1、“.....与其余列向量之间并无数据依赖关系。因此，算法中函数为控制多对列向量索引的生成，实现并行运算。函数以后步骤即为正交化过程，根据式求解正交化过程的角度值。摘要在矩阵的奇异值分解，过程中，随着矩阵维数的增加，的计算量呈指数型增长，从而降低了算法运行的实时性。针对这个问题，基于数值计算方法，提出了种改进的基于坐标旋转数字计算，完成角度的旋转逼近。引入第个方程，称为角度累加器，用来在每次迭代过程中追踪累加的旋转角度。在每次旋转后，式的变换关系变为公式式中，符号是个判决算子，其值为，用于确定旋转的方向是顺时针还是逆时针。判决算子值的确定见表。选择不同的工作模式，即判决算子的确定方式，可以得到不同的函数值的计算。表算法的操作模式将变换中的起点，设为，中的元素，终点，设为，中的视域下对矩阵奇异值分解的实现探究代数论文当重要的研究与应用价值。在过去的几十年中......”。

2、“.....和减少设计的资源消耗，如何快速高效地实现已成为了个重要的研究方向。文献提出在图形处理器上实现，以提高处理速度。但是，利用实现存在线程同步和内存读取等问题，这会导致消耗大量的能量。文献中提出了种基于脉动阵列的架构用于。但是，这种架构调度复杂，且仅适用于方阵，资源利用效率不高。本文在已有研究的基础上，提出了种基于坐标旋转数字于数值计算方法，提出了种改进的基于坐标旋转数字计算机的逻辑设计，该逻辑设计采用并行的全流水线设计思想，能够提高平面旋转变换的运行速度，进而加快任意维矩阵奇异值分解的计算速度。分析了基于方法的的数值计算过程，介绍了算法的基本原理，并具体说明了基于算法的平面旋转模块的设计，利用语言实现设计并验证，在现场可为矩阵的奇异值，为非负数。方法发现，通过利用平面旋转变换的方法使个向量正交与将矩阵的元素臵为零这者之间存在定的等价关系......”。

3、“.....提出了种单边方法，也被称作方法。单边方法的核心思想是通过对维度为的矩阵采用系列的平面旋转变换，对其进行正交化⋯使得矩阵中任意列向量都满足关系。平面旋转变图向量乘积运算模块硬件结构当状态进入向量乘积运算时，单元为双端口生成相应的地址，以向量乘积运算提供操作数据，其提供的数据分别是矩阵的第列和第列向量。在状态机的控制下，依次送入列向量的每个元素进行乘积和累加运算。在组列向量完成运算后，输出内积值。运算单元图为流水线方案的硬件架构图。为达到设臵流水线方案，在每级迭代运算结束后插入寄存器单元，寄存中间的运算结果，供下级运算使用，以提高整个模块的运行效率。模块以及其子模块的具体实现进行改进。因此，下面针对的具体设计进行说明。模块由个部分组成向量乘积运算模块，旋转角度运算模块以及旋转变换运算模块，如图......”。

4、“.....数据在状态机的控制下进入向量乘积运算运算单元，计算求得个列向量的内积值，将向量的内积值输出至旋转角度运算单元。根据式可知，旋转变换矩阵的角函数角度值可通过向量的个内模块主要是对矩阵列对向量的内积进行运算，分别为，和。向量乘积运算模块功能仿真本次设定的矩阵维数为，因此，针对向量乘积运算模块的仿真验证，通过编写测试文件，将矩阵中个的列向量中的元素依次送入向量乘积运算模块进行运算，对该运算单元的功能测试结果如图。图向量乘积运算单元仿真图中，和分别表示为个列向量的元素和则为计算得实现探究代数论文。图奇异值分解电路顶层设计方法的核心思想是实现系列的列向量对的正交化变换。因此，本文主要是在对模块以及其子模块的具体实现进行改进。因此，下面针对的具体设计进行说明。模块由个部分组成向量乘积运算模块，旋转角度运算模块以及旋转变换运算模块，如图......”。

5、“.....数据在状态机的控制在矩阵中的位臵表示表示，称为旋转角。不难看出，。因此，平面旋转变换为正交变换。因为平面旋转变换矩阵本身即正交矩阵，令，因此，也是正交矩阵，即。图向量乘积运算模块硬件结构当状态进入向量乘积运算时，单元为双端口生成相应的地址，以向量乘积运算提供操作数据，其提供的数据分别是矩阵的第列和第列向量。在状态机的控制下，依次送入列向量的每个元素进行乘积和累视域下对矩阵奇异值分解的实现探究代数论文积值计算得到。在计算得到角度值后，直接将角度值以及需要正交化的列向量送入旋转变换运算单元进行正交化。输入分别为矩阵的列向量以及单位向量。通过对单位向量的旋转变换对应式，最后得到矩阵。由于旋转变换过程相同，因此，本文仅以对矩阵的变换过程为例进行说明。向量乘积运算单元图中，向量乘积模块主要是对矩阵列对向量的内积进行运算，分别为，和......”。

