1、的点共有个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与轴交于，与交于．过点作⊥轴于，易得.，．以为腰且顶角为角的有个．在中，．以为腰且顶角为角的有个．在中．以为底，顶角为角的有个，即．画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点．过点作垂直轴，垂足为，，，，，.于是，.，．第页共页点评此题考查了用对称轴公式求函数对称轴方程，用待定系数法求函数解析式等基础知识，还结合等腰三角形的性质考查了点的存在性问题，有定的开放性考点反比例函数图象上点的坐标特征．专题计算题．。

2、函数图象上点的坐标特征切线的性质．专题计算题．分析用树状图法展示所有种等可能的结果数根据次函数图象上点的坐标特征，从个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作的切线，则可计算出过点，能作的切线的概率．解答解画树状图共有种等可能的结果数，它们是在直线的图象上的点有所以点，在函数的图象上的概率在上的点有在外的点有所以过点，能作的切线的点有个，所以过点，能作的切线的概率．点评本题考查了列表法与树状图法利用列表法。

3、．分析根据抛物线的解析式，利用对称轴公式，可直接求出其对称轴．令，可求出点坐标，由轴可知，关于抛物线的对称轴对称，可求出点坐标，根据可求出点坐标．分三种情况讨论以为腰且顶角为，先求出的值，再利用等腰三角形的性质结合勾股定理求出的长，即可求出的坐标以为腰且顶角为角，根据的长和的长，求出的纵坐标，已知其横坐标，可得其坐标以为底，顶角为角时，依据即可求出和的长，可得坐标．解答解抛物线的对称轴由抛物线可知对称轴又在中，由勾股定理，得把点坐标代入中，解得，．第页共页存在符合条。

4、．点评此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积在甲乙两个不透明的布袋，甲袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字乙袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字，现从甲袋中随机抽取个小球，记录标有的数字为，再从乙袋中随机抽取个小球，记录标有的数字为，确定点坐标为，．用树状图或列表法列举点所有可能的坐标第页共页求点，在函数的图象上的概率在平面直角坐标系中，的半径是，求过点，能作的切线的概率．考点列表法与树状图法次。

5、综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．此题还考查了相似三角形全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．求抛物线的对称轴第页共页写出三点的坐标并求抛物线的解析式探究若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点坐标不存在，请说明理由．考点二次函数综合题。

6、析根据反比例函数图象上点的坐标特征得到然后利用即可得到与的大小．解答解，是反比例函数的图象上的两点．故选．点评本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点，的横纵坐标的积是定值，即如图，正六边形内接于，半径为，则这个正六边形的边心距和的长分别为第页共页．，．，．，．，考点正多边形和圆弧长的计算．专题压轴题．分析正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出，再利用弧长公式求解即可．解答解连接，。

7、树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．也考查了次函数图象上点的坐标特征和切线的性质如图，在中，点分别是边的中点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．第页共页问题发现当时当时，．拓展探究试判断当时，的大小有无变化请仅就图的情形给出证明．问题解决当旋转至三点共线时，直接写出线段的长．考点几何变换综合题．专题压轴题．分析当时，在中，由勾股定理，求出的值是多少然后根据点分别是边的中点，分别求出的大小，即可求出的值是多少．时，可得，然。

8、答案为，．点评本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键已知方程的个根是，则它的另个根是，的值是．考点根与系数的关系元二次方程的解．第页共页分析利用元二次方程的根与系数的关系，两根的和是，两个根的积是，即可求解．解答解设方程的另个解是，则，解得，．故答案是，．点评本题考查了元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键校学生小明每天骑自行车上学时都要经过个十字路口，该十字路口有红黄绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概。

9、后根据，求出的值是多少即可．首先判断出，再根据，判断出，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．根据题意，分两种情况点所在的直线和平行时点所在的直线和相交时然后分类讨论，求出线段的长各是多少即可．解答解当时，中，点分别是边的中点．第页共页如图当时，可得．故答案为．如图当时，的大小没有变化，，，又，，．如图⊥第页共页，四边形是矩形，．如图，连接，过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点⊥点分别是边的中点，由，可得，．综上所述，的长为或．点评此题主要考查了几何变。

