1、也在抛物线上，可以列出两个方程，得，．点评本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是问根据已知条件得出方程组求解，有定难度．第页共页的长度是．考点解直角三角形的应用坡度坡角问题．分析根据题意可得，把，代入即可算出的长，再利用勾股定理算出的长即可解答解堤坝横断面迎水坡的坡比是，故答案为．点评此题主要考查了解直角三角形的应用坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比若。

2、总费用为.当时，显然，即到书店购买更合算，当时，.，当.时，解得画出图象由图象可得出当时第页共页当时当时综上所述，若购书少于本，则到书店购买更合算若购书本，到，购书的费用样若购书超过本但不多于本，则到书店购书更合算．点评此题主要考查了二次函数的应用以及利用函数图象观察的取值范围，利用数形结合得出是解题关键我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图，图，图中是的中线，⊥，垂足为，像这样的三角形均称为“中垂三角形”，设．特例探索如图，当，时。

3、该抛物线对称轴对称的对称点的坐标由可知点的坐标为再由条件以点为顶点的的“友好”抛物线的解析式，可求出的解析式，进而可求出与中同时随增大而增大的自变量的取值范围根据抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上，可以列出两个方程，相加可得，可得解答解抛物线顶点为对称轴为，设，则，点关于该抛物线对称轴对称的对称点的坐标为以点，为顶点的的友好抛物线还过点的解析式为，与中同时随增大而增大的自变量的取值范围是时，理由如下第页共页抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶。

4、本时，每本的售价为元．书店律按标价的折销售．试分别写出在两书店购买此书的总价与购书本数之间的函数关系式．若该班次购买多于本，去哪家书店购买更合算为什么若要次性购买不多于本，先写出与购书本数之间的函数关系式，画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算．第页共页考点二次函数的应用．分析分别根据两个书店购书的优惠方案得出与的函数关系式即可首先得出与的函数关系式，进而画出图象，利用图象分析得出答案．解答解设购买本，则在书店购书的总费用为，在书店购书的。

5、的顶点也在抛物线上点与点不重合我们把这样的两抛物线互称为“友好”抛物线，可见条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条．第页共页如图，已知抛物线与轴交于点，试求出点关于该抛物线对称轴对称的对称点的坐标请求出以点为顶点的的“友好”抛物线的解析式，并指出与中同时随增大而增大的自变量的取值范围若抛物的任意条“友好”抛物线的解析式为，请写出与的关系式，并说明理由．考点二次函数综合题．分析设，求出的值，即可得到的坐标，把抛物线配方即可得到抛物线的对称轴，由此可求出点关于。

6、，则的取值范围是．考点二次根式的性质与化简．分析根据二次根式的被开方数是非负数，二次根式的值是非负数，可得答案．解答解，解得，故答案为．第页共页点评本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质品牌手机两年内每台元降低到每台元，则这款手机平均每年降低的百分率为．考点元二次方程的应用．专题增长率问题．分析设降价的百分率为，降价次后的价格是，第二次降价后的价格是，由“降为每台元”作为相等关系可列方程，解方程即可求解．解答解设降价的百分率为，由题意得，解。

7、如图，当，时．归纳证明请你观察中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图证明你发现的关系式．拓展应用如图，在▱中，点分别是的中点，⊥，求的长．考点相似形综合题．专题压轴题．分析由等腰直角三角形的性质得到，根据三角形中位线的性质，得到再由勾股定理得到结果连接，设，类比着即可证得结论．第页共页连接交于，设与的交点为，由点分别是，的中点，得到是的中位线于是证出⊥，由四边形是平行四边形，得到根据，分别是，的中点，得到，证出四边形是平行四边形，证得。

8、则的值是．考点相似三角形的判定与性质勾股定理锐角三角函数的定义．专题几何图形问题．分析首先连接，由题意易得，，然后由相似三角形的对应边成比例，易得，即可得，在中，即可求得的值，继而求得答案．解答解如图，连接，四边形是正方形⊥根据题意得，第页共页，得．，．由知，．，•，••点评此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的性质与判定．注意有两角对应相等的三角形相似以及相似三角形的对应边成比例定理的应用，还要注意数形结合思想的应用．在个不透明的布袋里装有个标有，。

