，上恒成立，下求函数的最小值，对求导得，令，得，当变化时，，变化情况列表如下，，极小值极小，，记，则，令，得当变化时，，变化情况列表如下，，极大值极大，故当且仅当时取等号，又，从而得到先证，记，则，令，得，当变化时，，变化情况列表如下，，极小值极小，恒成立，即，记直线，分别与交于，，不妨设，则，从而，当且仅当时取等号，由知，，则，从而，当且仅当时取等号，故，因等号成立的条件不能同时满足，故解将点，代入曲线的方程，解得，所以曲线的普通方程为，极坐标方程为，不妨设点，的极坐标分别为，，则，即，，即，所以为定值解依题意有，若，则，，若，则，，若，则，无解，综上所述，的取值范围为，由题意可知，当，时，恒成立，恒成立，即，当，时恒成立，分布直方图，若这户居民中，今年月份用电费用不超过元的点，求，的值在满足的条件下，若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记为该居民用户月份的用电费用，求的分布列和数学期望已成椭圆的左右顶点分别为，上下顶点分别为，左右焦点分别为，其中长轴长为，且圆为菱形的内切圆求椭圆的方程点，为轴正半轴上点，过点作椭圆的切线，记右焦点在上的射影为，若的面积不小于，求的取值范围已知函数，为自然对数的底数求曲线在处的切线方程关于的不等式在，上恒成立，求实数的值关于的方程有两个实根求证请考生在两题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分选修坐标系与参数方程在直角坐标系中中，已知曲线经过点，，其参数方程为为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系求曲线的极坐标方程若直线交于点，且，求证为定值，并求出这个定值选修不等式选讲已知，，记关于的不等式的解集为若，求实数的取值范围若，，求实数的取值范围理试卷答案选择题二填空题，三解答题解由已知及正弦定理可得，在中，，，，从而，，，，解法由知，，式为，由可知当时则，结合频率分布直方图可知，，由题意可知可取，当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，故的概率分布列为所以随机变量的数学期望解由题意知，所以，所以，，则直线的方程为，即，所以，解得，故椭圆的方程为由题意，可设直线的方程为，，联立消去得，由直线与椭圆相切，得，化简得，设点，，由知，则，解得，所以的面积，代入消去化简得，所以，解得，即，从而，又，所以，故的取值范围为，解，，，当且仅当时等号成立，解法二由正弦定理可知，，，，，，，当，即时，取最大值解证明连接，四边形为菱形，，在和中，，，，，，平面，平面，平面平面解法过作垂线，垂足为，连接，易得为与面所成的角，，平面，为二面角的平面角，可求得，，在中由余弦定理可得，二面角的余弦值为解法二如图，在平面内，过作的垂线，交于点，由可知，平面平面，平面，直线两两互相垂直，分别为轴建立空间直角坐标系，易得为与平面所成的角，，则，，，设平面的个法向量为，则且，，且取，可得平面的个法向量为，同理可求得平面的个法向量为，二面角的余弦值为解析当时，当时，，当时，，所以与之间的函数解，即，所以，截面面积为，选函数的图象大致是答案解析由，可知函数为奇函数，图象关于原点对称，排除，当，时所以，排除，选。已知，，下列不等关系中正确的是答案解析因为，由，得，故错当时，幂函数是减函数，所以，错选项做差，得执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为答案解析第步第步第步第步第步第步此时依此类推，当为的倍数时，增加，当时，共有个的倍数，继续循环，可得当时所以，选。已知是双曲线，的右