容易得出二者相等的条件教师借助几何画板进行动态演示，验证不等关系通过由不等向相等过渡，使学生感受由量变到质变的变化过程从而指明成立的条件，解释当且仅当的含义，并总结出般情况设计意图学生体会如何从实验中发现问题，如何从特殊到般地猜想问题感受到由形到数的逐步提炼的过程，感受由量变到质变的数学问题中的辩证关系课件开发根椐学生的回答，配合幻灯片展示如图拖动利用几何画板中的控制点如图，使的长度不断变化，通过观察的值和图形中的不等关系，以及不等到相等的过渡，体会当且仅当的含义，感受当量变积累到定程度必然会质变的道理图正方形的面积个直角三角形面积之和问题观察赵爽的弦图，你能得出怎样的不等的关系实验问题由图形验证的结论只是猜想，并不能代表般的情况，你能证明你的猜想吗在证明的过程中你能发现不等式成立的条件吗师生活动教师适时点拨，证明不等式可以用比较法或以个不等式为依据的方法推出结论证明后点明此不等式为重要不等式预设方案比较法作差预设方案二综合法由推出结论设计意图虽然证明过程很简单，但对学生来说证明会稍有困难，所以必要时要对学生进行适当的点拨同时通过证明过程发现不等式成立的条件，加深学生对知识的理解课件开发展示研究重要不等式的过程，强调结论的重要性图图猜想证明当且仅当时，等号成立。结论，般地，对于任意实数，我们有当且仅当时，等号成立。实验应用当且时，等号成立。问题应用重要不等值时函数取到最小值数值最小时，等号成立，此时函即当且仅当，，则若函数若函数若图应用，则若，则若函数时当，通过上述基本不等式的使用，你知道这个二元函数的什么性质数值最小时，等号成立，此时函即当且仅当，则若当满足什么条件时函数取到最小值，应用，若，应用二学习新知所需条件分析学生具有动手操作数学的意识和基本的观察能力和提取数据的能力学生具有初步用数形结合思想独立分析问题的能力学生具有利用比较法证明不等式和函数最小值概念的知识基础四教法分析及教学支持条件本节课以数学实验为抓手，以问题为载体，为学生提供动手做动眼看动脑想和动口说的机会，引导学生积极思考合作探究，体现重过程重情感重生活的理念教学中在动手折纸的基础上辅以几何画板的动态演示，通过学生动手实践动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生学会数学地思考问题的能力，增进应用意识和问题意识利用学生感兴趣的数学文化知识和生活中的问题，实现情感态度价值观目标五教学过程感知问题，指明研究方法观察直角三角形，提出问题问题在直角三角形的边的关系中有哪些不等关系，你能提炼出怎样的不等式师生活动学生利用直角三角形的性质总结不等式等，并感受取值范围的重要性学生体验由几何图形中的不等关系容易得出些恒成立的不等式，并感受数形结合的作用及事物间普遍联系的观点点明本节课要通过几何图形中的不等关系探索出些重要的有用的恒成立的不等式设计意图根椐本节课教材内容的特点及教学目标的确定，首先让学生开门见山地体会数形结合的作用学生在明确研究目标和方法后，便知道本节课的目的地和基本路线，从而产生急于完成此段旅行的心理，调动了学生学习的积极性课件开发利用逐个显示，从而引出课题，基本不等式二探究问题，感受研究方法重要不等式探究过程问题由个直角三角形过渡到四个全等的直角三角形，你能拼成以斜边为边长外轮廓为正方形的图形吗师生活动以小组活动形式动手实验，尝试摆出图形，从而介绍赵爽的弦图和第届北京国际数学家大会的会标，学生将数学文化融入内心世界，内化成学习动力设计意图作为本节课第个实验，其目的在于使学生经历数学实验的过程，增强学好数学的信心同时通过了解中国数学文化，增强学生的民族自豪感和爱国主义精神，增强学生对国家发展的学能力较弱的学生没有及时给予关注今后在此方