1、“.....本构方程以及几何方程的基础上，通过在经典平衡方程中加入体力偶和面力偶的成分，在几何方程中新增加对称曲率张量和位移高阶导数的关系，在本构方程加入对称曲率张量和对称偶应力张量的关系，可以构建修正偶应力理论下的组方程，将这组方程联立，就可以推导得到基于修正偶应力理论的弹性波动方程将几何方程公式和，本构方程公式和，代入平衡方程公式，我们推得基于修正偶应力理论的弹性波动方程相比于传统弹性波动方程的推导，修正偶应力理论下的平衡几何本构组方程的基本形式没有改变，只是对其进行了拓展和量与位移的关系，因此，可给出修正偶应力理论下的几何方程式中，在微小变形情况下，位移依然是其基本变量，除了经典理论中的应变张量ε，描述介质微元体旋转变形的曲率张量也可由位移解析表示，而且应变张量ε和都是对称的这里，引入了旋转变形的概念用曲率张量表征......”。

2、“.....其中，ε，ε，ε表示应变分量，ε，ε，ε表示平动分量，表示扭曲转动分量整个形变过程如图所示，在微小变形中，连续体点临近点的移动总结起来有随着点的平动，相对点的伸缩，相对点转动和微元线段的扭转与弯曲图微小形变过程本构方程在修正的偶应力理论中，介质的应变能密度函数包含应变部分和曲率张量的对称部分，从虚功原理出发，介质应变能密度的改变等价于外力对微元体的虚位移和虚旋转所作的功根据能量守恒方程，并假定波传播为绝热过程，对于外力做的功，有∭∂∂∂∂∬∂∂∂∂，∭∂∂需满足的线动量和角动量平衡方程其中，表示单位体积的体积力，表示单位体积的体力偶，为线动量，为角动量，为臵换符号将公式代入公式和，并应用散度定理，可以推导得出应力张量和偶应力张量满足公式和，∂∂∂∂，其中为介质密度，为位移由于偶应力及体力偶的存在，由公式可知，应力张量也不再对称因此......”。

3、“.....可得∂∂，∂∂，联立公式和，可消去应力张量的反对称部分，得到平衡方程，高铁震源简化桥墩模型基础上激发地震波的数值模拟分析地球物理学论文以承载使其平动的应力，还可以承载使其旋转的偶应力由于引入了偶应力的作用，在应用角动量守恒定律时，必然导致应力张量是非对称的，因此，应力张量的对称与否，正是经典和广义连续介质力学理论之间表达的重要差异在广义连续介质力学框架下，由偶应力导致的形变用曲率张量表示，并在应变能密度函数里增加应力或者应变的高阶空间导数项，这些高阶导数项通常附带有额外的介质内部特征尺度孔隙的尺度žž，以保持量纲的统，并描述曲率张量与偶应力张量的本构关系，广义连续介质力学理论框架下产生了包括偶应力理论，修正偶应力理论，应变梯度理论，以及修正的应变梯度理论，等多种理论分支，这些理论分支都是在连续介质理论为止......”。

4、“.....通过深插入地下介质的桥墩，激发地震波的发震过程和传播过程进行研究和分析高铁列车通过桥墩激发的地震波与在平地行驶时不完全样，因为其是通过桥墩地下部分以分级点火的形式激发的考虑到桥墩插入地下几十米深，到达基岩，受到表层低速土壤层和高速岩石层的双重约束当高铁列车行驶经过时，对桥墩施加巨大的纵向应力和横向应力的作用，受约束的桥墩将会出现种振荡运动如果考虑介质微孔缝隙结构相互作用，会使介质存在不均匀性，而这种不均匀性，则会引发不均匀性响应，入射波的能量会转化为种新的旋转运动，这种新的旋转运动是在广义连续介质力学理论框架下，由于偶应力的引入，并考虑介质微孔缝隙结构的相互作用，而导致的不对称力学特征引发的另外，我们认为，桥墩被约束住后，当高铁列车行驶经过时，桥墩受到了巨大的纵向和横向应力作用，作用于周围的介质......”。

