1、,.分由Ⅰ知平面的法向量.分设平面的法向量由得,.令，得,,所以.分所以,.分由图可知二面角的平面角为锐角，所以二面角的大小为.分解因为直线不过原点，所以，分将与联立，消去得，分因为直线与椭圆有两个不同的公共点所以，解得，分所以实数的范围组成的集合是。

2、.分Ⅱ令,则.当时,当时,.所以函数在,上单调递减,在,上单调递增.当时,.于是,当时,.分令,则.当时,当时,.所以函数在,上单调递增,在,上单调递减.当时,于是,当时,.分显然,不等式中的等号不能同时成立.故。

3、量的运算数列的最值正弦定理余弦定理变量的相关性分布列期望空间位置关系证明求二面角直线与椭圆位置关系综合应用函数零点函数与导数的综合应用参数方程极坐标方程的互化直线参数方程的应用解绝对值不等式及证明合计比例理数答案选择题二填空题三解答题解Ⅰ在中,因为,由余弦定理得,分所以,整理得,分解得.分所以.分所以是等边三角形.，则。

4、分所以定点的坐标为,或,，经检验，满足题意，所以存在定点使得任意的,都有直线,的倾斜角互补，坐标为,或,.分解Ⅰ函数的定义域为,.由,得.分因为,则,时,,时,.所以函数在,上单调递减,在,上单调递增.当时,.分当,即时,又,则函数有零点.所以实数的取值范围为,。

5、平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积本小题满分分选修不等式选讲已知函数.Ⅰ若，求实数的取值范围Ⅱ若,,求证.理数双向细目表序号知识考点能力要求考点分值识记理解简单应用综合应用集合的运算复数的运算框图算法线性回归指数对数的运算排列组合三视图等差数列前项和线性规划均值不等式三角函数恒成立求参数范围抛物线定义二次方程根的分布定积分二项式定理双曲线的离心率平面向。

6、分假设存在定点,使得任意的,都有直线,的倾斜角互补，设由知是的两个根，所以,分由题意分所以整理得分又代入化简得分由题意解得或分所以.分Ⅱ由于是的外角,所以.分因为的面积是,所以.分所以.分在中,,所以.分在中,由正弦定理得。

7、当,时,.分因为,所以.所以.所以,即.分解Ⅰ曲线化为普通方程为,分由，得所以直线的直角坐标方程为.分直线的参数方程为,.为参数，分代入化简得，分设,两点所对应的参数分别为则，.分解Ⅰ因为，所以.当时，得，解得，所以分当时，得，。

8、，都有，则实数的取值范围为．,．,．,．,．如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是．,．,．,．,第题图．若关于的方程为自然对数的底数有且仅有个不等的实数解，则实数的取值范围是．,．,,第Ⅱ卷非选择题，共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分.把答。

9、解得，所以分当时，得，解得，所以分综上所述，实数的取值范围是,.分Ⅱ因为,,所以分分.分题号。.本小题满分分选修坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线为参数，在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.Ⅰ求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程Ⅱ过点,且与直线。

10、．分解Ⅰ因为平面⊥平面，平面平面，又⊥，所以⊥平面分因为平面，所以⊥分又⊥∩所以⊥平面.分Ⅱ，.依题意，所以，即.分如图所示，建立空间直角坐标系．设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为．已知变量,满足约束条件,若目标函数,的最小值为，则的最小值为．已知，的图象在轴上的截距为，且，若对于任意的,。

11、案填在题中的横线上已知，则的展开式中的系数为设直线过双曲线的个焦点，且与的条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的倍，则的离心率为．在直角三角形中，对平面内的任点，平面内有点,使得，则．设为数列的前项和,已知,对任意,,都有，则的最小值为.三解答题本大题共小题，前题每题分，选考题分，共分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分如图,在。

12、,分所以.分解由列联表得所以没有的把握认为“古文迷”与性别有关．分调查的名女生中“古文迷”有人，“非古文迷”有人，按分层抽样的方法抽出人，则“古文迷”的人数为人，“非古文迷”有人．即抽取的人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为人和人分因为为所抽取的人中“古文迷”的人数，所以的所有取值为．，，．分所以随机变量的分布列为于是。

参考资料：

[1]写好医疗保障高质量发展的时代答卷PPT 编号28（第20页，发表于2022-06-25）

[2]写好医疗保障高质量发展的时代答卷PPT 编号24（第20页，发表于2022-06-25）

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[4]永远跟党走奋进新征程PPT青年团成立100周年专题党课 编号22（第21页，发表于2022-06-25）

[5]永远跟党走奋进新征程PPT青年团成立100周年专题党课 编号26（第21页，发表于2022-06-25）

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[9]世界知识产权日尊重保护知识PPT 编号37（第24页，发表于2022-06-25）

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