1、“.....则在问题中施加式中相应的凸化约束。之后利用算目标位臵，总结为如下等式约束不等式约束不等式约束般包括热流，动压，过载个约束条件，分别为其中是热防护系统允许的最大热流率，是常数。步骤优化问题解为，迭代停止。结果分析本文以再入模型为例并环境中进行数值优化和仿真试验以验证上述方法的有效性。仿真实验在中的环境下进行，硬件环境处理器和内存的机。问题采用轻量级凸优化求解算法包求解，采用建模工具箱进行优化问题建模。表给出了就没有推力和控制力的作用，这样只有万有引力和空气动力两种作用力对飞行器再入过程造成影响。因此，质心动力学方程中只考虑空气动力和万有引力的影响。因此，简化的质心动力学方程为则得下列运动方程其中，是水平位臵，是高超声速飞行器质心相对于地心的高度，是飞行器的速度，是弹道倾角，是航向角，是飞行器的质量，是攻角，是速度倾角。其中是地球的半径，是飞行器质心到地球表面的距离......”。

2、“.....阻力和升力的计算表达式为其中是再入飞行器翼基于凸优化和切比雪夫伪谱法的再入轨迹优化论文原稿的不等式为路径约束的个数，对于此类非凸约束，可以将约束沿前次优化所得轨迹所定义的可信域是保证线性化不等式约束合理逼近原不等式约束的必要前提条件。用插值法进行离散化要求解优化问题，在线性化运动方程的基础上，对运动方程进行离散化。林晓辉等人基于凸优化理论研究了月球定点着陆的轨迹优化，陈洪普将凸优化方法应用于高超声速飞行器的再入制导过程当中，并且应用了模型预测控制的方法。本文考虑具有非线性运动方程的高超声速飞行器轨迹规划问题，建立再入阶段轨迹规划的非凸最优控制模型。造成影响。因此，质心动力学方程中只考虑空气动力和万有引力的影响。因此，简化的质心动力学方程为则得下列运动方程其中，是水平位臵，是高超声速飞行器质心相对于地心的高度......”。

3、“.....是弹道倾角，是航向角，是飞行器的质量，是攻角，是速度倾角。其中是地球的半径，是飞行器质心到地球表面的距离。基于凸优化和切比雪夫伪谱法的再入轨迹优化论文原稿。线性化要进行序列凸优化处理，必须对中的动态方程进行线性化处理。令第次迭代获得的基准轨迹为于是在第迭代中，该非线性方程可以度约束所以确定了飞行器起点位臵和目标位臵，总结为如下等式约束不等式约束不等式约束般包括热流，动压，过载个约束条件，分别为其中是热防护系统允许的最大热流率，是常数。林晓辉等人基于凸优化理论研究了月球定点着陆的轨迹优化，陈洪普将凸优化方法应用于高超声速飞行器的再入制导过程当中，并且应用了模型预测控制的方法。本文考虑具有非线性运动方程的高超声速飞行器轨迹规划问题，建立再入阶段轨迹规划的非凸最优控制模型。在此基础上，利用线性化，离散化，和凸化的处理，将非线性动态约束转化为凸约束。同步骤优化问题解为......”。

4、“.....结果分析本文以再入模型为例并环境中进行数值优化和仿真试验以验证上述方法的有效性。仿真实验在中的环境下进行，硬件环境处理器和内存的机。问题采用轻量级凸优化求解算法包求解，采用建模工具箱进行优化问题建模。表给出了再入飞行器的任务描述，给出了相应的任务起点和目标点的水平位臵和高度并且给出了禁飞区的中心和半径。飞行器的任务如表。阻力和升力的计算优化过程中，第次迭代的初始轨迹为猜测的初值，后续迭代的轨迹的初值为前次迭代轨迹的求解结果尸，即式中描述了序列凸优化中第次迭代的相关参数，为第次序列迭代的求解结果。另外，为保证运动方程线性化的有效性和序列迭代的收敛性，在序列算法中应该增加相应的信赖域其中，为第次迭代对应的信赖半径。所以求解问题的具体流程步骤如下所不步骤令，选择控制量的初始输入值，则可以得到初始的控制剖面。在此控制输入量的情况下，对飞行器的运动方程组进行积分......”。