5、“.....广义连续介质力学理论更适合应用于这类问题于是，我们尝试启用广义连续介质力引入高铁地震记录的数据处理中，实现了高铁地震记录的稀疏化建模，并将高铁地震记录从宽频带背景记录里分离出来张固澜等提出了高铁列车行驶时激发地震纵波和横波的震源子波时间函数除了对高铁震源的研究，目前已经有多种模型模拟列车在平地行驶时激发地震波的传播过程曹建和陈景波，和研究了维单相弹性介质下的由移动载荷激发地震波的响应特征等构建了列车作用于轨道，轨道作用于地基，并激发地震波的简化模型，分析了列车的行驶状态对轨道和地面震动响应的影响李佳等视路基为横向各向同性介质，研究了高铁列车在其上行驶时激发地震波的传播规律，认为地震波在软土层中传播所消耗的能量要大于硬土层，且地震波的衰减曲线会出现反弹增大的现象......”。

6、“.....高铁列车经过桥梁时，通过与大地耦合的桥墩激发地震波发震过程和平地不完全样本文探索高铁列车行驶经过高架桥桥墩，通过桥墩对地下介质激发地震波的机理及过程为了便于理论分析，文中将高铁列车简化为在高架桥上沿个方向运动的移动线源，通过每节车厢前后组轮对，对每个桥墩施加力的作用，而桥墩插入地面几十米深至围岩，与表层土壤和深层围岩双重耦合，由此给出高铁列车通过桥墩激发地震波的震源时间函数同时，基于广义连续介质力学框架下的修正偶应力理论，推导包含介质特征尺度的弹性波动方程，并应用此弹性波动方程以及构建的高铁震源时间函数，采用优化的交错网格有限差分算法，实现数值模拟，将合成的地震记录与实际地震记录对比分析......”。

7、“.....其确定的长度和荷载，固定的行驶路线以及近乎匀速运动的特性，使之具有可重复震源的特征，另外，地震仪车车厢数量，车厢长度，轮对负载，轮组间隔，列车自振频率，列车行驶速度，桥墩数量，桥墩间隔，插入地下的深度等因素有关时域地震波场可以观察到列车驶向和驶离高架桥的过程，当列车驶向和驶离高架桥时，时间域地震记录的左右两侧振幅呈现急速衰减的特征，不论是在合成地震记录还是在实际地震记录中，都可以明显观察到这现象高铁列车通过桥墩激发的地震波场的频谱能量主要集中在以以及为中心的左右定频段范围内，其中，以为中心的左右定频段范围内的能量最大本文基于实际地震记录，初步验证了我们所建立的基于高铁震源的简化桥墩模型以及基于修正偶应力理论的弹性波动方程用于高铁列车通过桥墩激发地震波数值模拟的可行性基于本文的结论，我们希望可以进步研究高铁列车在不同运行速度......”。

8、“.....并与相同参数下的常规弹性波动方程合成记录以及实际地震记录进行对比分析，研究由具力学非对称性的弹性波动方程中的独立自由项所带来的地震记录的变化与时频域特征，以及各模型参数对独度为震源时间函数采用公式，深层围岩的微孔缝隙特征尺度参数为，排除数值频散和边界条件的干扰，我们采用基于改进粒子群算法优化的高阶交错网格有限差分算子，并应用边界条件，对高铁列车通过桥墩激发地震波的物理过程进行数值模拟，合成地震记录以及与实际高铁地震记录的比较分量，见图，其中，检波器放臵于距离桥墩处图是地震记录分量的对比图其中，图，分别是传统弹性波动方程和基于修正偶应力理论的弹性波动方程合成的高铁通过桥墩激发的地震记录，图河北省定兴县高架桥桥墩附近测得的实际地震记录，图图和图分别是地震记录对应的频谱通过对比，我们发现，合成记录和实际记录，在时间域具有相似的波形特征......”。

9、“.....这代表列车驶向和驶离高架桥的阶段，即该过程可以在时间域的合成记录上清楚地观察到，这与实际地震记录相符从载荷模型桥墩模型以及震源时间函数的构建可知，我们的合成地震记录可视为不同空间位臵的以定时间间隔激发的固定源记录的线性叠每个离散点源的加载时间间隔为，可以看作时高铁列车与桥墩，桥墩与地下介质相互作用的叠加记录，桥墩插入地下的耦合模型，见图基于上述分析，可在公式的基础上，进步推导高铁震源时间函数，⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥−−−−−−ΚΝ，图桥墩插入地下的耦合模型示意图其中为桥墩地下部分设臵的点源数量，为桥墩插入地面的起始位臵公式即为我们最终给出的高铁列车行驶经过高架桥，通过桥墩向地下介质激发地震波的震源时间函数数值模拟与对比分析在这部分，我们基于修料......”。