1、“.....热传导方程究人员采用了双温模型流体力学模型以及分子动力学模型等多种物理模型来试图描述超短激光作用到被加工材料后的热力学特性，。其中经典的双温模型方程如下，式中，分别表示电子与晶格系统的温度，则表示电子与晶格单位体积的比热容为电子热导率是电子与晶格之间的耦合参数。基于热效应探讨超短激光与金属材料的相互作用光学论文。相较于纳米激光加工，皮秒和飞秒激光加工的热影响和热缺陷较少，因此加工质量也有所提高。但即便采用皮秒或飞供了参考，接下来的工作将通过实验研究对理论计算的结果和热力学模型进行进步的修正。参考文献张伟，冯强，程光华，等飞秒激光对镍基合金的损伤机制和阈值行为光学学报，李舒畅飞秒激光辐照金属的超快电子行为研究长春吉林大学，张朋波，秦颖，赵纪军，等纳秒激光烧蚀铝材料的维数值模拟物理学报......”。

2、“.....王文君飞秒激光金属加工中的形状及形貌控制研究西安西安交通大学，基金国家自然科学青年基金项基于热效应探讨超短激光与金属材料的相互作用光学论文方程和双温方程下种金属的晶格温度最高值的拟合曲线结语在以皮秒和飞秒激光为代表的超短激光加工领域，热积累仍是影响激光加工质量的关键因素。因此，构建准确的超短激光辐照被加工材料的热动力学模型对于评估加工过程中热累积的大小及其可能造成的对加工质量的影响具有重要的作用。课题组以常见的金铜和铬金属为研究对象，借助有限元软件和双温方程，对不同激光参数作用下的被加工材料的电子和晶格温度进行了详细的研究，取得的主要成果有当超短激光辐照到金属材料的表面双温模型和单温模型下晶格温度的最大值进行多次计算，并将多个结果拟合成条平滑的曲线。图所示为拟合后金铜和铬的晶格温度变化。从图可以看出，不管是金铜还是铬，当激光脉冲宽度逐渐增加时......”。

3、“.....当脉冲宽度达到时，单温方程和双温方程的计算结果几乎致。分析结果表明，当激光脉冲宽度较宽时，激光辐照材料表面的热过程既可以用单温方程描述，又可以用双温方程描述。但当激光脉冲较窄时，种模型的分析结果会出现较大差光辐射金属材料表面后金属电子和晶格温度的变化。从图可以看出，无论是金铜还是铬，电子温度都会在短期内快速上升，晶格温度的上升则相对比较缓慢，但经过段时间的电子晶格温度融合，电子和晶格温度会达到平衡。对于金，达到平衡的时间约为，铜和铬的电声融合系数都比金大，因此达到平衡的时间要短，分别为和。表热分析相关参数图脉冲宽度且脉冲能量为了进步了解电子和晶格温度与激光脉冲的关系，以金为例，分析了脉冲能量为，不同的脉冲宽度下的电子和晶格温热分析结果及讨论直接求解热传导方程较为复杂......”。

4、“.....利用有限元软件对双温模型进行计算时需要对模型的参数进行合理的假设电子比热容与电子温度成线性关系电子热导率与电子和晶格的温度有关晶格的比热容为常数。由于材料的厚度相对于激光束的半径很小，因此可以近似为维问题。又由于被加工材料为各向同性，因此可忽略材料表面的磨损报，李舒畅飞秒激光辐照金属的超快电子行为研究长春吉林大学，张朋波，秦颖，赵纪军，等纳秒激光烧蚀铝材料的维数值模拟物理学报，李毅高重复频率飞秒激光微纳加工中热效应的研究及应用天津天津大学，王文君飞秒激光金属加工中的形状及形貌控制研究西安西安交通大学，基金国家自然科学青年基金项目上海工程技术大学研究生创新项目。边界条件是热分析是需要考虑的重要因素，假设环境温度为室温，被加工材料的表面为空气对流冷却。关键词光学双温方程有限元冲较窄时，激光的作用时间短，电子和晶格温度无法达到平衡......”。

5、“.....在如此短的时间间隔内电子与晶格之间的耦合是相当重要的，是不能忽略的，因此必须使用双温模型对其进行研究。图不同脉冲宽度时金的电子和晶格温度图电子最高温度随激光脉冲宽度的变化规律图单温方程和双温方程下种金属的晶格温度最高值的拟合曲线结语在以皮秒和飞秒激光为代表的超短激光加工领域，热积累仍是影响激光加工质量的关键因素。因此，构建准确的超短激的变化规律，当脉冲能量为，随着脉冲宽度的增加，电子最高温度变小。这是由于在脉冲能量保持不变的情况下，脉冲宽度增加意味着峰值功率的下降，因此最高电子温度会降低。为了研究双温模型和单温模型传统傅里叶热传导模型在描述材料热效应方面的差异及适用范围，针对相同激光能量密度不同激光脉冲宽度下的双温模型和单温模型下晶格温度的最大值进行多次计算，并将多个结果拟合成条平滑的曲线。图所示为拟合后金铜和铬的晶格温度变化。从图可以看出......”。

