学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟想象折纸翻转活动，较好地考查了学生空间观念下列函数关系中，是二次函数的是在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系当距离定时，火车行驶的时间与速度之间的关系等边三角形的周长与边长之间的关系圆心角为的扇形面积与半径之间的关系考点二次函数的定义分析根据各选项的意思，列出个选项的函数表达式，再根据二次函数定义的条件判定则可解答解，当≠时是常数，是次函数当≠时，是反比例函数是正比例函数是二次函数，正确故选点评本题考查二次函数的定义根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程≠，为常数的个解的范围是最大值成绩是当时的值解答解在抛物线中，当时该同学的出手最大高度是米分铅球在运行过程中离地面的最大高度是米在抛物线中，当时，该同学的成绩是点评此题为基础题，重在考查应用性质解决简单实际问题考点抛物线与轴的交点专题压轴题分析利用二次函数和元二次方程的性质解答解由表格中的数据看出和更接近于，故应取对应的范围故选点评该题考查了用表格的方式求函数的值的范围如图，用长为的篱笆虚线部分，两面靠墙围成矩形的苗圃设矩形的边为，面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少考点二次函数的应用分析篱笆只有两边，且其和为，设边为，则另边为，根据公式表示面积据实际意义根据函数性质求最值，可用公式法或配方法解答解由已知，矩形的另边长为则自变量的取值范围是当时，苗圃的面积最大，最大面积是又解，有最大值，当时，最大值点评运用函数性质求最值解决实际问题时常需考虑自变量的取值范围二次函数求最值常用配方法和公式法体育测试时，初三名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的部分，根据关系式回答该同学的出手时最大高度是多少铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少该同学的成绩是多少考点二次函数的应用分析出手时的最大高度是时的值运行过程中的最大高度是函数的最后的结果把段长的铁丝围成长方形，设宽为，面积为则当最大时，所取的值是考点二次函数的应用分析先根据周长表示出长方形的长，由长方形的面积公式可以求出表达式，根据函数的解析式的性质就可以求出结论解答解由题意，得，，，抛物线开口向下，当时，最大值故选点评本题考查了矩形的周长的运用，面积的运用，二次函数的解析式的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键二典例精析•长春用铝合金型材做个形状如图所示的矩形窗框，设窗框的边为，窗户的透光面积为，与的函数图象如图所示观察图象，当为何值时，窗户透光面积最大当窗户透光面积最大时，窗框的另边长是多少考点二次函数的应用分析由图象知当时，最大，即透光面积最大因为时，面积最大，为，根据图形是矩形，由面积公式易得另边为米解答解由图象可知，当时，窗户透光面积最大因为最大透光面积是平方米，即矩形的最大面积是平方米，此时米，根据矩形面积计算公式，另边为米所以窗框另边长为米分点评从图象中获取相关信息解决问题是学习函数的基本功，体现了数形结合的思想方法秋•天门期末市人民广场上要建造个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装个柱子，柱子顶端处装上喷头，由处向外喷出的水流在，即飞机着陆后滑行米才能停止故答案为点评此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键矩形周长为，它的边长为，面积为，则与之间函数关系为考点根据实际问题列二次函数关系式分析矩形周长为，则两邻边之和为，边长为，另边长为，根据矩形的，面积公式列函数式解答解因为矩形边长为，则另边长为，依题意得矩形的面积，即故应填点评本题考查了用矩形边长表示矩形面积，列函数式的方法苹果熟了，从树上落下所经过的路程与下落的时间满足是不为的常数，则与的函数图象大致是考点二次函数的应用二次函数的图象专题压轴题分析根据与的函数关系，可判断二次函数，图象是抛物线再根据的实际意义，判断图象在第象限解答解是二次函数的表达式，二次函数的图象是条抛物线又，应该开口向上，自变量为非负数，为非负数图象是抛物线在第象限的部分故选点评应熟练掌握二次函数的图象有关性质二次函数的图象是条抛物线当时，开口向上当时，开口向下将张边长为的正方形纸片的四角分别剪去个边长为的小正方形，然后折叠成个无盖的长方体当取下面哪个数值时，长方体的体积最大考点展开图折叠成几何体分析由平面图形的折叠及立各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下如图所示若已知米，喷出的水流的最高点距水平面的高度是米，离柱子的距离为米求这条抛物线的解析式若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外考点二次函数的应用分析根据题意可设解析式为顶点式形式，由两点坐标求解析式求水池半径即时求当时的值解答解设这条抛物线解析式为由题意知顶点为为，所以这条抛物线的解析式为令，则，解得，所以若不计其它因素，水池的半径至少米，才能使喷出的水流不至于落在池外点评本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题求二次函数，再运用二次函数求最大值此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题三中考演练二次函数的最小值为考点二次函数的最值专题计算题分析直接利用最值公式，把的值正代入计算即可解答解，函数有最小值，故答案是点评本题考查了二次函数的最值，解题的关键是熟记求最值公式飞机着陆滑行的路程米与时间秒的关系式为，那么飞机着陆后滑行米才能停止考点二次函数的应用分析飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值解答解，函数有最大值当时，最大值苹果熟了，从树上落下所经过的路程与下落的时间满足是不为的常数，则与的函数图象大致是将张边长为的正方形纸片的四角分别剪去个边长为的小正方形，然后折叠成个无盖的长方体当取下面哪个数值时，长方体的体积最大下列函数关系中，是二次函数的是在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系当距离定时，火车行驶的时间与速度之间的关系等边三角形的周长与边长之间的关系圆心角为的扇形面积与半径之间的关系根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程≠，为常数的个解的范围是如图，用长为的篱笆虚线部分，两面靠墙围成矩形的苗圃设矩形的边为，面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少体育测试时，初三名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的部分，根据关系式回答该同学的出手时最大高度是多少铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少该同学的成绩是多少二次函数的应用参考答案与试题解析课前热身二次函数的对称轴方程是当时，有最小值是考点二次函数的性质二次函数的最值分析将原式化为顶点式即可解答解答解原式二次函数的对称轴为，当时，有最小值为故答案为点评本题主要考查了二次函数的性质和二次函数的最值，熟悉配方法和顶点式是解题的关键有个抛物线形拱桥，其最大高度为米，跨度为米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为考点根据实际问题列二次函数关系式专题压轴题分析由题意抛物线过点，和抛物线的对称轴为，根据待定系数法求出函数的解析式解答解因为抛物线过点，和又函数过点，代入得，解得抛物线的解析式为故答案为点评此题主要考查二次函数的基本性质及用待定系数法求出函数的解析式，比较简单，要学会设合适的函数解析式公司的生产利润原来是元，经过连续两年的增长达到了万元，如果每年增长的百分数都是，那么与的函数关系是