意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用三解答题第页共页已知，在内求作点，使它到三个顶点的距离相等考点作图复杂作图分析到三角形的三个顶点的距离相等的点，在这个三角形任意两边的垂直平分线的交点上解答解如图所示，是和的垂直平分线的交点点评本题考查三角形外心，利用垂直平分线即可求出三角形的外心，属于基础题型秋•淮安校级期末尺规作图如图，已知和两点，求作点，使，且到两边的距离相等不写画图过程，保留作图痕迹考点作图基本作图角平分线的性质线段垂直平分线的性质分析利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可解答解如图所示点即为所求第页共页点评此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键•青海如图所示，市有块由三条马路围成的三角形绿地现准备在其中建小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置不写作法，保留作图痕迹考点三角形的内切圆与内心专题应用题作图题分析若要求到三边的距离相等，根据角平分线的性质，则该点应是三角形的三条角平分线的交点，根据基本作图的方法即可完成解答解作三角形绿地的内心即可提示三角形的内心到各边的距离相等如图，点即是小亭的中心位置点评掌握作角平分线的方法如图，斜折页书的角，使点落在同页书内的点处，为折痕，作平分，试猜想的度数，并说明理由考点翻折变换折叠问题第页共页分析先由图形折叠的性质得出，再由角平分线的性质得出，再由补角的定义即可得出结论解答解评本题考查的是线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键理由由翻折而成，平分，，点评本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键•陕西如图，四边形中，垂直平分于点图中有多少对全等三角形请把它们都写出来任选中的对全等三角形加以证明考点全等三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质专题证明题分析根据全等三角形的判定方法我们可以得到图中共有三对全等三角形分别为≌，≌，≌解答解图中有三对全等三角形≌，≌，≌证明≌证明垂直平分中垂线的性质，又，第页共页≌分点评本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的般方法有注意不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边角对应相等时，角必须是两边的夹角•常州如图，在四边形中，∥，对角线的中点为，过点作的垂线分别与相交于点，连接求证考点线段垂直平分线的性质等腰三角形的判定与性质专题证明题压轴题分析方法连接，由与是线段的垂直平分线，故，再由∥可知，故可得出≌，故，所以四边形是平行四边形，再根据可知四边形是菱形，故可得出结论方法二首先证明≌，可得，进而得到垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可得解答证明连接，是线段的垂直平分线，∥在与中≌四边形是平行四边形，第页共页，四边形是菱形，另法∥≌垂直平分，它的对称轴是角的平分线考点轴对称图形分析根据轴对称图形的概念求解解答解线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线或线段本身所在的直线角是轴对称图形，它的对称轴是角的平分线故答案为线段的垂直平分线或线段本身所在的直线角的平分线点评本题考查轴对称图形的概念，注意掌握轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合角平分线上的任意点到这个角的两边的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的所有点的集合角平分线可以看作是到角两边距离相等的所有点的集合考点线段垂直平分线的性质角平分线的性质分析分别根据角平分线及线段垂直平分线的性质线段的定义进行解答即可解答解角平分线上的任意点到这个角的两边的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的所有点的集合角平分线可以看作是到角两边距离相等的所有点的集合故答案为距离线段两端点线段两端点距离相等角两边距离相等点评本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键如图，平分，点在上，且⊥于，垂直于，且时，则第页共页考点角平分线的性质分析直接根据角平分线的性质进行解答即可解答解平分，点在上，且⊥于，⊥于故答案为点评本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键如图，在中，是的垂直平分线若，则若，则的周长是考点线段垂直平分线的性质分析直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论根据题意可得出，进而可得出结论解答解是的垂直平分线故答案为是的垂直平分线，的周长第页共页故答案为点评本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键如图，在中，的周长故答案为点评此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点本题的关键是将的周长就转化为边的长如图所示，在中，是的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是答案不唯考点线段垂直平分线的性质含度角的直角三角形直角三角形斜边上的中线专题压轴题开放型分析由是的垂直平分线，可得又由在中，易证得是等边三角形，即可得第页共页解答解是的垂直平分线，在中是等边三角形图中两条相等的线段是或故答案为此题答案不唯，如等点评此题考查了线段垂直平分线的性质等边三角形的判定与性质以及含角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用在直角中平分交于点，若，则点到斜边的距离为考点角平分线的性质专题计算题分析根据角平分线的性质定理，解答出即可解答解如右图，过点作⊥于点，则即为所求平分交于点，角的平分线上的点到角的两边的距离相等故答案为第页共页点评本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等如图，的三边长分别为其三条角平分线交于点，则考点角平分线的性质专题压轴题分析首先过点作⊥于点，作⊥于点，作⊥于点，由是的三条角平分分交于若则点到的距离是若，点到的距离为，则的长是考点角平分线的性质分析过点作⊥于，先求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再求出，然后根据计算即可得解解答解过点作⊥于，平分即点到的距离是，平分，故答案为第页共页点评本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键如图，在中，边上的垂直平分线交边于点，交边于点若的周长为，与四边形的周长之差为，则线段的长为考点线段垂直平分线的性质专