1、“.....这些反问问中之问逐级逐层的内问，是数学特殊上升为数学般必经思维之途，是数学地表达数学世界的产物。图反映代般，并以此为基础将事实经验上升为客观经验。为此，通过开辟再实践学的频道，将实践特殊上升为实践般需要突出关注两个方面，方能将知识转化为能力，将经验转化为方法，将素养转化为人的成长及学习力。关注直觉的选择性，驱动有用组合的发生，将事实经验上升为客观经验，让学生获得能力的同时知其所以然。譬如，图旨在让学生体验做图的过程，积累活动经验，经历直觉的选择与登记，引动有用组合的发生。具体做数学的过程如下在图中，依据两种算法，直观写出事实经验层面的结论，即或或问题的解决突出有用组合的发生，在用结论完全演绎推理问题旨在让学生通过结构化问题类问题解决，实现将知识结构转化为认知结构。如果说问题是用概念......”。

2、“.....其中，问题是理性基础上的直观阶段，问题是算理指导下的分析阶段，问题是抽象运演和严谨阶段，是用好数学的表现。图有助于不同发展目标的实现，是人人学好结构数学的好载体，是培养学生用数学思维思考数学世界的好例子。图可逆与补偿开辟再实践学频道，将特殊上升为般数学学习观是人们对数学本体价值的认识，是个人的数学世界观和方法论体系的复合物，是对数学和数学任务采用何种方法解决的观念。那种只为得个答案的学习观是需要叫停的，因为去反思化的基于学习观支持的数学实验教学实践理路研究数学教学论文设置问题让学生用张号纸片和张号纸片拼长方形，在两种算法的参与下，可以获得用提公因式法分解因式的般方法，即问题让学生用张号纸片张号纸片和张号纸片拼正方形，在两种算法的参与下，可以获得用完全平方公式分解因式的般方法，即问题让学生用张号纸片，完全覆盖在张号纸片上设定号纸片规格远远大于号纸片规格......”。

3、“.....可以获得用平方差公式分解因式的般方法，即。如果说，拼图覆盖裁剪拼接算图情境层次是做中学的表现，那么概念关系代数关系的建立则是具体到抽象的产物指涉层次和普遍层次，而提套分解形式层次基本方法的表征是将个体经验上升知识的般方法。数学基本事实数学公理体系数学概念及其要素的恰当呈现，都是向实践学的思维产物。在做数学活动范畴，构建向实践学的频道，就是让学生在做数学中学习做数学。包括数学过程和基于过程的数学基本能力数学内容和数学情境等描述的核心素养目标。其中，数学过程应当包括个阶段知识是怎么来的知识是什么知识是怎么去的。回答好数学过程及其相关问题，就是做好数学的最正确学习观，即知识来自于实践，是向实践学的产物知识是将实践感性转化为实践理性知识要将个体经验上升为事实经验。同时，基于数学过程的能力主要是抽象推理和建模大能力的针对性培养......”。

4、“.....譬如，图的设计与呈现，就突出数学具体到数学般的认知心理倾向。基于学习观支持的数学实验教学实践理路研究数学教学论文。突出抽象推理建模大能力的提升，关注学学好学得温情学得有滋有味等课堂变革目标的进步实现。图数学化要素关系分布确立实践中学频道，将具体上升为抽象数学实验作为课堂变革的种方式，为数学理解做出了不可替代的贡献。确立实践中学的频道，就是建立生活与数学同行频道，让学生在实践中经历横向数学化生活数学和纵向数学化数学数学过程。换句话说，就是让学生在做中和思考中，将实践具体转化为数学抽象，提高用数学的眼光观察现实世界的水平。义务教育数学课程标准年版开宗明义摘要以做数学活动为载体，通过实践中学向实践学再实践学频道的确立，构建数学化要素关系分布图，展现数学化学习观支持的数学实验教学的实践理路。图数学化要素关系分布确立实践中学频道......”。

