若不存在,请说明理由若,请问在上存在多少个点,使以三点为顶点的三角形与以三点为顶点的三角形相似并求的长若,请问在上存在多少个点,使以三点为顶点的三角形与以三点为顶点的三角形相似并求的长若,请问在满足什么关系时,存在以三点为顶点的三角形与以三点为顶点的三角形相似的个点两个点三个点解析存在点满足题意设,则,如果是∽,则,即,解得如果是∽,则,即,得方程,方程无解所以存在两个点满足题意设,则,如果是∽,则,即,解得如果是∽,则,即,得方程,解得所以或存在三个点满足题意设,则,如果是∽,则,即,解得如果是∽,则,即,得方程,解得或所以,或设,则,如果是∽,则,即,解得如果是∽,则,即,得方程,当时,存在以三点为顶点的三角形与以三点为顶点的三角形相似的三个点行四边形边上点分别是,的中点,的面积分别为,若,则解析由于,分别是,的中点,根据中位线性质∥易得∽,面积的比是∶,由,得的面积为又根据平行四边形的性质,把看作整体,求得的面积答案已知点是线段的黄金分割点,且线段的长为厘米,则最短线段的长是厘米解析当线段最短时,由题意得,解得答案如图,已知直线,过点,作轴的垂线交直线于点,过点作直线的垂线交轴于点过点作轴的垂线交直线于,过点作直线的垂线交轴于,按此作法继续下去,则点的坐标为解析根据题意可知的坐标为所以因为和相似,所以,所以所以,因此的坐标为,同理,可求得,由,又,∽分宁波慈溪实验期中如图,点是矩形中边上点,沿折叠为,点落在上求证∽若也与相似,请求出的度数解析如图,四边形是矩形,沿折叠为又∽由知与相似,分两种情况∽∽当∽时,,当可得的横坐标满足所以当时,代入,中,得的坐标为,答案,三解答题共分分如图,四边形各顶点的坐标分别为在第象限内,画出以原点为位似中心,与原四边形相似比为的位似图形,并写出各点坐标解析如图所示各点的坐标分别为,分徐州中考如图,在中翻折,使点落在斜边上的点处,折痕为点,分别在边,上若与相似,当时,的长为当,时,的长为当点是的中点时,与相似吗请说明理由解析或相似连接,与交于点,是的中线由折叠知,是解析选过点和点分别作轴的垂线,垂足分别是点和点,点的横坐标是,点的坐标是,,又的边长是的边长的倍,点的横坐标是如图,在中,点在上,且,的平分线交于,点是的中点,连接,则∶四边形为∶∶∶∶解析选,平分,等腰三角形三线合点是的中点,是的中位线,∥∽,则∶,∶四边形∶如图,点,的坐标分别是以为顶点的三角形与相似,则点的坐标不可能是,,,,解析选由题意得的边,中,若的对应边为时为顶点的三角形与相似,则点的坐标是,或,或,或不可能为若的对应边为时,为顶点的三角形与相似,则点的坐标是,或,或,或若的对应边为时为顶点的三角形与相似也可直接从网格上按上面的对应边来判断四个选项,易得点的坐标不可能是故选二填空题每小题分,共分如图,直线∥∥,若,则线段的长是解析∥∥,,答案如图两点被池塘隔开,在外任选点,连接,分别取其三等分点,量得,则的长为解析,分别为,的三等分点又为公共角,∽答案如图,为平第四章图形的相似同步练习分钟分选择题每小题分,共分下面四组线段中,能成比例的是,,,,解析选∶∶如图,有两个形状相同的星形图案,则的值为解析选根据对应边成比例得,解得如图,∥则的周长与的周长比是解析选由∥可得∽,又,的周长与的周长比是如图,∥∥,则图中相似三角形的对数为对对对对解析选∥∥,∽,∽,∽图中共有对相似三角形如图,中两个顶点在轴的上方,点的坐标是,以点为位似中心,在轴的下方作的位似图形,并把的边长放大到原来的倍,记所得的图形是设点的对应点的横坐标是,则点的横坐标是时这与相矛盾,∽不成立综上所述,的度数是分永州中考如图,已知⊥,⊥若,请问在上是否存在点,使以三点为顶点的三角形与以三点为顶点的三角形相似若存在,求的长若不存在,请说明理由若,请问在上存在多少个点,使以三点为顶点的三角形与以三点为顶点的三角形相似并求的长若,请问在上存在多少个点,使以三点为顶点的三角形与以三点为顶点的三角形相似并求的长若,请问在满足什么关系时,存在以三点为顶点的三角形与以三点为顶点的三角形相似的个点两个点三个点解析存在点满足题意设,则,又,∽分宁波慈溪实验期中如图,点是矩形中边上点,沿折叠为,点落在上求证∽若也与相似,请求出的度数解析如图,四边形是矩形,沿折叠为又∽由知与相似,分两种情况∽∽当∽时,,当