已知和两点，求作点，使，且到两边的距离相等考点作图基本作图专题作图题分析作出的平分线，作出的中垂线，找到交点即为所求解答解作的中垂线和的平分线，两线的交点即为所作的点点评解答此题要明确两点角平分线上的点到角的两边的距离相等中垂线上的点到两个端点的距离相等已知右边方格纸中的每个小方格是边长为的正方形，两点在小方格的顶点上，位置如图所示请在小方格的顶点上确定点，连接，使为等腰三角形且它的面积为个平方单位第页共页考点作图应用与设计作图等腰三角形的性质分析可根据面积来确定高和底边，那么要确定的三角形的高和底边的长个是，个是我们发现可以用底高来确定三角形解答解作图如下即为所求的等腰三角形且它的面积为个平方单位的图形点评考查了作图应用与设计作图和等腰三角形的性质，解决此类方格内画三角形的题，主要是根据已知和所求先确定三角形的边的长利用网格线作图在上找点，使点到和的距离相等然后，在射线上找点，使考点作图复杂作图角平分线的性质线段垂直平分线的性质分析根据网格特点先作出的角平分线与的交点就是点，再作的垂直平分线与的交点就是点解答解如图，点就是所要求作的到和的距离相等的点，点就是所要求作的使的点第页共页点评本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，找出相应的点是解题的关键已知中，仿照图，请你再设计两种不同的分法，将分割成个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形考点等腰三角形的性质三角形内角和定理三角形的外角性质专题作图题分析利用三角形内角和定理和三角形外角性质以及提供的分法来作图解答解如图，点评本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理及三角形外角的性质顶角为和的等腰三角形也是特殊的三角形，它可得到与它相似的三角形，主要是作底角的平分线四解答题如图，是中边上点已知，求的度数第页共页考点等腰三角形的性质分析根据等腰三角形两底角相等可得理由如下是的平分线，⊥，⊥在和中≌平分，⊥等腰三角形三线合第页共页点评本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合的性质，熟记性质是解题的关键，再求出，然后根据等腰三角形的性质求出，再根据计算即可得解解答解，在中故的度数是点评本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，准确识图是解题的关键如图，分别是的内角平分线和外角平分线，∥交于点，那么吗说出你的理由考点等腰三角形的判定与性质平行线的性质分析，首先根据角平分线定义得出从而得出再由平行线的性质得出，即可得解答答，理由如下解与分别是的内角外角平分线第页共页，为直角三角形，∥，同理，点评本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识比较简单如图，四边形中，分别是的中点，请你说明与的位置关系考点直角三角形斜边上的中线等腰三角形的判定与性质分析连接，根据直角三角形斜边上中线性质求出，根据等腰三角形的性质得出即可解答解⊥，第页共页理由是连接为中点为中点，⊥点评本题考查了直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质的应用，注意直角三角形斜边上的中线等于斜边的半如图，中，是的平分线，⊥，⊥，为垂足，连接交于，试判断与垂直吗并说明理由考点角平分线的性质全等三角形的判定与性质专题探究型分析根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后利用证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用等腰三角形三线合的性质证明即可解答解⊥形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和，等边对等角如图，以正方形的边为边向形外作等边三角形，则考点正方形的性质等边三角形的性质第页共页分析根据条件可以求出和为等腰三角形，就可以求出，从而可以求出的度数解答解四边形是正方形是等边三角形，，故答案为点评本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时求出和的度数很关键在等腰中，周长或或等腰中，若，则底角或考点等腰三角形的性质三角形三边关系分析由于已知周长和边，边是腰长和底边没有明确，因此需要分两种情况讨论根据已知内角为顶角和底角，分类求解解答解当腰长时，底边为，而能组成三角形，符合题意当腰长时，底边为，而能组成三角形，符合题意当底边时，腰长，能组成三角形，符合题意故的长为或或当为顶角时，底角当为底角时，直接得出结论故底角或故答案为或或或点评考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，注意分类思想的运用第页共页考查了等腰三角形的性质关键是根据已知角为顶角和底角，分类讨论如图，已知，在射线上分别取点，连接，在上分别取点，使，连接按此规律上去，记则考点等腰三角形的性质专题压轴题规律型分析设，三角形内角和定理的综合运用下列语句中正确的有句关于条直线对称的两个图形定能重合两个能重合的图形定关于条直线对称个轴对称图形不定只有条对称轴④两个轴对称图形的对应点定在对称轴的两侧考点轴对称的性质分析认真阅读个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行分析，得到正确选项解答解关于条直线对称的两个图形定能重合，正确两个能重合的图形全等，但不定关于条直线对称，个轴对称图形不定只有条对称轴，正确④两个轴对称图形的对应点不定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，故选第页共页点评本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键如图，中平分，过作直线平行于，交于，当的位置及大小变化时，线段和的大小关系不能确定考点等腰三角形的判定与性质平行线的性质专题证明题分析根据平行线的性质和角平分线的性质，解出和是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论解答解由平分得∥是等腰三角形同理可得是等腰三角形，故选点评本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质般是利用等腰等边三角形的性质得出相等的边，进而得出结果进行等量代换是解答本题的关键已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为的正方形，两点在格点上，位置如图，点也在格点上，且为等腰三角形，则点的个数为第页共页考点等腰三角形的判定专题网格型分析根据已知条件，可知按照点所在的直线分两种情况点以点为标准，为底边点以点为标准，为等腰三角形的条边解答解点以点为标准，为底边，符合点的有个点以点为标准，为等腰三角形的条边，符合点的有个所以符合条件的点共有个故选点评此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解注意数形结合的解题思想三画图题以直线为对称轴，画出下列图形的另部分使它们成为轴对称图形考点作图轴对称变换分析从各点分别向直线据等腰三角形