新课标人教A版数学必修2教案完整版

全国高考点，到直线的距离是。

板书设计略。

两条直线的位置关系点到直线的距离公式三维目标知识与技能理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式第页共页能力和方法会用点到直线距离公式求解两平行线距离新疆学案王新敞情感和价值。

认识事物之间在定条件下的转化。

用联系的观点看问题新疆学案王新敞教学重点点到直线的距离公式新疆学案王新敞教学难点点到直线距离公式的理解与应用教学方法学导式教具多媒体实物投影仪新疆学案王新敞教学过程情境设置，导入新课前面几节课，我们起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。

逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法这节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离。

用打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。

要求学生思考直线上的计算能否用两点间距离公式进行推导两条直线方程如下二讲解新课点到直线距离公式点，到直线的距离为新疆学案王新敞提出问题在平面直角坐标系中，如果已知点的坐标为直线或时，以上公式，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢学生可自由讨论。

数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点到直线的距离是点到直线的垂线段的长这里体现了画归思想方法，把个新问题转化为个曾今解决过的问题，个自己熟悉的问题。

画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。

方案设点到直线的垂线段为，垂足为，由⊥可知，直线的斜率为≠，根据点斜式写出直线的方程，并由与的方程求出点的坐标由此根据两点距离公式求出，得到点，第页共页到直线的距离为新疆学案王新敞此方法虽思路自然，但运算较繁下面我们探讨别种方法新疆学案王新敞方案二设≠，≠，这时与轴轴都相交，过点作轴的平行线，交于点作轴的平行线，交于点由得，所以，由三角形面积公式可知，新疆学案王新敞所以可证明，当时仍适用新疆学案王新敞这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。

意志品质等方面得到了提高。

例题应用，解决问题。

例求点，到直线的距离。

解例已知点求三角形的面积。

解设边上的高为，则，边上的高就是点到的距离。

边所在直线方程为即。

点到的距离为，第页共页因此，通过这两道简单的例题，使学生能够进步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。

同步练习页第，题。

拓展延伸，评价反思。

应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的般式方程为，，则与的距离为新疆学案王新敞证明设，是直线上任点，则点到直线的距离为新疆学案王新敞又即，新疆学案王新敞的距离解法在直线上取点因为∥新疆学案王新敞例求两平行线所以点到的距离等于与的距离于是解法二∥又，由两平行线间的距离公式得新疆学案王新敞四课堂练习，已知直线被两平行线与所截线段长为。

且该直线过点求该直线方程。

新疆学案王新敞新疆学案王新敞五小结点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的第页共页距离转化为点到直线的距离公式新疆学案王新敞六课后作业求点，到直线的距离已知点，到直线的距离，求的值已知两条平行线直线和的般式方程为，，则与的距离为新疆学案王新敞七板书设计略新疆学案王新敞第四章圆与方程，未找到引用源。

圆的标准方程三维目标知识与技能掌握圆的标准方程，能根据圆心半径写出圆的标准方程。

会用待定系数法求圆的标准方程。

过程与方法进步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

教学重点圆的标准方程教学难点会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

教学过程情境设置在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢什么叫圆在平面直角坐标系中，任何条直线都可用个二元次方程来表示，那么，原是否也可用个方程来表示呢如果能，这个方程又有什么特征呢探索研究探索研究确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为半径为。

其中都是常数设，为这个圆上任意点，那么点满足的条件是引导学生自己列出，由两点间的距离公式让学生写出点适合的条件第页共页化简可得引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。

方程就是圆心为半径为的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

知识应用与解题研究例写出圆心为，半径长等于的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。

分析探求可以从计算点到圆心的距离入手。

探究点，与圆的关系的判断方法，点在圆外，点在圆上，点在圆内例的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程师生共同分析从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数学生自己运算解决例已知圆心为的圆经过点，和，，且圆心在上，求圆心为的圆的标准方程师生共同分析如图确定个圆只需确定圆心位置与半径大小圆心为的圆经过点，和，，由于圆心与，两点的距离相等，所以圆心在险段的垂直平分线上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线的交点，半径长等于或。

教师板书解题过程。

第页共页总结归纳教师启发，学生自己比较归纳比较例例可得出外接圆的标准方程的两种求法根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程练习课本第题提炼小结圆的标准方程。

点与圆的位置关系的判断方法。

根据已知条件求圆的标准方程的方法。

作业课本习题第题圆的般方程三维目标知识与技能在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的般方程的代数特征，由圆的般方程确定圆的圆心半径掌握方程表示圆的条件能通过配方等手段，把圆的般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。

培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

过程与方法通过对方程表示圆的条件的探究，培养学生探索发第页共页现及分析解决问题的实际能力。

情感态度价值观渗透数形结合化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

教学重点圆的般方程的代数特征，般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，教学难点对圆的般方程的认识掌握和运用新疆学案王新敞教具多媒体实物投影仪新疆学案王新敞教学过程课题引入问题求过三点，的圆的方程。

利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另种形式圆的般方程。

探索研究请同学们写出圆的标准方程，圆心半径把圆的标准方程展开，并整理取得这个方程是圆的方程反过来给出个形如的方程，它表示的曲线定是圆吗把配方得配方过程由学生去完成这个方程是不是表示圆当时，方程表示当时，表示以，第页共页为圆心，为半径的圆当时，方程只有实数解，，即只表示个点，当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形新疆学案王新敞综上所述，方程表示的曲线不定是圆新疆学案王新敞只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的般方程新疆学案王新敞我们来看圆的般方程的特点启第页共页师分析例并展示解题过程，启发学生利用坐标法