本题考查的是次函数的应用，根据题意列出关于的不等式是解答此题的关键第页共页如图，在中点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接判断直线与的位置关系，并说明理由若，求线段的长考点直线与圆的位置关系线段垂直平分线的性质专题计算题与圆有关的位置关系分析直线与圆相切，理由如下连接，由，利用等边对等角得到对角相等，等量代换得到为直角，即可得证连接，设，则在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的得到的值，即可确定出的长解答解直线与相切，理由如下连接，是的垂直平分线，直线与相切连接，设，则，第页共页解得，则点评此题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键如图，已知点抛物线与直线交于点当抛物线经过点时，求它的表达式设点的纵坐标为，求的最小值，此时抛物线上有两点且，比较与的大小当抛物线与线段有公共点时，直接写出的取值范围考点二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征待定系数法求二次函数解析式专题函数及其图象分析根据抛物线过点可以求得抛物线的表达式根据题意，可以求得的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较与的大小第页共页根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题解答解抛物线经过点解得抛物线的表达式是当时当时，的最小值，此时抛物线的表达式是，当时，随的增大而减小的取值范围是或，理由抛物线线段有公共点，点或，解得，或点评本题考查二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形点为射线，的交点求证若把绕点旋转，当时，求的长直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值考点三角形综合题第页共页分析欲证明，只要证明≌即可分两种情形如图中，当点在上时，由∽，得，由此即可解决问题如图中，当点在延长线上时，解法类似如图中，以为圆心为半径画圆，当在下方与相切时，的值最小如图中，以为圆心为半径画圆，当在上方与相切时，的值最大分别求出即可解答证明如图中，和是等腰直角三角形，在和中，≌，解如图中，当点在上时，，第页共页，同可证≌，∽如图中，当点在延长线上时，同可证≌，∽综上，或第页共页解如图中，以为圆心为半径画圆，当在下方与相切时，的值最小理由此时最小，因此最小，⊥由可知，≌四边形是矩形如图中，以为圆心为半径画圆，当在上方与相切时，的值最大理由此时最，大，因此最大，⊥第页共页由可知，≌四边形是矩形综上所述，长的最小值是，最大值是点评本题考查等腰直角三角形的性质旋转变换全等三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题第页共页查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义如图分别是双曲线在第三象限上的点，⊥轴，⊥轴，垂足分别为点是与轴的交点设的面积为，的面积为，的面积为，则有≠≠≠考点反比例函数系数的几何意义反比例函数的性质分析根据题意可以证明和相似，从而可以求出的关系，本题得以解决解答解延长与的延长线交于点，如右图所示，设点的坐标为点的坐标为••，第页共页•，••，即∽，∥，点到的距离等于点到的距离，的面积等于的面积，∥，∥，四边形是平行四边形的面积等于故选点评本题考查反比例函数系数的几何意义反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题二填空题共题，每题分，满分分请将答案填在答题卡的相应位置因式分解考点提公因式法与公式法的综合运用分析提公因式，再运用平方差公式因式分解解答解，故答案为第页共页点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止若元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是写出个即可考点根的判别式分析直接利用根的判别式，得出，进而求出的值解答解元二次方程有两个不相等的实数根解得，故的值可以是故答案为点评此题主要考查了根的判别式，正确得出符号是解题关键元二次方程≠的根与有如下关系当时，方程有两个不相等的两个实数根当时，方程有两个相等的实数根当时，方程无实数根如图，在平面直角坐标系中，已知与位似，原点是位似中心若，则考点位似变换坐标与图形性质分析根据位似图形的性质得出，的长，进而得出，求出的长即可解答解与是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知点坐标为点坐标为，，第页共页故答案为点评此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，根据已知点的坐标得出是解题关键在个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的个红球和个白球，从中随机摸出个球后不放回，再从中随机摸出个球，两次都摸到红球的概率是考点列表法与树状图法专题计算题分析先画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解解答解画安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名考点条形统计图用样本估计总体扇形统计图分析根据安全意识般的有人，所占的百分比是，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得安全意识为很强的学生占被调查学生总数的百分比利用总人数乘以对应的百分比即可求解利用总人数乘以对应的比例即可解答解调查的总人数是人，安全意识为很强的学生占被调查学生总数的百分比是故答案是，安全意识较强的人数是人第页共页估计全校需要强化安全教育的学生约人，故答案是点评本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比如图，在中，分别为，的中点，∥交的延长线于点求证四边形是平行四边形当时，求证四边形是菱形考点菱形的判定含度角的直