5、“.....并且控制会议西安中国自动化学会，林晓辉，于文进基于凸优化理论的含约束月球定点着陆轨道优化宇航学报，陈洪普基于凸优化的模型预测控制在飞行器再入制导中的应用哈尔滨哈尔滨工业大学，王立峰局部配点法在轨迹优化中的应用哈尔滨工业大学学报，孙勇基于改进伪谱法的高超声速飞行，约束要求。参考文献，基于凸优化和切比雪夫伪谱法的再入轨迹优化论文原稿其作为序列凸优化算法第次迭代求解的轨迹步骤在第次迭代中，利用第次迭代获得的轨迹，建立问题。同时根据式，对热流，动压，过载和禁飞区等约束的违反情况进行检查，如果出现违反约束的情况，则在问题中施加式中相应的凸化约束。之后利用算法求解得到最优解步骤检查是否满足收敛条件。若收敛条件满足，则转至步骤，否则，令并且跳转至步骤。基于凸优化和切比雪夫伪谱法的再入轨迹优化论文原稿序列凸优化序列凸优化是种利用凸优化求解非凸优化问题的方法......”。

6、“.....得到原问题的解。可知在给定的弹道倾角的初始约束的情况下，最终经过优化之后的弹道倾角满足终端约束。而航向角变化幅度较小，可以保证飞行器的轨迹符合所给初的约束。图是两个控制量攻角和倾侧角随时间变化曲线，由图可知整个过程均满足控制变量约束条件。图为飞行过程中动压，热流，过载随时间变化曲线，虽然动压和过载最后阶段变化较大，但是没有超过给定的最大值，满足约束。由图所得的表可更加直观分析所得结果。由图所得的表也可以直观的分析优化过程中的路径约束问题。所以由上述两表可以更加直器轨迹优化与制导哈尔滨业大学博士学位论文譚峰，陈洪普，侯明哲等高超声速再入飞行器基于凸优化的模型预测轨迹跟踪控第届中，地得出化后的轨迹满足先前给定的各个约束。结论本文基于凸优化理论和方法，对高超声速飞行器再入轨迹优化问题进行了建模和凸优化问题标准形式的表述......”。

7、“.....本文通过引入归化时间，结合轨迹线性化和插值法對线性化方程的离散化以及无损凸化处理技术，将原问题转化为标准的问题。最后利用序列凸优化算法将其在程序上实现，并且最后的仿真结果证明了上述方法的有效性。其能有效的求解高超声速飞行器轨迹优化问题，而且满足所提出的各项基于凸优化和切比雪夫伪谱法的再入轨迹优化论文原稿求解得到最优解步骤检查是否满足收敛条件。若收敛条件满足，则转至步骤，否则，令并且跳转至步骤。仿真结果见图。图为飞行器的地面航迹图，可以看出飞行器沿最优轨迹从初始位臵到达目标位臵，并且中间避过了两个禁飞区。而且由初始轨迹的误差之大可知，序列凸优化算法对初值不敏感的优点。图为轨迹优化过程中两个状态变量高度和速度随时间变化曲线，可以看出在给定的初始条件经过优化处理最终两个状态量都满足终端约束，。图为弹道倾角和航向角的曲线变化趋势和幅度......”。

8、“.....给出了相应的任务起点和目标点的水平位臵和高度并且给出了禁飞区的中心和半径。飞行器的任务如表。序列凸优化序列凸优化是种利用凸优化求解非凸优化问题的方法，即通过迭代求解系列非凸优化的凸近似子问题，得到原问题的解。在优化过程中，第次迭代的初始轨迹为猜测的初值，后续迭代的轨迹的初值为前次迭代轨迹的求解结果尸，即式中描述了序列凸优化中第次迭代的相关参数，为第次序列迭代的求解结果。另外，为保证运动方程线性化的有效性和序列迭代的收敛性，在序列算法中应该增加的参考面积为阻力，升力系数。为大气层空气密度，采用般的指數形式为其中，是海平面处的大气密度，为常数。令中状态向量为控制量为则可变换为约束条件再入过程中为保证飞行任务的顺利完成以及飞行器的的安全，应满足以下等式约束和不等式约束。等式约束终端约束为飞行器到达既定目标点的能量约束，具体包括高度，速度约束......”。

9、“.....此外，为了满足飞行任务需求与制导精度，终端约束应包括经纬度约束所以确定了飞行器起点位臵此基础上，利用线性化，离散化，和凸化的处理，将非线性动态约束转化为凸约束。同时，由于伪谱法在求解轨迹优化问题时具有较快的收敛性和较高的精度，因此在离散化的过程当中，采用插值法对运动方程组进行离散化。最后在此基础上，利用序列凸优化算法进行迭代求解获得再入最优轨迹。通过数值优化结果，验证了该方法的有效性，准确性和计算效率。基于凸优化的问题建模再入运动模型飞行器的再入段具有定的特征，返回过程受力情况有定特点。在高超声速飞行器再入过程中，发动机会被关闭，所下式近似逼近其中雅可比矩阵定义为，由于篇幅有限，具体表达式未列出。此外，余项的表达式为式中依赖于基准轨迹，而不依赖于当前轨迹的状态量和控制量，在计算时可以认为其是常数，从而实现了运动方程的线性化。为保证线性化的有效性......”。