10、，点的坐标是当双曲线经过点，时当双曲线经过点，时因而．故选．点评本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出的值．二填空题共小题，每小题分，满分分．如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为，．第页共页考点坐标与图形变化旋转．分析连接线段的垂直平分线的交点就是点．解答解连接，作线段的垂直平分线，作线段的垂直平分线，直线和直线的交点为，点就是旋转中心．直线为，设直线为，由题意直线为，直线⊥，经过中点直线为，由得．故。

11、为，遇到黄灯的概，原方程的解是，．点评此题考查了配方法解元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，次项的系数是的倍数如图，是的直径，弦⊥于点，且，点在上，经过圆心，联结．若，求的半径若，求线段的长．第页共页考点垂径定理勾股定理圆周角定理．分析根据垂径定理求出的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径根据，证出，根据，求出的度数，根据锐角三角函数求出的长．解答解设的半径为，则由垂径定理得在中，解得．，，，又。

12、故选．点评本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是道好题如图，正方形位于第象限，边长为，点在直线上，点的横坐标为，正方形的边分别平行于轴轴．若双曲线与正方形有公共点，则的取值范围为第页共页考点反比例函数与次函数的交点问题．专题压轴题．分析先根据题意求出点的坐标，再根据，分别平行于轴轴求出两点的坐标，再根据双曲线分别经过两点时的取值范围即可．解答解点在直线上，其中点的横坐标为，则把代入解得，则的坐标。

参考资料：

[1]关于进一步释放消费潜力促进消费持续恢复的意见PPT 编号26（第30页，发表于2022-06-25）

[2]关于进一步释放消费潜力促进消费持续恢复的意见PPT 编号27（第30页，发表于2022-06-25）

[3]准确把握“国之大者”的深刻内涵和时代特征PPT 编号31（第21页，发表于2022-06-25）

[4]准确把握“国之大者”的深刻内涵和时代特征PPT 编号28（第21页，发表于2022-06-25）

[5]准确把握“国之大者”的深刻内涵和时代特征PPT 编号33（第21页，发表于2022-06-25）

[6]准确把握“国之大者”的深刻内涵和时代特征PPT 编号32（第21页，发表于2022-06-25）

[7]准确把握“国之大者”的深刻内涵和时代特征PPT 编号21（第21页，发表于2022-06-25）

[8]学习北京冬奥会冬残奥会总结表彰大会上的重要讲话PPT党课 编号33（第16页，发表于2022-06-25）

[9]学习北京冬奥会冬残奥会总结表彰大会上的重要讲话PPT党课 编号26（第16页，发表于2022-06-25）

[10]学习北京冬奥会冬残奥会总结表彰大会上的重要讲话PPT党课 编号40（第16页，发表于2022-06-25）

[11]喜迎二十大永远跟党走主题团课PPT 编号42（第26页，发表于2022-06-25）

[12]学习北京冬奥会冬残奥会总结表彰大会上的重要讲话PPT党课 编号29（第16页，发表于2022-06-25）

[13]学习北京冬奥会冬残奥会总结表彰大会上的重要讲话PPT党课 编号35（第16页，发表于2022-06-25）

[14]准确把握“两个确立”决定性意义的三重意蕴PPT 编号34（第15页，发表于2022-06-25）

[15]准确把握“两个确立”决定性意义的三重意蕴PPT 编号29（第15页，发表于2022-06-25）

[16]准确把握“两个确立”决定性意义的三重意蕴PPT 编号28（第15页，发表于2022-06-25）

[17]准确把握“两个确立”决定性意义的三重意蕴PPT 编号22（第15页，发表于2022-06-25）

[18]准确把握“两个确立”决定性意义的三重意蕴PPT 编号33（第15页，发表于2022-06-25）

[19]坚定不移走好团结奋斗的必由之路PPT党课 编号33（第17页，发表于2022-06-25）

[20]坚定不移走好团结奋斗的必由之路PPT党课 编号21（第17页，发表于2022-06-25）