5、“.....为数学理解做出了不可替代的贡献。确立实践中学的频道，就是建立生活与数学同行频道，让学生在实践中经历横向数学化生活数学和纵向数学化数学数学过程。换句话说，就是让学生在做中和思考中，将实践具体转化为数学抽象，提高用数学的眼光观察现实世界的水平。义务教育数学课程标准年版开宗明义使学生体验从实际背景中抽象出数学问题构建数学模型寻求结果解决问题的过程。用模解模的般逻辑过程特征。其中，反问监控需承担这样的任务，即这类问题属于哪个领域数与代数图形与几何统计与概率领域的，还是综合与实践领域的。需要用怎样的类结构模型去研究方程模型函数模型不等式模型综合模型数据分析模型非标准模型超回归模型及各模型内部要素和要素关系等。你是怎么想到的还有没有更好的方法下步该怎么思考等等。这些反问问中之问逐级逐层的内问，是数学特殊上升为数学般必经思维之途，是数学地表达数学世界的产物......”。

6、“.....需要指出的是，图中的现实问题现实模型属于工具性理解的常见信息数学地组织数学世界的过程。在做数学活动范畴，举反是再实践学的常见思维方式，元认知监控是再做数学的学科育人抓手，是有用组合建立的导航仪，是培养学生数学创造的有效途径。开辟再实践学的频道，就是对教育不是往行李箱里塞满物品过程的认同，是让学生像数学家那样经历知识的再发现过程再表征过程和再描述过程，在反问监控和元认知体验的心理前提下，建立工具性理解到关系性理解的思维桥梁。用通俗易懂的话说，就是通过做中反思反思中再做，将实践特殊上升为实践般，并以此为基础将事实经验上升为客观经验。为此，通过开辟再实践学的频道，将实践特殊上升为实践般需要突出关注两个方面，方能将知识转化为能力段......”。

7、“.....实现不同的发展目标，并将结构知识转化为认知结构。譬如，图旨在让学生通过用数学，经历感性到理性的不同认知阶段，落实不同发展目标的可行性，并促进结构知识到认知结构的转换。具体操作过程如下问题旨在让学生用这数学结论，在整体思维或换元思想的参与下，获得的解决方案问题旨在让学生通过化归转化方法整体思想偶数形式服从奇数形式的思想指导，构造可求解的非完全演绎推理问题旨在让学生通过结构化问题类问题解决，实现将知识结构转化为认知结构。如果说问题是用概念，问题则是将实践感性上升为实践理性重现。为此，在做中学，将实践感性上升为实践理性，需要做好两个方面的工作。通过做，让学生经历具体到抽象的不同层次，即情境层次指涉层次提到涉及再生普遍层次形式层次，掌握不同的知识体系，并将个体经验转化为事实经验。譬如，让学生用号型号型号型纸片拼图，在局部与整体哲学思想的指导下......”。

8、“.....就是通过做中学，让学生经历具体到抽象的不同层次，实现将个体经验及时上升到事实经验的理性水平。具体来说，可设置问题让学生用张号纸片和张号纸片拼长方形，在两种算法的参与下，可以获得用提公因式法分解因式的般方法，即问题让学生用张号纸片基于学习观支持的数学实验教学实践理路研究数学教学论文组合与加工方式，图中的数学模型数学问题解答数学模型应用属于关系性理解的般思维方式。这些逻辑思考方式的建立研究与定位是提升学生解决现实问题的法宝，是做数学的理性价值和支持学习观的根基，是数学关键能力培养的思维通道。参考文献张玉峰，智红燕，付夕联数学直觉的作用数学教育学报，王萍数学实验活动是促进学生参与教学的种有利形式天津师范大学学报基础教育版，曹鸣，朱忠明变与不变数学测评框架的沿革数学教育学报，岳欣云，宏建数学教育生活化还是数学化基于数学教育哲学的思考教育学报，黄健，鲁小莉，鸯雨......”。

9、“.....乔治波利亚将做的过程描述为个阶段探索阶段接近于学生的行动和感受形式化阶段引入了具体概念，并上升为概念化水平和同化阶段洞察事物内部属性。问题是探索阶段，应该反映直觉的选择性问题是形式化阶段，投射了有用组合的发生问题是同化阶段，是将事实经验上升为客观经验的好问题。如果说，做图是直觉洞察代数关系的客观经验，类结构思想是知其所以然，那么理解则是学生学好数学的表现。关注建模的逻辑性，驱动反问监控，将工具性理解特殊上升为关系性理解般，让学生学会表达的同时提升现实问题解决水平。譬如，在图中数学化要素的分布与构建就在定层面反映建模过程的逻辑性，带有抽象建模育生活化还是数学化基于数学教育哲学的思考教育学报，黄健，鲁小莉，鸯雨，徐斌艳世纪以来中国数学课程标准中数学建模内涵的发展数学教育学报，。在数学实验教学论范畴......”。