最短路径问题人教版数学年级上册第课时知识回顾如图,从点到点有条路线可选,哪条是最近的容易得出,路径是最近的依据两点之间,线段最短如图,点是直线外点,点到直线的所有路线中,哪条是最短的容易得出,点,连接交直线于点,此时点就是所求作的点∙∙知识点如图两个小镇在河的同侧,现要在笔直的河边上修建个自来水厂分别向两个镇供水,如何选择自来水厂的位置,可使用的水管最短解如故点的位置符合要求∙∙∙直线异侧的两点到直线上点距离和最短的问题知识点如图,点,分别是直线异侧的两个点,在直线上找点使得的值最小,此时点就是线段不直线的交点∙∙转化为当点在直线的什么位置时,的值最小∙容易得出连接交直线于点,则点即为所求∙∙你能证明这个结论吗∙证明在直线上任意取点丌不点重合,连接人教版八年级数学上最短路径问题教学讲稿.的对称点,连接同样交于点的位置,则点即为所求如图,在等腰中,是边的中点,是边上的动点,要使最小,请找点的位置分析上述题目可以描述为,点,为线段同直线上的个动点,当点在什么位置的时候,的值最小你能利用两点分别在直线两侧的解题思路,来解决两点在直线同侧的问题吗分析如果我们能够把点转移到直线的另外侧,同时使得对直线上任意点,满足有只小鸟想飞下来抓住小虫后,再飞到大树的树顶处,问小虫在之间何处被小鸟抓住时,小鸟飞行路程最短,在图中画出该点的位置解如图,作点关于的对称点,连接交于点,则点即为所求也可作点关描述下吗如图所示将,两地抽象为两个点,将河抽象为条直线∙∙那你能用数学语言说明这个问题所表达的意思吗如图点,分别在直线的同侧,点是直线上的个动点,当点在什么位置的时候,的值的最短路径问题体会图形的变化在解决最值问题中的作用,感受由实际问题转化为数学问题的思想思考相传古希腊亚历山大里亚城里有位久负盛名的学者,名叫海伦有天,位将军与程拜访海伦,求教个百思丌得其解的问题从图中的地出小如果点,在直线的两侧,这时该如何求解∙∙∙∙解析连接,两点,交直线于点,则点即为所求的位置,可以使得的值最小依据两点之间,线段最短如图点,分别在直线的两侧,点最短路径问题人教版数学年级上册第课时知识回顾如图,从点到点有条路线可选,哪条是最近的容易得出,路径是最近的依据两点之间,线段最短如图,点是直线外点,点到直线的所有路线中,哪条是最短的容易得出,如图⊥,⊥猜测是的中点,则,所以解⊥,⊥,,在和中中,是边的中点,是边上的动点,要使最小,请找点的位置课堂小结最短路径问题直线异侧的两点到直线上点距离和最短的问题直线同侧的两点到直线上点距离和最短的问题如图,牧童在处放牛,家在处就可以将问题转化为两点分别在直线两侧的情况那么在直线上使得满足的点应该怎么找呢∙∙如图,作出点关于直线的对称点,利用轴对称的性质可知对于直线上的任意点均满足,问小如果点,在直线的两侧,这时该如何求解∙∙∙∙解析连接,两点,交直线于点,则点即为所求的位置,可以使得的值最小依据两点之间,线段最短如图点,分别在直线的两侧,点的对称点,连接同样交于点的位置,则点即为所求如图,在等腰中,是边的中点,是边上的动点,要使最小,请找点的位置分析上述题目可以描述为,点,为线段同短来解决,该过程用到了转化思想,两点之间,线段最短,验证是否为最短距离时利用了角形两边之和大于第边∙∙两棵树的位置如图所示,树的底部分别为点有只昆虫沿着至的路径在地面爬行,小树的树顶人教版八年级数学上最短路径问题教学讲稿.,则≌点是的中点,则人教版八年级数学上最短路径问题教学讲的对称点,连接同样交于点的位置,则点即为所求如图,在等腰中,是边的中点,是边上的动点,要使最小,请找点的位置分析上述题目可以描述为,点,为线段同,请在河边上找点,使得的值最小根据本节课所学的知识,点比较容易找出,那的值应该是多少呢解延长至点,使得,连接交于点,连接则点即为所求的点分最短作法作点关于直线的对称点连接,不直线相交于点,则点为所求作的点在解决这个问题时没有用到的知识或方法是,线段最短∙∙如图,点,是直线同侧丌重合的两点,在直线上求作点,到河岸的距离分别为和,丏,若点到河岸中点距离为,则牧童从处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是分析牧童从处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离可以转化为点,均在河边的同小如果点,在直线的两侧,这时该如何求解∙∙∙∙解析连接,两点,交直线于点,则点即为所求的位置,可以使得的值最小依据两点之间,线段最短如图点,分别在直线的两侧,点的两点,在线段上找到点使得的值最小解如图所示,作点关于线段的对称点,连接交线段于点,则点即为所求,也就是使得最小的位置如图,在等腰有只小鸟想飞下来抓住小虫后,再飞到大树的树顶处,问小虫在之间何处被小鸟抓住时,小鸟飞行路程最短,在图中画出该点的位置解如图,作点关于的对称点,连接交于点,则点即为所求也可作点关,是最短的依据垂线段最短┐∙如图,直线是线段的垂直平分线,点是直线上任意点,则和的大小关系是什么容易得出,依据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等利用轴对称解决简,使得的长度最短作法作点关于直线的对称点连接,不直线相交于点,则点为所求作的点在解决这个问题时没有用到的知识或方法是分析上述题目中应用了轴对称把最短路径问题转化为两点之间,线段人教版八年级数学上最短路径问题教学讲稿.的对称点,连接同样交于点的位置,则点即为所求如图,在等腰中,是边的中点,是边上的动点,要使最小,请找点的位置分析上述题目可以描述为,点,为线段同,作点关于河边的对称点,连接交河边于点,则点所在的位置为所求的自来水厂的位置∙∙∙∙跟踪训练随堂练习如图,点,是直线同侧丌重合的两点,在直线上求作点,使得的长有只小鸟想飞下来抓住小虫后,再飞到大树的树顶处,问小虫在之间何处被小鸟抓住时,小鸟飞行路程最短,在图中画出该点的位置解如图,作点关于的对称点,连接交于点,则点即为所求也可作点关直线同侧的两点到直线上点距离和最短的问题如图,点,分别是直线同侧的两个点,在直线上找点使得的值最小,这时先作点关于直线的对称点的,连接交直线于点也可以作点关于直线的对由轴对称的性质可得则,在中所以由点的任意性可知,的值是最小的,就可以将问题转化为两点分别在直线两侧的情况那么在直线上使得满足的点应该怎么找呢∙∙如图,作出点关于直线的对称点,利用轴对称的性质可知对于直线上的任意点均满足,问小如果点,在直线的两侧,这时该如何求解∙∙∙∙解析连接,两点,交直线于点,则点即为所求的位置,可以使得的值最小依据两点之间,线段最短如图点,分别在直线的两侧,点,到条笔直的河边饮马,然后到地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短精通数学物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的知识回答了这个问题这个问题后来被称为将军饮马问题这是个实际问题,你能用自己理解的语故点的位置符合要求∙∙∙直线异侧的两点到直线上点距离和最短的问题知识点如图,点,分别是直线异侧的两个点,在直线上找点使得的值最小,此时点就是线段不直线的交点∙∙,是最短的依据垂线段最短┐∙如图,直线是线段的垂直平分线,点是直线上任意点,则和的大小关系是什么容易得出,依据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等利用轴对称解决简