1、“.....两点求的值求和的值结合图象直接写出不等式的解集图东城二模次函数的图象经过，两点，与反比例函数的图象在第象限内的交点为，求次函数和反比例函数的解析式在轴上是否存在点，使⊥若存在，求出点的坐标若不存在，说明理由朝阳二模如图，次函数≠的图象与反比例函数≠的图象交于，两点求反比例函数和次函数解析式设直线与轴交于点，若点在轴上，使，请直接写出点的坐标图海淀模如图，在平面直角坐标系中，次函数为常数的图象与轴相交于点，与函数的图象相交于点，求点的坐标及次函数的解析式若点在轴上，且为直角三角形，请直接写出点的坐标图西城模平面直角坐标系中，次函数和反比例函数的图象都经过点，求的值和次函数的解析式点在双曲线上，且位于直线的下方，若点的横纵坐标都是整数，直接写出点的坐标专题突破三次函数与反比例函数的综合运用次函数与反比例函数的综合运用......”。

2、“.....直线≠与双曲线的个交点为与轴轴分别交于点，求的值若，求的值北京如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与次函数的图象的交点为点，求次函数的解析式设次函数的图象与轴交于点，若是轴上点，且满足的面积是，直接写出点的坐标图北京如图，在平面直角坐标系中，次函数的图象与反比例函数的图象的个交点为，求反比例函数的解析式若是坐标轴上点，且满足，直接写出点的坐标图东城模在平面直角坐标系中，过点，向轴作垂线，垂足为，连接，即点坐标为，解把，的坐标代入，有，解得反比例函数的解析式为当时，，把，的坐标代入，有解得，次函数的解析式为点的坐标为，或，解，在的图象上，，，在直线为常数上次函数的解析式为点的坐标为，或，解次函数和反比例函数的图象都经过点点的坐标为，坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象根据画出的函数图象，写出对应的函数值约为该函数的条性质在平面直角坐标系中......”。

3、“.....求抛物线的顶点坐标横纵坐标都是整数的点叫整点当时，求线段上整点的个数若抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内包括边界恰有个整点，结合函数的图象，求的取值范围在等边中，如图是边上两点，求的度数点，是边上的两个动点不与，重合，点在点的左侧，且，点关于直线的对称点为，连接，依题意将图补全小茹通过观察实验，提出猜想在点，运动的过程中，始终有小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法想法要证，只直线为常数上次函数的解析式为点的坐标为，或，解次函数和反比例函数的图象都经过点点的坐标为次函数的解析式为点的坐标为，或，解，将，两点的坐标代入中，得解得解令，则，即，，点在直线上，解点，在次函数的图象上，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为点的坐标为，或，朝阳模如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，直线经过，两点求直线的解析式将直线平移，当它与矩形没有公共点时......”。

4、“.....与轴交于点，的面积为，求的值图延庆模在平面直角坐标系中，次函数的图象与反比例函数的图象的个交点为，求反比例函数的解析式若是坐标轴上点不与重合，且满足，直接写出点的坐标参考答案北京真题体验解点，在双曲线上，，在直线上直线与轴，轴交于，两点，过点作⊥轴于点若，则若，或，在直线上点的坐标为，又点，在反比例函数的图象上反比例函数的解析式为点的坐标为，或，解平移后的直线的函数解析式为点坐标为，或，解反比例函数的图象过点点，在反比例函数的图象上，点的坐标为，直线过点解得，如图，不等式的解集为或解把，的坐标代入，得解得，所以次函数解析式为把，的坐标代入解得，则点坐标为把，的坐标代入得，所以反比例函数的解析式为存在⊥，，∽的坐标为，或，的坐标为，或，北京专题训练解过点向轴作垂线，垂足为⊥轴，⊥轴，∥，，双曲线经过点，反比例函数的解析式为点在上，点的横坐标为点在双曲线上......”。

5、“.....，把，的坐标代入反比例函数中，得反比例函数的解析式为，将，的坐标代入次函数中，得解得，次函数的解析式为令，得次函数的图象与轴交于点，解由题意，直线与直线关于轴对称，直线的函数解析式为双曲线经过斜边的中点，与边交于点求反比例函数的解析式连接，求的面积图顺义模如图，在平面直角坐标系中，次函数的图象与反比例函数的图象交于第三象限的，两点，与轴交于点已知求反比例函数和次函数的解析式求的面积图大兴模在平面直角坐标系中，直线与直线关于轴对称，直线与反比例函数的图象的个交点为，试确定反比例函数的解析式若过点的直线与轴交于点，且，直接写出点的坐标密云模如图，在方格纸中小正方形的边长为，反比例函数的图象与直线的交点，均在格点上，根据所给的直角坐标系是坐标原点，解答下列问题分别写出点，的坐标把直线向右平移个单位，再向上平移个单位，求出平移后的直线的函数解析式若点在函数的图象上，是以为底的等腰三角形......”。

