，，因为，故两门火炮的平均性能相当，但，故乙火炮性能相对较稳定，则甲火炮性能相对较分散，不够稳定解根据茎叶图知，有高个子人，非高个子人，用分层抽样的方法抽取人，又，所以抽中的高个子有人，非高个子有人，从这人中选人，用事件表示至少有名高个子被选中，则它的对立事件表示没有高个子被选中，则因此，至少有人是高个子的概率是抽取的名学生中有名是高个子，所以抽取名学生，是高个子的频率为，用样本估计总体，把频率作为概率，那么从该地所有高中生中抽取名学生，是高个子的概率是从该地所有高中生中抽取名学生可看成进行次独立重复试验，于是，ξ服从二项分布ξ的所有可能取值为，ξ，ξ，ξ，ξ因此，ξ的概率分布如下ξ所以ξ或ξ解为奇函数为偶函数为偶函数为奇函数为偶函数为奇函数所有的基本事件包括两类类为两张卡片上写的函数均为奇函数另类为两张卡片上写的函数为个是奇函数，个为偶函数故基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为，故所求概率为ξ可取，ξ，ξ，ξξ，故ξ的概率分布为ξξ盒子中逐抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的概率分布和均值答案解析解析先将五人分成三组，因为要求每组至少人，所以可选择的只有或者，所以共有种分组方法，因为甲不能被保送到北大，所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择，剩下的两组无限制，共有种方法，所以不同的保送方案共有种解析设，则解析由于每个部分均可选用红蓝两种颜色涂色，故共有，个基本事件，其中颜色全相同的只有红或蓝两种，故三个颜色不全相同的概率为解析，当是常数项时即，又∈，故的最小值为，解析由题意可得，解得，故∈，解析由题意知可能的取值为故有解析这个概率是解析当时，因为恒成立，所以恒成立，若，则有种排法，根据分类计数原理知，共有种不同的结果解析所有可能出现的情况分别为硬币次都反面向上，则青蛙停止时坐标为，此时概率硬币次反面向上而次正面向上，则青蛙停止时坐标为，此时概率，硬币次反面向上而次正面向上，则青蛙停止时坐标为，此时概率为，硬币次反面向上而次正面向上，则青蛙停止时坐标为，此时概率，硬币次都正面向上，则青蛙停止时坐标为，此时概率，所以解记第辆车在和发车的事件分别为和，且互斥，设该旅客候车时间为ξ分钟，则ξ的概率分布为ξ，ξ分钟该旅客候车时间的均值是分钟解摸出的个小球为异色球的种数为，从个小球中摸出个小球的种数为故所求概率为符合条件的摸法包括以下三类类是有个红球，个黑球，个白球，共有种不同摸法，类是有个红球，个其他颜色球，共有种不同摸法，类是所摸得的个小球均为红球，共有种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有种由题意知，随机变量ξ的可能取值为，其概率分布为ξξ共种情况当时，适合，共种情况故概率为解析设产品的数量为，产品的样本容量为，则产品的数量为，产品的样本容量为，由分层抽样的定义可知，，解析区域表示以原点，为圆心，半径等于的个圆面圆周以及圆周内部，直线和圆周的交点为，直线表示条和轴平行的直线，当时，圆面被分成了部分，用种不同的颜色给这块染色，每块只染种颜色，且任意两块不同色，则共有种不同的染色方法，不满足条件当时，圆面被分成了部分，按题中要求的涂色方法共有种，不满足条件显然，当时，圆面被分成了部分，按题中要求的涂色方法共有种，满足条件解析设张同学答对的甲类题的数目为，答对的乙类题的数目为，答对的题的总数为，则，所以解析在正方体中任意两面对角线所成角可能为，其中条对角线中成的，即平行的共有对，成的面对角线共有对，成的面对角线共对，故正方体中任意两面对角线所成角的均值为，解析假设第四次抛出的数字为，则前三次抛出的数字应该是中的两个，先选个排在前三个空中，有种排法，再从剩下的四个数字中选个排在剩余的两个空中分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格产品类别产品数量件样本容量件由于不小心，表格中产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得产品的样本容量比产品的样本容量多，根据以上信息，可得产品的数量是件用直线和直线将区域分成若干块现在用种不同的颜色给这若干块染色，每块只染种颜色，且任意两块不同色，若共有种不同的染色方法，则实数的取值范围是现有道题，其中道甲类题，道乙类题，张同学从中任选道题作答已知所选的道题中有道甲类题，道乙类题，设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立，则张同学恰好答对道题的概率为长沙模拟从正方体的各表面对角线中随机取两条，这两条表面对角线成的角的度数的均值为反复抛掷个质地均匀的正方体骰子，依次记录每次落地时骰子向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷若抛掷四次