过切点的直径之间的关系，能判定条直线是否为圆的切线，会过圆上点画圆的切线进步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算过程与方法积极引导学生从事观察测量平移旋转推理证明等活动了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式在教学过程中，鼓励学生动手动口动脑，并进行同伴之间的交流在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想通过平移旋转等方式，认识直线与圆圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进步发展学生的推理能力探索弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义理解算法的意义情感态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知探索的欲望教学重点平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的半及其运用半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径及其运用不在同直线上的三个点确定个圆直线和相交及其运用圆的切线垂直于过切点的半径及其运用经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决些具体问题从圆外点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用两圆的位置关系与和之间的关系外离外切相交内切内含正多边形和圆中的半径边心距中心角之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目的圆心角所对的弧长为的圆心角的扇形面积是扇形及其运用这两个公式进行计算圆锥的侧面积和全面积的计算教学难点垂径定理的探索与推导及利用它解决些实际问题弧弦圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决些实际问题有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用点与圆的位置关系的应用三点确定个圆的探索及应用直线和圆的位置关系的判定及其应用切线的判定定理与性质定理的运用切线长定理的探索与运用圆和圆的位置关系的判定及其运用正多边形和圆中的半径边心距中心角的关系的应用的圆心角所对的弧长及扇形的公式的应用圆锥侧面展开图的理解教学关键积极引导学生通过观察测量折叠平移旋转等数学活动探索定理性质三个位置关系并推理证明等活动关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高在观察操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，发展学生有条理的思考能力及语言表达能力单元课时划分本单元教学时间约需课时，具体分配如下圆课时与圆有关的位置关系课时正多边形和圆课时弧长和扇形面积课时教学活动习题课小结课时圆第课时教学内容圆的有关概念垂径定理平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决些实际问题从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解重难点关键重点垂径定理及其运用难点与关键探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决些实际问题教学过程复习引入学生活动请同学口答下面两个问题提问两个同学举出生活中的圆三四个你能讲出形成圆的方法有多少种老师点评口答如车轮杯口时针等圆规固定个定点，固定个长度，绕定点拉紧运动就形成个圆二探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出在个平面内，线段绕它固定的个端点旋转周，另个端点所形成的图形叫做圆固定的端点叫做圆心，线段叫做半径以点为圆心的圆，记作，读作圆学生四人组讨论下面的两个问题问题图上各点到定点圆心的距离有什么规律问题到定点的距离等于定长的点又有什么特点老师提问几名学生并点评总结图上各点到定点圆心的距离都等于定长半径到定点的距离等于定长的点都在同个圆上因此，我们可以得到圆的新定义圆心为，半径为的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点组成的图形同时，我们又把连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段经过圆心的弦叫做直径，如图线段圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以为端点的弧记作，读作圆弧或弧大于半圆的弧如图所示叫做优弧，小于半圆的弧如图所示或叫做劣弧④圆的任意条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆学生活动请同学们回答下面两个问题圆是轴对称图形吗如果是，它的对称轴是什么你能找到多少条对称轴你是用什么方法解决上述问题的与同伴进行交流老师点评圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径我是利用沿着圆的任意条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的因此，我们可以得到圆是轴对称图形，其对称轴是任意条过圆心的直线学生活动请同学按下面要求完成下题如图，是的条弦，作直径，使⊥，垂足为如图是轴对称图形吗如果是，其对称轴是什么你能发现图中有哪些等量关系说说你理由老师点评是轴对称图形，其对称轴是，，，即直径平分弦，并且平分及这样，我们就得到下面的定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧下面我们用逻辑思维给它证明下已知直径弦且⊥垂足为求证，，分析要证，只要证构成的两个三角形全等因此，只要连结或即可证明如图，连结，则在和中≌点和点关于对称关于直径对称当圆沿着直线对折时，点与点重合，与重合，与重合，进步，我们还可以得到结论平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧本题的证明作为课后练习例如图，条公路的转弯处是段圆弦即图中，点是的圆心，其中，为上点，且⊥，垂足为求这段弯路的半径分析例是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法定要掌握解如图，连接设弯路的半径为，则⊥根据勾股定理，得即解得这段弯路的半径为三巩固练习教材练习练习四应用拓展例有石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽，水面到拱顶距离，当洪水泛滥时，水面宽时是否需要采取紧急措施请说明理由分析要求当洪水到来时，水面宽是否需要采取紧急措施，只要求出的长，因此只要求半径，然后运用几何代数解求解不需要采取紧急措施设，在中解得连接，设，在中，解得，不合设不需采取紧急措施五归纳小结学生归纳，老师点评本节课应掌握圆的有关概念圆是轴对称图形，任何条直径所在直线都是它的对称轴垂径定理及其推论以及它们的应用六布置作业教材复习巩固车轮为什么是圆的呢垂径定理推论的证明选用课时作业设计第课时作业设计选择题如图，如果为的直径，弦⊥，垂足为，那么下列结论中，的是如图，的直径为，圆心到弦的距离的长为，则弦的长是如图，在中，是弦的中点，是过点的直径，则下列结论中不正确的是⊥二填空题如图，为直径，是中点，交于点，则为内点半径为，则经过点的最短弦长为最长弦长为如图，分别为的弦的弦心距，如果，那么只需写个正确的结论三综合提高题如图，为的直径，为弦，过分别作⊥⊥，分别交于，请问图中的与是否相等，说明理由如图，直径和弦相交于点求弦长开放题是的直径，是的两弦，已知，求的度数答案二三理由过点作⊥于点，则，且∥∥过作⊥于，如右图所示，连结，在中，在的同旁，如右图所示，同理可得，在的异旁，同理可得圆第课时教学内容圆心角的概念有关弧弦圆心角关系的定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等定理的推论在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等教学目标了解圆心角的概念掌握