6、“.....想法在上取点，使得，要证，只需证想法将线段绕点顺时针旋转，得到线段，要证，只需证，请参考上面的想法，帮助小茹证明种方法即可在平面直角坐标系中，点的坐标为点的坐标为且，，若，为个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与条坐标轴垂直，则称该矩形为点，的相关矩形下图为点，的相关矩形的示意图已知点的坐标为若点的坐标为求点，的相关矩形的面积点在直线上，若点，的相关矩形为正方形，求直线的表达式的半径为，点的坐标为，若在上存在点，使得点，的相关矩形为正方形，求的取值范围证明过程。计算解不等式组如图，四边形是平行四边形，平分，交的延长线于点求证关于的元二次方程有两个不想等的实数根。求的取值范围写出个满足条件的的值，并求此时方程的根。如图，在平面直角坐标系中，过点，的直线与直线相交于点，求直线的表达式过动点，且垂直与轴的直线与，的交点分别为当点位于点上方时，写出的取值范围......”。

7、“.....小天小东和小芸三位同学住在同小区，该小区共有户家庭，每户家庭人数在之间，这户家庭的平均人数均为。小天小东和小芸各自对该小区家庭月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表表和表。表抽样调查小区户家庭月份用气量统计表单位家庭人数用气量表抽样调查小区户家庭月份用气量统计亿元，占地区生产总值的，是第三产业中仅次于金融业批发和零售业的第三大支柱产业年，北京市文化创意产业实现增加值亿元，比上年增长文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位年，北京市文化创意产业实现增加值亿元，占地区生产总值的，创历史新高年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值亿元，占地区生产总值的以上数据来源于北京市统计局根据以上材料解答下列问题用折线图将年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据根据绘制的折线图中提供的信息，预估年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，你的预估理由是如图，为的直径，为弦的中点，连接并延长交于点......”。

8、“.....交的延长线于点求证∥连接，若，写出求四边形面积的思路已知是的函数，自变量的取值范围是，下表是与的几组对应值单位表抽样调查小区户家庭月份用气量统计表单位家庭人数用气量家庭人数用气量根据以上材料回答问题小天小东和小芸三人中，哪位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处如图，在四边形中分别为，的中点，连接求证若，平分求的长阅读下列材料北京市正围绕政治中心文化中心国际交往中心科技创新图象交于，两点求的值求和的值结合图象直接写出不等式的解集图东城二模次函数的图象经过，两点，与反比例函数的图象在第象限内的交点为，求次函数和反比例函数的解析式在轴上是否存在点，使⊥若存在，求出点的坐标若不存在，说明理由朝阳二模如图，次函数≠的图象与反比例函数≠的图象交于，两点求反比例函数和次函数解析式设直线与轴交于点，若点在轴上，使，请直接写出点的坐标图海淀模如图，在平面直角坐标系中，次函数为常数的图象与轴相交于点，与函数的图象相交于点......”。

9、“.....且为直角三角形，请直接写出点的坐标图西城模平面直角坐标系中，次函数和反比例函数的图象都经过点，求的值和次函数的解析式点在双曲线上，且位于直线的下方，若点的横纵坐标都是整数，直接写出点的坐标专题突破三次函数与反比例函数的综合运用次函数与反比例函数的综合运用，是中考出题的个热点内容利用数形结合思想解决次函数与反比例函数的综合问题是种有效的策略和手段年北京中考知识点对比题型年份题型次函数与反比例函数综合次函数与反比例函数综合元二次方程综合元二次方程综合次函数与反比例函数综合北京在平面直角坐标系中，直线≠与双曲线的个交点为与轴轴分别交于点，求的值若，求的值北京如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与次函数的图象的交点为点，求次函数的解析式设次函数的图象与轴交于点，若是轴上点，且满足的面积是，直接写出点的坐标图北京如图，在平面直角坐标系中，次函数的图象与反比例函数的图象的个交点为，求反比例函数的解析式若是坐标轴上点，且满足......”。