恰好停止，则这四次点数的所有不同结果的种数为只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动个单位若青蛙跳动次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为，则第Ⅱ卷二解答题本大题共小题，共分解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤分车站每天上午发出两辆客车，每辆客车发车时刻和发车概率如下第辆车在发车的概率分别为第二辆车在发车的概率分别为两辆车发车时刻是相互独立的，位旅客到达车站乘车，求该旅客乘第辆车的概率该旅客候车时间单位分钟的概率分布及均值分袋中有个大小相同的小球，其中个黑球，个白球，个红球若从袋中次摸出个小球，求恰为异色球的概率若从袋中次摸出个小球，且个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为ξ，求ξ的概率分布及均值ξ分校名学生参加智力答题活动，每人回答个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表答对题目个数人数根据上表信息解答以下问题从名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为或的概率从名学生中任选两人，用表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量的概率分布及均值分镇江模拟设有甲乙两门火炮，它们的弹着点与目标之间的距离为随机变量和单位，其概率分布为求并分析两门火炮的优劣分洛阳统考为了解地高中生身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽出名高中生的身高制成如图所示的茎叶图单位若身高在以上包括定义为高个子，身高在以下不包括定义为非高个子如果用分层抽样的方法从高个子和非高个子中共抽取人，再从这人中选人，求至少有人是高个子的概率用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地所有高中生人数很多中选人，用ξ表示所选人中高个子的人数，试写出ξ的概率分布，并求ξ的均值分个盒子中装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数，从中任意抽取张卡片，若其中有张卡片上写着的函数为奇函数在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率现从高三单元滚动检测卷数学考生注意本试卷分第Ⅰ卷填空题和第Ⅱ卷解答题两部分，共页答卷前，考生务必用蓝黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名班级学号填写在相应位置上本次考试时间分钟，满分分请在密封线内作答，保持试卷清洁完整单元检测十计数原理概率随机变量及其概率分布第Ⅰ卷填空题本大题共小题，每小题分，共分请把答案填在题中横线上将甲乙丙丁戊五位同学分别保送到北大上海交大和浙大所大学，若每所大学至少保送人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有种若，则的值为盐城模拟如图，是由个圆个三角形和个长方形构成的组合体，现用红蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为山西四校联考若的展开式中含有常数项，则正整数的最小值等于东北三省联考在五次独立重复试验中，随机事件恰好发生次的概率不小于其恰好发生次的概率，则事件在次试验中发生的概率的取值范围是如图，将个各面都涂了油漆的正方体，切割为个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取个小正方体，记它的涂漆面数为，则的均值已知人每天早晨乘坐的班次公共汽车准时到站的概率为，则他在天乘车中，此班次公共汽车至少有天准时到站的概率为设函数，若从三数中任取个，从，四数中任取个，那么恒成立的概率为南通模拟企业三月中旬生产三种产品共件，根据分解记两人答对题目个数之和为或为事件，则，即两人答对题目个数之和为或的概率为依题意可知的可能取值分别为，则，从而的概率分布为的均值解根据题意，有，，，，因为，故两门火炮的平均性能相当，但，故乙火炮性能相对较稳定，则甲火炮性能相对较分散，不够稳定解根据茎叶图知，有高个子人，非高个子人，用分层抽样的方法抽取人，又，所以抽中的高个子有人，非高个子有人，从这人中选人，用事件表示至少有名高，有种排法，根据分类计数原理知，共有种不同的结果解析所有可能出现的情况分别为硬币次都反面向上，则青蛙停止时坐标为，此时概率硬币次反面向上而次正面向上，则青蛙停止时坐标为，此时概率，硬币次反面向上而次正面向上，则青蛙停止时坐标为，此时概率为，硬币次反面向上而次正面向上，则青蛙停止时坐标为，此时概率，硬