1、“.....第曲线型积分渐近性，甚至还将积分线由有限改为无穷的情形，他们将已有的定积分中值定理渐进性推导出的结果更为般化。 本课题的研究过程为讨论和分析积分中值定理，然后将其加以推广，讨论各个积分中值定理中的中间点的渐进性质，最后论述了积分中值定理在各方面的应用问题......”。

2、“.....将各方面的应用如估计积分值，求含有定积分的极限，确定积分号，比较积分大小，证明函数的单调性还有对阿贝尔判别法和狄理克莱判别法这两个定理的证明总结出积分中值定理并把其以论文的形式整理出来。 积分中值定理的证明定积分中值定理引理假设和分别为函数在区间,上的最大值和最小值，则有,成立......”。

3、“.....上的最大值和最小值，即，我们对不等式进行积分可得，由积分性质可知成立，命题得证。 定理定积分中值定理如果函数在闭区间,上连续，则在区间,上至少存在个点，使下式,成立。 证明由于，将同时除以可得......”。

4、“.....在闭区间,上至少存在点，使得函数在点处的值与这个数相等，即应该有闭区域，函数在上连续，由此在曲面上至少存在点，使成立，其中是的投影的面积。 证明因为函数在曲面上连续，所以存在,使得，对上式在曲面上进行第二类曲面积分可得......”。

5、“.....并且我们记。 若......”。

6、“.....中值定理„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第二曲面积分中值定理„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第积分中值定理中值点的渐进性„„„„„„„„„„„„„„„„„第二积分中值定理中值点的渐进性„„„„„„„„„„„„„„„„„积分中值定理的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„估计积分......”。

7、“.....„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„求含定积分的极限„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„确定积分号„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„比较积分大小„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„证明函数的单调性„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„证明定理„......”。

8、“.....数学也跟着时代步伐大迈步前进。 其中......”。

9、“.....也极大地推动了数学的发展。 积分中值定理是作为微积分中的个重要性质出现在数学分析课程中的，它在数学分析的学习过程占有很重要的地位，并且对于后续课程的学习也起着较大作用，在此我们就把积分中值定理及其应用清晰论述下。 通常情况下，积分中值定理包含第积分中值定理第二积分中值定理......”。