6、“.....信号的第个输出值与的第个输入数据之间间隔个周期的延时，第个输出结果与第个输出之间则存在个时钟延时。分析其原因，因为设臵的流水线深度为级，所以运行完整条流水线需要个周期。同时，由于流水线展开的算法，大大提高了模块的整体运算效率。图奇异值分解电路顶层设计方法的核心思想是实现系列的列向量对的正交化变换。因此，本文主要是在对算法，可用于任意维矩阵的。通过对方法中旋转变换过程的分析，结合全流水的运算单元，对该方法的实现过程进行改进，在提高处理速度的同时降低了资源消耗。理论基础奇异值分解理论个的矩阵的奇异值分解可以表示为式中和都是正交矩阵，它们分别满足是单位矩阵是对角矩阵，其对角线上的元素，为矩阵的奇异值，为非负数。方法到的列向量的内积，表示为该组列向量对的内积计算完成，否则即为内积运算的中间值......”。

7、“.....且在该组列向量对计算完成后，直接开始下组列向量的内积运算。运算模块功能仿真针对运算单元的验证，本文选择矢量模式，实现求解反正切函数，对其进行仿真验证。本次设臵的流水线深度为级，设臵输入为正切函数值，输出即为求得的角度值。仿真结果如图。在图中，是输入的函数值信号，即为输出信号角度值，进入向量乘积运算运算单元，计算求得个列向量的内积值，将向量的内积值输出至旋转角度运算单元。根据式可知，旋转变换矩阵的角函数角度值可通过向量的个内积值计算得到。在计算得到角度值后，直接将角度值以及需要正交化的列向量送入旋转变换运算单元进行正交化。输入分别为矩阵的列向量以及单位向量。通过对单位向量的旋转变换对应式，最后得到矩阵。由于旋转变换过程相同，因此，本文仅以对矩阵的变换过程为例进行说明。向量乘积运算单元图中，向量乘积加运算。在组列向量完成运算后，输出内积值......”。

8、“.....为达到设臵流水线方案，在每级迭代运算结束后插入寄存器单元，寄存中间的运算结果，供下级运算使用，以提高整个模块的运行效率。算法的用处很多，可以应用在众多运算单元中。模块中旋转角度运算模块和旋转变换运算模块则是以算法为基础，如表，根据具体的需求，可以设计成相应的运算单元。视域下对矩阵奇异值分解的发现，通过利用平面旋转变换的方法使个向量正交与将矩阵的元素臵为零这者之间存在定的等价关系。在基于此项研究发现的基础上，提出了种单边方法，也被称作方法。单边方法的核心思想是通过对维度为的矩阵采用系列的平面旋转变换，对其进行正交化⋯使得矩阵中任意列向量都满足关系。平面旋转变换如式矩阵的结构公式式中，表示消去元视域下对矩阵奇异值分解的实现探究代数论文和减少设计的资源消耗，如何快速高效地实现已成为了个重要的研究方向。文献提出在图形处理器上实现，以提高处理速度。但是......”。

9、“.....这会导致消耗大量的能量。文献中提出了种基于脉动阵列的架构用于。但是，这种架构调度复杂，且仅适用于方阵，资源利用效率不高。本文在已有研究的基础上，提出了种基于坐标旋转数字计算机算法的改进硬件架构。该架构实现了基于定点数的机的逻辑设计，该逻辑设计采用并行的全流水线设计思想，能够提高平面旋转变换的运行速度，进而加快任意维矩阵奇异值分解的计算速度。分析了基于方法的的数值计算过程，介绍了算法的基本原理，并具体说明了基于算法的平面旋转模块的设计，利用语言实现设计并验证，在现场可编程门阵列上运行该逻辑设计单元，与软件的运行结果进行对比。元素时，对比式和式可发现，变换可以实现平面旋转变换，因此，可以用基于变换的硬件来实现平面旋转变换，实现矩阵奇异值分解。奇异值分解架构设计本文奇异值分解的算法具体流程如算法。方法是种迭代方法，通过对每次迭代后任意列向量的内积值......”。