6、“.....当激研究成果等得到了铜电子的热容表达式等提出了电子热导率表达式为式中χ和η是常数其中，为晶格温度，为费米温度。晶格比热容有综合相关文献，课题组模拟中用到的金铜和铬的相关参数如表所示。图所示为脉冲能量，脉冲宽度超快激光辐射金属材料表面后金属电子和晶格温度的变化。从图可以看出，无论是金铜还是铬，电子温度都会在短期内快速上升，晶格温度的上升则相对比较缓慢，但经过段时间的电基于热效应探讨超短激光与金属材料的相互作用光学论文效应超短激光脉冲金属材料的高硬度和高耐磨性等特点使得采用传统的接触式加工方式时刀具磨损较为严重。激光加工属于非接触式加工，不会引入接触应力，从而避免了刀具磨损等问题，纳秒激光加工主要是利用激光的热效应来实现被加工材料的去除，因此在加工过程中的热控制直接决定了加工的质量，近些年，随着皮秒飞秒激光光源的日益成熟，超快激光加工成为激光加工领域的研究热点......”。

7、“.....假设环境温度为室温，被加工材料的表面为空气对流冷和激光的脉冲宽度有关，脉冲宽度越宽，平衡需要花费的时间越长热力学模型的准确性与激光脉冲宽度密切相关，当激光脉冲宽度大于时，单温和双温模型均可描述激光作用到材料的热效应，但当激光脉冲宽度小于时，则需要采用双温模型来描述。课题组研究的成果为超短激光技术在金属材料加工上的应用提供了参考，接下来的工作将通过实验研究对理论计算的结果和热力学模型进行进步的修正。参考文献张伟，冯强，程光华，等飞秒激光对镍基合金的损伤机制和阈值行为光学学等多种物理模型来试图描述超短激光作用到被加工材料后的热力学特性，。其中经典的双温模型方程如下，式中，分别表示电子与晶格系统的温度，则表示电子与晶格单位体积的比热容为电子热导率是电子与晶格之间的耦合参数。基于热效应探讨超短激光与金属材料的相互作用光学论文......”。

8、“.....课题组借助有限元软件来分析在不同的激光能量密度和脉冲宽度下被加工材料内部光辐照被加工材料的热动力学模型对于评估加工过程中热累积的大小及其可能造成的对加工质量的影响具有重要的作用。课题组以常见的金铜和铬金属为研究对象，借助有限元软件和双温方程，对不同激光参数作用下的被加工材料的电子和晶格温度进行了详细的研究，取得的主要成果有当超短激光辐照到金属材料的表面后，金属的电子温度迅速上升到较高的值，而晶格温度则上升的较为缓慢，经过段时间的电子晶格融合后，电子和晶格温度会达到近似平衡，达到平衡的时间与金属的电声耦合系光脉冲宽度逐渐增加时，单温方程和双温方程的模拟结果越来越接近，当脉冲宽度达到时，单温方程和双温方程的计算结果几乎致。分析结果表明，当激光脉冲宽度较宽时，激光辐照材料表面的热过程既可以用单温方程描述，又可以用双温方程描述......”。

9、“.....种模型的分析结果会出现较大差异，这主要是因为单温方程忽略了电子和晶格间的融合。当激光脉冲较宽时，电子和晶格有足够的时间去达到平衡，因此忽略电子晶格温度融合对最终的结果没有影响但当激光晶格温度融合，电子和晶格温度会达到平衡。对于金，达到平衡的时间约为，铜和铬的电声融合系数都比金大，因此达到平衡的时间要短，分别为和。表热分析相关参数图脉冲宽度且脉冲能量为了进步了解电子和晶格温度与激光脉冲的关系，以金为例，分析了脉冲能量为，不同的脉冲宽度下的电子和晶格温度，结果如图所示。随着脉冲宽度的增加，激光作用到金上的实际时间变长，因此电子和晶格温度达到平衡的时间也变长。图所示为金铜和铬种金属的电子温度最高随激光脉冲宽温度变化。利用有限元软件对双温模型进行计算时需要对模型的参数进行合理的假设电子比热容与电子温度成线性关系电子热导率与电子和晶格的温度有关晶格的比热容为常数......”。