1、“.....甲乙两人之间的距离为，与的函数关系如图所示，方成思考后发现了图的部分正确信息，乙先出发，甲出发分钟后与乙相遇请你帮助方成同学解决以下问题分别求出线段，所在直线的函数表达式当时，求的取值范围分别求出甲乙行驶的路程甲乙与时间的函数表达式，并在图所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．考点次函数的应用．分析设线段所在直线的函数表达式为，将点的坐标代入其中得出关于的二元次方程组，解方程组即可求出结论设线段所在直线的函数表达式为，将点的坐标代入其中得出关于的二元次方程组......”。

2、“.....从而得出线段的函数解析式，结合题意列出关于的元次不等式，解不等式即可得出结论根据图象求出甲开车的速度，由路程速度时间得出甲乙与时间的函数表达式，画出图形即可．解答解设线段所在直线的函数表达式为，第页共页将点点，代入函数解析式，得，解得．故线段所在直线的函数表达式为．设线段所在直线的函数表达式为，将点点，代入函数解析式，得，解得．故线段所在直线的函数表达式为．乙骑车的速度为，线段所在直线的函数表达式为，点的纵坐标为．当时，即或，解得或．故当时......”。

3、“.....甲，乙．所画图形如图．五本大题共小题，每小题分，共分．定义为函数的“特征数”．“特征数”为的函数解析式为，将“特征数”为的函数向下平移两个单位以后得到的函数解析式为我们把横纵坐标均为整数的点称为“整点”，试问在上述两空填写的函数图象围成的封闭图形包含边界内共有多少个整点请给出详细的运算过程定义“特征数”的运算•其中为任意常数．试问“特征数”为•的函数是否过定点如果过定点，请计算出该定点坐标如果不存在......”。

4、“.....则函数解析式为同理可得，则函数解析式为，向下平移两个单位后新的函数解析式为联立函数解析式，求出两函数的交点坐标，估算交点的横坐标的取值范围，再逐验证求解如果过顶点，即与的取值无关，则将所得的函数解析式整理之后，含有的项的系数必为，则可判定函数是否过定点．解答解根据定义，“特征数”为，则可知，则函数解析式为，“特征数”为，则可知向下平移两个单位后得到的函数解析式为，故答案为••••••••．第页共页年月日联立直线与二次函数方程解得，估算横坐标为的整点有......”。

5、“.....五个横坐标为的整点有，三个合计，共个整点依据定义，•，该函数解析式为，令，即，解得，该函数始终过定点，．六本大题共小题，每小题分，共分．如图，为正方形，直线分别过边与边的中点，点为直线上任意点，连接分别与边交于两点，与交于点，连接与交于点．第页共页探索发现当点落在边上时，如图，试探究与的位置关系以及三者的数量关系直接写出无需证明延伸拓展当点落在正方形外，如图，以上两个结论是否仍然成立如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由应用推广如图，在等腰中，其中......”。

6、“.....分别为边与边的中点，为线段中点，为边上靠近于的三等分点．连接并延长与直线交于点，连接分别与交于点．试求四边形的周长及面积．考点四边形综合题．分析探索发现⊥只要证明即可证明⊥，由≌，结合即可解决问题．延伸拓展以上两个结论仍然成立，证明方法类似上面．应用推广如图中，过点作的平行线交延长线与点，连接，利用上面结论结合条件即可解决问题．解答解探索发现⊥理由如图中，点在上，根据对称性易得且，又，在和中，第页共页≌，且，．又，，即⊥延伸拓展以上两个结论仍然成立，理由如下如图中......”。

7、“.....根据对称性易得且，又，在和中，≌，且，．又，，即⊥应用推广如图中，过点作的平行线交延长线与点，连接．第页共页，．又，．，．且⊥且，四边形为正方形．，即，又，．在中，．⊥上问结论，，且相似比为，设．四边形的周长．过点作垂线，垂足为，且四边形法与公式法的综合运用．分析观察原式，找到公因式，提出公因式后发现是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答解分式方程的解．考点解分式方程．分析先去分母，把分式方程转化为整式方程，最后验根即可．解答解去分母，得合并得经检验，是方程的解......”。

8、“.....测得小组名同学的身高分别是单位厘米，则这组数据的极差是厘米．考点极差．分析根据极差的定义即可求得．解答解由题意可知，极差为厘米．故答案为如图，中，，垂直平分，垂足为，，且则的长为．第页共页考点勾股定理线段垂直平分线的性质．分析连接，根据垂直平分线的性质可得，然后在直角中利用勾股定理即可列方程求得的长，然后证明≌，即可求得．解答解连接．是线段的垂直平分线，．设，则在直角中，解得．即．，，在和中≌，．故答案是如图，点，的坐标分别为，和抛物线的顶点在线段上，与轴交于......”。

9、“.....点的横坐标最小值为，则点的横坐标的最大值为．第页共页考点抛物线与轴的交点．分析当点横坐标最小时，抛物线顶点必为根据此时抛物线的对称轴，可判断出间的距离当点横坐标最大时，抛物线顶点为再根据此时抛物线的对称轴及的长，可判断出点横坐标最大值．解答解当点横坐标为时，抛物线顶点为对称轴为，此时点横坐标为，则当抛物线顶点为，时，抛物线对称轴为，且，故由于此时点横坐标最大，所以点的横坐标最大值为，故答案为如图在中，为直角顶点，，为斜边中点．将绕着点逆时针旋转至，当恰为轴对称图形时......”。