后在中依据三角形内角和定理，求出的大小解答解≌，第页共页故选已知个等腰三角形底角的度数为则这个等腰三角形顶角的度数为考点等腰三角形的性质分析根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数解答解等腰三角形的个底角为，顶角，故选直线不经过第象限第二象限第三象限第四象限考点次函数图象与系数的关系分析直接根据次函数的性质进行判断即可解答解直线中，此函数的图象在二三四象限故选不等式的正