两个交点为的面积不小于为抛物线的顶点求得以同时成立时，常数的取值范围解答解抛物线，抛物线的对称轴为则，点的纵坐标是，又它与轴有两个交点为且解得，又的面积不小于即由解得综上所述，的值是，的取值范围是第页共页分别写出函数在常数满足下列条件时的最小值提示可以利用图象哦，最小值可用含有的代数式表示解答解对称轴，当时，即，当时有最小值，最小值，当即，在范围内，随的增大而增大，当时，最小，最小值已知是张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，如图甲在上选取点，将沿翻折，使点落在边上，记为求折痕所在直线的解析式如图乙在上选取点，将沿翻折，使点落在边，记为求折痕所在直线的解析式再作∥交于点，若抛物线过点，求此抛物线的解析式，并判断它与直线的公共点的个数如图丙般地，在以上选取适当的点，使纸片沿翻折后，点落在边上，记为请你猜想折痕所在直线与第题中的抛物线会有几个公共点经过作∥与相交于，则点是否必定在抛物线上将以上两项猜想在的情形下分别进行验证解答解由折法知四边形是正方形设直线的解析式为，第页共页则，解得，直线的解析式为在直角中，因，故设，则在直角中解得，则设直线为，将，代入，得，所在直线的解析式为∥，且可设由于在直线上，把，代入直线，又在抛物线上，解得，抛物线的解析式为，将直线，代入到抛物线，得直线与抛物线只有个公共点可以猜想以下两个结论折痕所在直线与抛物线只有个公共点经过作∥与相交于，则点定在抛物线上验证，在图甲的特殊情况中，即为，即为，即为，也是，即为，就是，将折痕代入中，得，第页共页，折痕所在的直线与抛物线只有个公共点验证，在图甲的特殊情况中，就是，就是，那么就是当时，点在这条抛物线上第页共页，解答解根据顶点坐标公式，得横坐标为，解得纵坐标为，解得故选对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是解答解抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，随的增大而增大，故只有选项，这两个范围符合要求，又因为选项范围包括选项的范围，故选抛物线与轴定有两个交点只有个交点有两个或个交点没有交点第页共页解答解根据题意，得当时即与轴有个交点当≠时即与轴有两个交点所以，原函数与轴有个交点或两个交点，故选二次函数的图象与轴交于点，且，则的值为或以上都不对解答解二次函数的图象与轴交于点，且，解得，故选对于任何的实数，抛物线总经过个固定的点，这个点是，，，，解答解把变形得到，对于任何的实数，抛物线总经过个固定的点，且，即这个固定的点的坐标为，故选二填空题抛物线的开口向上，对称轴是，顶点是，解答解，二次项系数，抛物线开口向上，顶点坐标为对称轴为直线故答案为上，第页共页若二次函数的图象经过原点，则解答解由于二次函数数与轴相交于，与轴相交于，使得为直角三角形，这样的函数有许多，其中个是解答解如图所示当抛物线过点则设抛物线解析式为，故，解得，即抛物线解析式为故答案为三解答题已知抛物线的顶点坐标为且经过点求此二次函数的解析式解答解已知抛物线的顶点坐标为设此二次函数的解析式为，把点，代入解析式，得第页共页，即，此函数的解析式为把抛物线向左平移个单位，同时向下平移个单位后，恰好与抛物线重合请求出的值解答解将整理得因为抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位得，所以将向右平移个单位，再向上平移个单位即得，故，所以二次函数的图象的部分如图，已知它的顶点在第二象限，且经过点，和点，请判断实数的取值范围，并说明理由设此二次函数的图象与轴的另个交点为，当的面积为面积的倍时，求的值解答解由图象可知图象过点所以，图象过点则当时，应有，则将代入，可得，解得所以，实数的取值范围为第页共页此时函数，点纵坐标为，图象与轴交点坐标为，解得则，要使•可求得对于抛物线，给出以下陈述它的对称轴为它与轴有的图象经过原点，代入，得，解得又≠，故答案为如果把抛物线向左平移个单位，同时向上平移个单位，那么得到的新的抛物线是解答解原抛物线的顶点为向左平移个单位，同时向上平移个单位，那么新抛物线的顶点为可设新抛物线的解析式为，代入得对于二次函数，已知当由增加到时，函数值减少，则常数的值是解答解当时当时所以，解得故答案为已知二次函数的最小值为，那么的值是解答解原式可化为，函数的最小值是故答案为抛物线在在轴上截得的线段长度是第页共页解答解设抛物线与轴的交点为，•抛物线在在轴上截得的线段长度是故答案为设矩形窗户的周长为，则窗户面积与窗户宽之间的函数关系式是，自变量的取值范围是解答解由题意可得自变量的取值范围是故答案为，设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则的面积是解答解令，则，即设，令，则，则则，则的面积是故答案为抛物线上有三点此抛物线的解析式为解答解设此抛物线的解析式为，把点，代入得，第页共页解得所以此抛物线的解析式为，故答案为已知个二次变量的取值范围是设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则的面积是抛物线上有三点此抛物线的解析式为已知个二次函数与轴相交于，与轴相交于，使得为直角三角形，这样的函数有许多，其中个是三解答题已知抛物线的顶点坐标为且经过点求此二次函数的解析式把抛物线向左平移个单位，同时向下平移个单位后，恰好与抛物线重合请求出的值二次函数的图象的部分如图，已知它的顶点在第二象限，且经过点，和点，请判断实数的取值范围，并说明理由第页共页设此二次函