为在上取点，使，连接，由为四边形的外角，根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，可得出，再由，等量代换可得出，然后利用同弧所对的圆周角相等可得出，等量代换可得出，根据等角对等边可得出，再由同弧所对的圆周角相等，及，利用可得出三角形与三角形全等，根据全等三角形的对应边相等可得出，由与垂直，根据三线合得到为的中点，根据的长求出的长，然后，由为常数得到的长不变，得证解答解连接，则⊥，又⊥，∥又作⊥于点，为的中点在直角三角形中，根据勾股定理得，在直角三角形中，根据勾股定理得的值不变，理由为证明在上取点，使，连接，为四边形的外角又又，和都为所对的圆周角在和中≌⊥其值不变点评此题考查了切线的性质，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质熟练掌握性质及定理是解本题的关键如图，在中点从点同时出发，分别以和的速度沿着射线向右移动，以为边在直线的上方作等边，连接，设点运动的时间为秒的边长为用含有的代数式表示，当秒时，点落在上为何值时，以点为圆心，为半径的圆与的边所在的直线相切设点关于直线的对称点为，在运动过程中，是否存在时刻，使得以为顶点的四边形为梯形若存在，请直接写出的值若不存在，请说明理由分析根据运动的时间和速度，即可推出，的长度，便可推出边长的长度，根据题意推出的长度，然后通过求，推出直角三角形，最后根据的正切值推出的值，首先根据题意画出图形，然后逐个进行讨论解答，当与相切，通过求证≌，即可推出此时与相切于点，然后通过直角三角形中特殊角的函数值，即可推出的值，若与相切，根据中已求证的结论，结合直角三角形中特殊角的函数值，即可推出的取值，分情况进行讨论，若∥时，四边形为梯形，连接，通过相关角的度数关系推出，在同条直线上，然后通过求证∽，推出，即可推出的值若∥时，四边形为梯形，连接根据对称的性质，即可推出≌，即得便可知，通过在同条直线上，推出是，最后根据直角三角形中特殊角的函数值即可推出的值解答解点从点同时出发，分别以和的速度移动，设点运动的时间为秒等边即边长为，当在上时，等边当在，⊥当与相切，连接，与相切，⊥，又⊥又≌与相切于点分若与相切，⊥⊥当或时，使得以为顶点的四边形为梯形，如图若∥时，四边形为梯形，连接，⊥，⊥，两点关于成对称点，即，在同条直线上，∽若∥时，四边形为梯形，连接设与交于点两点关于对称，⊥，≌，∥，在四边形中在同条直线上是直角三角形即，如备用图，当时，使得以为顶点的四边形为梯形综上可得当或或时，使得以为顶点的四边形为梯形点评本题主要考查切线的性质全等三角形的判定和性质解直角三角形等边三角形的性质，关键在于正确地作辅助线，认真地计算，熟练运用相关的定理和性质在半径为的中，点是以为直径的半圆的中点，⊥，垂足为，点是射线上的任意点，∥，与相交于点，设，如图，当点在射线上时，求关于的函数解析式，并写出函数定义域如图，当点在上时，求线段的长如果以点为圆心为半径的圆与相切，求线段的长分析连接，由⊥得是的中点，则也是的中点，在中，由勾股定理得出与之间的关系连接，由求得，再求得，则即可求出此题需分两种情况当与外切于点时当与内切于点时及当与内切于点时分别求出的值解答解连接在中，是的弦，⊥，∥，点是以为直径的半圆的中点，⊥，定义域为当点在上时，连接，当与外切于点时，去当与内切于点时，，舍去当与内切于点时，，舍去点评此题考查了切线的性质勾股形里及中位线的性质等内容，综合性强，难度大如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的的半径为，直线与坐标轴分别交于两点，点的坐标为与轴相切于点求点的坐标及的度数以每秒个单位长度的速度沿想轴负方向平移，同时，直线绕点以每秒钟旋转的速度顺时针匀速旋转，当第次与相切时，请判断直线与的位置关系，并说明理由如图，过三点作，点是上任意点，连接若点在劣弧上，试说明若点在优弧上，的结论中的关系式是否仍然成立若成立，请你说明理由若不成立，请你直接写出正确的结论分析根据直线与坐标轴分别交于两点，的纵坐标等于，点的横坐标等于代入解析式求解即可首先根据题意添加辅助线，画出第次与相切的位置图，根据两圆相切的位置关系，求出，根据时间求出直线绕点以每秒钟旋转的速度顺时针匀速旋转的角度根据旋转后的位置，根据直线与圆的位置关系，判定判断直线与的位置关系由知是直径，先确定三角形为圆内接等腰直角三角形在上截取，连接通过边角边定理证明≌进而可知为等腰直角三角形，最后证明由知是直径，先确定三角形为圆内接等腰直角三角形，在的延长线上截取，连接通过边角边定理证明≌进而可知为等腰直角三角形，最后证明解答解点是直线与坐标轴轴的交点，即，解得所以点同理点，⊥，过做垂直于角于点，连接如图，设平移秒到处与第