新课标人教A版2016年高中数学必修3第二章教案

课堂精练练习课堂小结总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。

总体的分布分两种情况当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。

评价设计习题组次数频率组距高中数学必修第二章教案用样本的数字特征估计总体的数字特征课时三维目标知识与技能正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征如平均数标准差，并做出合理的解释。

会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

过程与方法在解决统计问题的过程中，进步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

二重点与难点重点用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

难点能应用相关知识解决简单的实际问题。

三教学设想创设情境在次射击比赛中，甲乙两名运动员各射击次，命中环数如下﹕甲运动员﹕，乙运动员﹕，观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。

用样本的数字特征估计总体的数字特征板出课题。

探究新知众数中位数平均数探究怎样将各个样本数据汇总为个数值，并使它成为样本数据的中心点能否用个数值来描写样本数据的离散程度让学生回忆初中所学的些统计知识，思考后展开讨论初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。

例如前面节在调查位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是最高的矩形的中点图略见课本第页它告诉我们，该市的月均用水量为的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。

提问请大家翻回到课本第页看看原来抽样的数据，有没有这个数值呢根据众数的定义，怎么会是众数呢为什么请大家思考作答分析这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的些数据给遗失的原因，而是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在些偏差。

提问那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢分析在样本数据中，有的个体小于或等于中位数，也有的个体大于或等于中位数。

因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即高中数学必修第二章教案中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。

由此可以估计出中位数的值为。

图略见课本页图思考这个中位数的估计值，与样本的中位数值不样，你能解释其中的原因吗原因同上样本数据的频率分布直方图把原始的些数据给遗失了课本页图显示，大部分居民的月均用水量在中部左右，但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的。

思考中位数不受少数几个极端值的影响，这在些情况下是个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗让学生讨论，并举例标准差方差标准差平均数为我们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断。

地区的统计显示，该地区的中学生的平均身高为㎝，给我们的印象是该地区的中学生生长发育好，身高较高。

但是，假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质。

因此，只有平均数难以概括样本数据的实际状态。

例如，在次射击选拔比赛中，甲乙两名运动员各射击次，命中环数如下﹕甲运动员﹕，乙运动员﹕，观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛我们知道，乙甲，。

两个人射击的平均成绩是样的。

那么，是否两个人就没有水平差距呢观察图直观上看，还是有差异的。

很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。

考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。

标准差是样本数据到平均数的种平均距离，般用表示。

样本数据，的标准差的算法算出样本数据的平均数。

算出每个样本数据与样本数据平均数的差算出中的平方。

算出中个平方数的平均数，即为样本方差。

算出中平均数的算术平方根即为样本标准差。

其计算公式为显然，标准差较大，数据的离散程度较大标准差较小，数据的离散程度较小。

高中数学必修第二章教案提问标准差的取值范围是什么标准差为的样本数据有什么特点从标准差的定义和计算公式都可以得出。

当时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。

在课堂上，如果条件允许的话，可以给学生简单的介绍下利用计算机来计算标准差的方法。

方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方即方差来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是样的，但在解决实际问题时，般多采用标准差。

例题精析例画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点。

分析先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每组数据的标准差。

解图略，可查阅课本四组数据的平均数都是，标准差分别为，，，。

他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不样的。

例见课本分析比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个样本数据的平均数标准差，以此作为两个总体之间的差异的估计值。

课堂精练练习课堂小结用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类用样本平均数估计总体平均数。

用样本标准差估计总体标准差。

样本容量越大，估计就越精确。

平均数对数据有取齐的作用，代表组数据的平均水平。

标准差描述组数据围绕平均数波动的大小，反映了组数据变化的幅度。

评价设计习题组人，初中生人，小学生人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本探究新知分层抽样的定义。

般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照定的比例，从各层独立地抽取定数量的个体，将各层取出的个体合在起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。

说明分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求分层将相似的个体归人类，即为层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复不遗漏的原则。

分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。

二分层抽样的步骤分层按种特征将总体分成若干部分。

按比例确定每层抽取个体的个数。

各层分别按简单随机抽样的方法抽取。

综合每层抽样，组成样本。

说明分层需遵循不重复不遗漏的原则。

抽取比例由每层个体占总体的比例确定。

各层抽样按简单随机抽样进行。

探究交流分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入类层，然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行每层等可能抽样高中数学必修第二章教案每层不等可能抽样所有层按同抽样比等可能抽样如果采用分层抽样，从个体数为的总体中抽取个容量为样本，那么每个个体被抽到的可能性为点拨保证每个个体等可能入样是简单随机抽样系统抽样分层抽共同的特征，为了保证这点，分层时用同抽样比是必不可少的，故此选。

根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量比，故此题选。

知识点简单随机抽样系统抽样分层抽样的比较类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分样时采用简随机抽样总体个数较多系统抽样将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成分层抽样例选精析例高中共有人，其中高年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样抽取容量为的样本，那么高高二高三各年级抽取的人数分别为分析因为，于是将分成的三部分。

设三部分各抽取的个体数分别为，由，得，故高高二高三各年级抽取的人数分别为，故选。

例个地区共有个乡镇，人口万人，其中人口比例为，从万人中抽取个人的样本，分析种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法并写出具体过程。

分析采用分层抽样的方法。

解因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下将万人分为层，其中个乡镇为层。

按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。

高中数学必修第二章教案人，人，人，