9、，推出，分别是的中线，由的结论得即可得到结果．解答解⊥，，是的中线，在和中如图，连接，同理可得，，在中，在和中，故答案为第页共页猜想，如图，连接，设，由同理可得如图，连接，交于，与交于点，设与的交点为，点分别是，的中点，，⊥，⊥，四边形是平行四边形，分别是，的中点，四边形是平行四边形，在和中，第页共页，≌，分别是的中线，由的结论得．点评本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，注意类比思想在本题中的应用如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物。

10、等，如即，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．也考查了分式的加减运算将二次函数的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为．考点二次函数图象与几何变换．分析根据关于原点对称点的特点，可得答案．解答解的顶点坐标为故变换后的抛物线为，故答案为．点评本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线关于原点对称变换后只是开口方向改变，顶点关于原点对称，而开口大小并没有改变如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点。

11、的小球，它们的形状大小完全相同，小明从布袋里随机取出个小球，记下数字为，小红在剩下的个小球中随机取出个小球，记下数字为．计算由确定的点，在函数的图象上的概率．小明和小红约定做个游戏，其规则为若满足则小明胜，若满足则小红胜，这个游戏公平吗说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．考点游戏公平性次函数图象上点的坐标特征列表法与树状图法．专题压轴题．分析首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点，在函数的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案。

12、.，.舍．所以平均每次降价的百分率为．故答案为．点评本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为当增长时中间的“”号选，当降低时中间的“”号选若是的比例中项，则．考点比例线段分式的加减法．专题计算题．分析根据比例中项的定义得到，则原式变形为，然后通过进行分式的加减运算．解答解是的比例中项原式第页共页．故答案为．点评本题考查了比例线段对于四条线段，如果其中两条线段的比即它们的长度比与另两条线段的比相。

参考资料：

[1]从党的百年奋斗历程中汲取智慧和力量PT党课 编号21（第20页，发表于2022-06-25）

[2]从党的百年奋斗历程中汲取智慧和力量PT党课 编号38（第20页，发表于2022-06-25）

[3]从党的百年奋斗历程中汲取智慧和力量PT党课 编号28（第20页，发表于2022-06-25）

[4]从党的百年奋斗历程中汲取智慧和力量PT党课 编号33（第20页，发表于2022-06-25）

[5]写好医疗保障高质量发展的时代答卷PPT 编号29（第20页，发表于2022-06-25）

[6]写好医疗保障高质量发展的时代答卷PPT 编号33（第20页，发表于2022-06-25）

[7]写好医疗保障高质量发展的时代答卷PPT 编号28（第20页，发表于2022-06-25）

[8]写好医疗保障高质量发展的时代答卷PPT 编号24（第20页，发表于2022-06-25）

[9]写好医疗保障高质量发展的时代答卷PPT 编号19（第20页，发表于2022-06-25）

[10]永远跟党走奋进新征程PPT青年团成立100周年专题党课 编号22（第21页，发表于2022-06-25）

[11]永远跟党走奋进新征程PPT青年团成立100周年专题党课 编号26（第21页，发表于2022-06-25）

[12]永远跟党走奋进新征程PPT青年团成立100周年专题党课 编号23（第21页，发表于2022-06-25）

[13]永远跟党走奋进新征程PPT青年团成立100周年专题党课 编号19（第21页，发表于2022-06-25）

[14]永远跟党走奋进新征程PPT青年团成立100周年专题党课 编号28（第21页，发表于2022-06-25）

[15]世界知识产权日尊重保护知识PPT 编号37（第24页，发表于2022-06-25）

[16]世界知识产权日尊重保护知识PPT 编号21（第24页，发表于2022-06-25）

[17]世界知识产权日尊重保护知识PPT 编号25（第24页，发表于2022-06-25）

[18]世界知识产权日尊重保护知识PPT 编号26（第24页，发表于2022-06-25）

[19]世界知识产权日尊重保护知识PPT 编号22（第24页，发表于2022-06-25）

[20]凝聚发展共识PPT 编号33（第17页，发表于2022-06-25）