1、“.....共个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形要求列式计算图图图图图④认识三角形问题解决例当为锐角三角形时，当为钝角三角形时，例，又，得，化简得例过作⊥于，则略例可证明∥，可证明为定值数学冲浪，为定值证明略中的结论仍然成立或如图，由对顶三角形性质得......”。

2、“.....代入得,，,，,，，，故的值不会改变探究三分割示意图答案不唯探究四或探究拓展或问题解决或实际应用把，代入上述代数式，得如图，是中的平分线，是的邻补角的平分线若，，则在等腰中，，边上的中线将这个三角形的周长分为和两部分，则这个等腰三角形的底边长为或或如图，中，，，若，则等于如图......”。

3、“.....分别为上动点，的平分线交于问在上运动过程中，的度数是否改变若不改变，求出其值若改变，说明理由如图，已知中，，为边上点，为直线上点，且求证，如图，若在的反向延长线上，其他条件不变，中的结论是否仍成立证明你的结论思维方法天地在中，，高交于，且不与重合，则的度数为如图，已知，，，平分，则图图如图，平分交于，平分交于，与相交于，如果，，那么的度数为如图，已知中，，平分是中点，把图中的绕点顺时针旋转度得图，此时的面积是，的面积是......”。

4、“.....设的平分线和的平分线交于点，的平分线和的平分线交于点，当绕点转动时，的值是否会改变，若改变，请说明理由，若不改变，请求出其值图图图图问题提出以边形的他个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原边形分割成多少个互不重叠的小三角形问题探究为了解决上面的问题，我们将采取般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手探究以的三个顶点和它内部的个点，共个点为顶点，可把分割成多少个互不重叠的小三角形如图，显然，此时可把分割成个互不重叠的小三角形探究二以的三个顶点和它内部的个点共个点为顶点......”。

5、“.....我们可看作在图的内部，再添加个点，那么点的位置会有两种情况种情况，点在图分割成的个小三角形内部，不妨假设点在内部，如图另种情况，点在图分割成的小三角形的条公共边上，不妨假设点在上，如图显然，不管哪种情况，都可把分割成个互不重叠的小三角形探究三以的三个顶点和它内部的个点共个点为顶点，可把分割成个互不重叠的小三角形，并在图④中画出种分割示意图探究四以的三个顶点和它内部的个点，共个顶点，可把分割成，分别为的两外角的平分线，给出下列结论⊥∥其中正确结论的个数是如图，，又的平分线与的平分线相交于点......”。

6、“.....中，，⊥，的平分线交于点，平分给出下列结论④⊥其中正确的结论是④④④平面内的四条线段首尾顺次连接，已知，如图，若与的平分线交于点，求的值如图，点在的延长线上，的平分线和的平分线交于点，求的值如图，在中，平分交于，延长至，平分，且的延长线交于点，若，求证求的度数若在图中作与的平分线交于，作与的平分线交于，作与的平分线交于，依此类推，与的平分线交于......”。

7、“.....点在轴正半轴上，直角边与轴重合，斜边与轴重合，直角边交轴于，斜边交轴于线，将问题转化为例如图，已知为轴负半轴上点，为轴正半轴上点，,，,求的面积如图，若⊥，作的平分线交于，交于，判断与的大小关系，并证明你的结论如图，若，点在轴正半轴上运动，的平分线交的延长线于点，在点的运动过程中，的值是否变化若不变，求出其值若变化，请说明理由图图试试对于，能否用的式子表示由数到形，分解出基本图形是解题的关键例在三角形纸片内有个点，连同三角形纸片的个顶点，共有个点，在这些点中......”。

8、“.....考察三角形内有个点两个点三个点的简单情形，有下表所示的关系三角形的点数可连线得到小三角形的个数不难发现，三角形内有个点时，连线可得到个小三角形，以后每增加个点，这个点必落在已连好的个小三角形内，它与该三角形的三个顶点可得到三个小三角形，从而增加了两个小三角形，于是可以推出，当三角形内有个点时，连接可得到小三角形的个数为个解法二整体核算法设连线后把原三角形分割成个小三角形，则它们的内角和为，又因为原三角形内每个点为小三角形顶点时......”。

9、“.....个点共提供内角，于是得方程，解得，即这个点能将原三角形纸片分割成个小三角形角平分线角平分线是联系角与角之间系的纽带，当角平分线与三角形相遇可生成内涵上有关联性解法上有共通性的组图例如图，已知中的两内角平分线交于点，两外角平分线交于点，内角平分线与外角平分线交于点试分别探究与关系如图，在凹四边形中，已知与的平分线交于点，求证分析与解，，凹四边形形似规形，易证图可分解为两个规形，分别平分，图图图图图可设，由得......”。