1、“.....第题如图，四边形内接于，点在对角线上，若，求的度数求证第页共页呼和浩特分分如图，是的外接圆，是外的点，是的直径，求证是的切线连接与交于点，与交于点，为上的点，若为⌒的中点，且，求证考点分析圆垂径定理相切相似三角形逻辑推理逆推解析什么是逆推就是在做几何证明题时，从要证的结论出发进行推导，即假定结论成立，将该结论作为已知条件进行推理，同时从题目中的已知条件出发推理，向中间过程中的关键步骤靠拢。说过，在圆里证明直角有三种方法。方法，假设该直角成立，且该直角由两个锐角组成，那么就去分别找与这两个角相等或互余的角，看看他们的关系方法二......”。

2、“.....用勾股逆定理算出来。先看第问，首先你要在草稿纸上精确地把图画遍，否则卷面的图会就被你的尝试标花了。做圆的题第页共页目，有相切或证相切，马上先将切点或要证的切点连接到圆心做圆的题目，有过直径的弦，马上把直角三角形画出来，连接了和。这两步在证相切时经常用到，因为前者需要个包括两个锐角的直角，而后者能提供两个互余关系的锐角。从本题图上看，标的既是要证直角中的个锐角，也是中的个锐角，很明显，我们找到思路了，继续往下走。下步就是要看这个两个角离得还不近，通常做法是，我们继续寻找与这两个角分别相等或有互余关系的角。已知有个......”。

3、“.....讲过，般圆的题目中给出两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积可能有两条是同条。或者给出线段的比值等于线段比值，基本上是相似问题，因为圆周角太容易相等了。如果出现的是乘积形式，就写比值形式，看他们处于那两个三角形中，这个就是解题思路，般而言，呼市相似题目还没有出到需要倒腾线段或进行线段加减后才能参与相似线段比的运算。先看哪些线段的比还有哪些新的已知条件，这些已知条件的加入能推导出什么结论，哪些结论对证明相似有利。为⌒的中点，什么意思垂径定理，还是等弧对着的圆周角相等不知道，的做法是两个结论都标到图上，然后装在心里，呵呵......”。

4、“.....那太深了，会提不出来。等弧对着等角，但好像我们用不上这两个三角形，看看垂径定理。在考前重点突破讲过，两个等弦或两个等弧共点，八成用垂径定理，没错，是八成，就是。如果没有从共点出发的直径，你定给他搞条，看看会有什么突破方向。本题，直径已经存在，就是，垂径定理及其推论，你因该会。在图上早就标了垂足。你先前已经证得⊥，根据垂径定理的推论，唾手可得⊥，则两条直线同时垂直条直线，则两条直线是平行，常说有平行出内错。在考前重点突破中中，如果在几何题中有平行，的情况是用内错角，的情况用同位角，是同旁内角，千万别瞧不起这个，有时候你在以算角为主的几何题中还真的不好绕过他......”。

5、“.....还是和的内错，足以使和相似，相似的目的只有个，就是对应边长度比例相同，则有。其实这道题目这个结论有点小损，应该把写在中间，我想出卷人故意写到最后的，这样会有些小思考，所以你需要更大的视野，尤其在圆的题目中。你的眼界有多大，世界就有多大,其实我们老百姓都是井底之蛙，只是井口大小不样而已，但我们只要第页共页经营得好，照样是我们的片天，片地,曾刚哎，又拽文采哲理了。其实就是想把数学教好，这就是的天，的地，你们的天和地呢这个条件还没有用上，先看看涉及到的线段所在哪些成对的三角形中，如果你看不出来，也没办法......”。

6、“.....起码先看出个对顶角吧。好吧，先认为你能看出来，连接。不用说如果和不相似，你倔死也写不出来。已经有对顶角了，再找对角，我们先看下和，不再圆周上，不好倒腾，先弃之,再看和，离得比较远，好在两个角都在圆周上，能倒腾那么等于什么平行出内错呀，你找不到的同位角和同旁内角，所以，那么再看是否能与相等，看，这个两个圆周角共弦，但图上没有连接，那我们是否需要把连接上呢不用，这个两个圆周角共。证明连接。为直径又又,即⊥为的切线连接为⌒中点，为的直径⊥又⊥∥∽这里，用的是两条直线被组平斜线所截，所得对应线段成比例，更为朴素本质第页共页又又∽综上，可证得•广东广州,第题分如图......”。

7、“.....点在上，利用尺规作的平分线，交于点，交于点，连接保留作图痕迹，不写作法在所作的图形中，求与的面积之比考点作图复杂作图圆周角定理分析以点为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角两边于点分别以点，为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点作射线交与，交于点，则线段为的角平分线连接，设的半径为，证得∽，在中，得到，推出是等腰直角三角形，在中，求得，于是问题可得解答如图所示第页共页如图，连接，设的半径为，∽，在中在中点评本题主要考查基本作图，圆周角定理，勾股定理，作个角的平分线，牢记些基本作图是解答本题的关键•广东佛山,第题分如图......”。

8、“.....求证若时，求的度数若且≠请你用含有的代数式表示的大小第页共页考点圆内接四边形的性质圆周角定理分析根据外角的性质即可得到结论根据圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果连结，如图，根据圆内接四边形的性质得，再根据三角形外角性质得，则，然后根据三角形内角和定理有，即，再解方程即可解答解由知连结，如图，四边形为圆的内接四边形第页共页点评本题考查了圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来在应用时要注意是对角，而不是邻角互补山东省德州市分问题如图，在四边形中，点为上点......”。

9、“.....在四边形中，点为上点，当时，上述结论是否依然成立说明理由应用请利用获得的经验解决问题如图，在中点以每秒个单位长度的速度，由点出发，沿边向点运动，且满足设点的运动时间为秒，当以为圆心，以为半径的圆与相切，求的值答案见解析的值为秒或秒第页共页第页共页考点相似三角形的判定及性质切线的性质及判定圆的有关性质山东省德州市分如图，的半径为是上的四个点判断的形状试探究线段之间的数量关系，并证明你的结论当点位于的什么位置时，四边形的面积最大求出最大面积答案等边三角形第页共页理由如下如图，过点作⊥，垂足为......”。