图，并写出几何建模步骤用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长考点元二次方程的应用分析研究速算可根据已知示例归纳总结研究方程画四个长为，宽为的矩形，构造图，按照示例步骤分割即可得研究不等关系画长，宽的矩形，按图方式分割，根据图形的部分与整体的关系即可得解答解研究速算归纳提炼两个十位数字相同，并且个位数字之和是的两位数相乘的速算方法是用文字表述为十位数字加的和与十位数字相乘，再乘以，加上个位数字的积，构成运算结果故答案为十位数字加的和与十位数字相乘，再乘以，加上个位数字的积，构成运算结果第页共页研究方程归纳提炼求关于的元二次方程的解几何建模画四个长为，宽为的矩形，构造图，分析图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，或四个长，宽的矩形面积之和，加上中间边长为的小正方形面积即，研究不等关系提出问题怎样运用矩形面积表示与的大小关系其中几何建模画长，宽的矩形，按图方式分割，分析图中大矩形的面积可以表示为阴影部分面积可以表示为，画点部分的面积可表示为，由图形的部分与整体的关系可知，即第页共页点评本题主要考查元次方程元次不等式的建模，根据示例和方程不等式的特点构建几何图形并完成分割是解题的关键•雅安地震后，商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷顶，该商家备有辆大货车辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷顶，大小货车每天均运送次，两天恰好运完求大小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运顶，每辆小货车每次比原计划少运顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑次，天恰好运送了帐篷顶，求的值考点元二次方程的应用元次方程的应用分析设小货车每次运送顶，则大货车每次运送顶，根据两种类型的车辆共运送顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可根据的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为次，小货车现在每天的运输次数为次，根据天恰好运送了帐篷顶建立方程求出其解就可以了解答解设小货车每次运送顶，则大货车每次运送顶，根据题意得，解得大货车原计划每次运顶答小货车每次运送顶，大货车每次运送顶第页共页由题意，得，解得，舍去答的值为点评本题考查了列元次方程解，∥四边形是矩形，的长为米，米在中，由勾股定理，得由题意，得，由，得第页共页由，得点评本题考查了勾股定理的运用，梯形的面积公式的运用，梯形的周长公式的运用，元二次方程的解法的运用，元次不等式的运用，解答时根据条件建立方程及不等式是关键铜仁市电解金属锰厂从今年月起安装使用回收净化设备安装时间不计，这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的至月的利润的月平均值万元满足设使用回收净化设备后的至月的利润和为，请写出与的函数关系式请问前多少个月的利润和等于万元考点元二次方程的应用根据实际问题列二次函数关系式专题压轴题分析利用总利润月利润的平均值月数列出函数关系式即可根据总利润等于列出方程求解即可解答解•为正整数，设前个月的利润和等于万元，即得，舍去，答前个月的利润和等于万元第页共页点评本题考查了元二次方程的应用及根据实际问题列出二次函数关系式的知识，解题的关键是弄清总利润与月平均利润和月数之间的关系第页共页际问题的运用，元次方程的解法的运用，解答时根据各部分工作量之和工作总量建立方程是关键雅安地震牵动着全国人民的心，单位开展了方有难，八方支援赈灾捐款活动第天收到捐款元，第三天收到捐款元如果第二天第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率按照中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款考点元二次方程的应用专题增长率问题分析解答此题利用的数量关系是第天收到捐款钱数每次增长的百分率第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可第三天收到捐款钱数每次增长的百分率第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可解答解设捐款增长率为，根据题意列方程得，解得，不合题意，舍去答捐款增长率为元答第四天该单位能收到元捐款点评本题考查了元二次方程的应用，列方程的依据是第天收到捐款钱数每次降价的百分率第三天收到捐款钱数商场今年月份的营业额为万元，月份的营业额比月份增加，月份的营业额达到万元求月份到月份营业额的月平均增长率考点元二次方程的应用第页共页专题增长率问题压轴题分析本题是平均增长率问题，般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量如果设平均增长率为，那么结合到本题中就是，即月份的营业额，就是万元即月份的营业额由此可求出的值解答解设月份到月份营业额的月平均增长率为，根据题意得，解得，，不合题意舍去答月份到月份营业额的月平均增长率为点评本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为当增长时中间的号选，当降低时中间的号选•珠海渔船出海捕鱼，年平均每次捕鱼量为吨，年平均每次捕鱼量为吨，求年年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率考点元二次方程的应用专题增长率问题分析解答此题利用的数量关系是年平均每次捕鱼量每次降价的百分率年平均每次捕鱼量，设出未知数，列方程解答即可解答解设年年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率，根据题意列方程得，解得，不合题意，舍去答年年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为点评本题考查的下降的百分率也就是增长率问题，两年前是吨，下降后现在是吨，求每年的下降的百分率，可列式求解如图，要建造个直角梯形的花圃要求边靠墙，⊥另外三边的和为米设的长为米请求出的长用含字母的式子表示若该花圃的面积为米，且周长不大于米，求的长第页共页考点元二次方程的应用勾股定理的应用专题压轴题分析作⊥于，就可以得出，在中由勾股定理就可以求出，由就可以表示出而得出结论由的结论根据梯形的面积公式求出的值，建立不等式求出的取值范围就可以得出结论解答解作⊥于，⊥个元的价格售出个，第二周若按每个元的价格销售仍可售出个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售根据市场调查，单价每降低元，可多售出个，但售价不得低于进价，单价降低元销售，销售周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元考点元二次方程的应用专题销售问题分析根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可解答解由题意得出，即，整理得，解得，答第二周的销售价格为元点评此题主要考查了元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键小林准备进行如下操作实验把根长为的铁丝剪成两段，并把每段各围成个正方形要使这两个正方形的面积之和等于，小林该怎么剪小峰对小林说这两个正方形的面积之和不可能等于他的说法对吗请说明理由考点元二次方程的应用专题几何图形问题分析设剪成的较短的这段为，较长的这段就为就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于建立方程求出其解即可设剪成的较短的这段为，较长的这段就为就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法，否则正确第页共页解答解设剪成的较短的这段为，较长的这段就为，由题意，得，解得当时，较