写到分母上,而是继续使用洛必达法则,就会出现循环计算,将永远得不到结果由此更能体现等价无穷小量替换的重要性同时本例还说明不仅是在极限存在时而且在极限为无穷大时同样都可以使用等价无穷小量替换等价无穷小量在求函数极限过程中的优势,上式可化为如果直接使用洛比达法则,而不用等价无穷小替换，那么在四次使用洛比达法则的过程中,分母上的求导运算将越来越复杂若对上式中分母上的无穷小量用等价无穷小量来替换,便可将上式化为较为简单的式子,虽然让使用洛比达法则,但是其运算过程就变的很简单了请看下面的例题例解原式用罗比塔法则分离非零极限乘积因子并算出非零极限用罗比塔法则出现循环,此时用罗比塔法则求不出结果怎么办用等价无穷小量代换因为所以,原式而得解例求解原式若使用洛必达法则可知原式继续运用洛必达法则会将上式越变越复杂,难于求出最后的结果而通过运用无穷小的等价替换,将分母替换成,又将分子分解因式后进行等价替换,从而很快地求出正确结果,由此可以看出单单运用洛必达法和论文,在这里并向有关的作者表示谢意年月日则有时并不能达到较好的效果,适时地运用等价替换可以简化替换通过上面的两个例子可看到洛必达法则并不是万能的,也不定是最佳的,它的使用具有局限性,只要充分地掌握好等价无穷小量的条性质就不难求出正确的结论结论极限计算是微积分理论中的个重要内容,等价无穷小量代换又是极限运算中的个重要的方法利用等价无穷小量代换计算极限,主要是指在求解有关无穷小的极限问题时利用等价无穷小量的性质定理施行的等价无穷小量替换的计算方法,通常与洛必达法则起使用,目的是使解题步骤简化,减少运算进行等价无穷小量代换的原则是整体代换或对其中的因子进行代换即在等价无穷小量的代换中,可以分子分母同时进行代换,也可以只对分子或分母进行代换当分子或分母为和式时,通常不能将和式中的项以等价无穷小量替换,而应将和式作为个整体个因子进行代换,即必须是整体代换当分子或分母为几个因子相乘积时,则可以只对其中些因子进行等价无穷小量代换简言之,只有因子才可以进行等价无穷小量替换参考文献同济大学应用数学系,主编高等数学第版高等教育出版社杨文泰,等价无穷小量代换定理的推广甘肃高师学报王斌用罗比塔法则求未定式极限的局限性的探讨黔西南民族师专学报,华东师范大学数学系数学分析北京高等教育出版社,盛祥耀高等数学北京高等教育出版社,冯录祥关于等价无穷小量量代换的个注记伊犁师范学院学报,段丽凌,杨贺菊关于等价无穷小量替换的几点推广河北自学考试华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社,马振明,吕克噗微分习题类型分析兰州兰州大学出版社,,崔克俭,应用数学,北京中国农业出版社,张云霞高等多种多样其中包括极限的运算法则两个重要极限洛必达法则以及无穷小替换等等所以我们求解道题时要进行全方位多角度的思考,找出最适合最恰当的解题方法对上例的几种不同解法进行比较,我们很容易地发数学教学山西财政税务专科学校学报,任治奇,梅胤胜数学分析渝西学院学报社会科学版,刘玉琏傅沛仁数学分析讲义北京人民教育出版社,致谢在临近毕业之际,我还要借此机会向在这三年中给予我诸多教诲和帮助的各位老师表示由衷的谢意,感谢他们三年来的辛勤栽培不积跬步何以至千里,在他们的悉心帮助和支持下,我能够很好的掌握和运用专业知识,并在设计中得以体现,顺利完成毕业论文同时,在论文写作过程中,我还参考了有关的书籍存在且,则有若且存在且,则有若且存在且,则有证明因为又因为,故上式等于因为又因为,故上式等于要证成立,只需证,因为所以结论得证性质的求极限中就使等价无穷小量的代换有了可能性,从而大大地简化了计算但要注意条件≠,≠的使用注意需要注意的是在运用无穷小替换解题时,等价无穷小量般只能在对积商的项做替换,和差的替换是不行的以上性质说明我们利用无穷小量的代换性质将无穷小的等价替换推广到和与差的形式,并对的不定式极限的求解作了简化,使其适用的函数类范围扩大,从而简化函数极限的运算过程,对不定式极限的求解有很大的意义等价无穷小量的应用等价无穷小量的应用在冯录祥老师的关于等价无穷小量量代换的个注记王斌老师的用罗比塔法则求未定式极限的局限性的探讨华东师范大学数学系的数学分析盛祥耀老师的高等数学马振明老师和吕克噗老师的微分习题类型分析,以及刘玉琏老师和傅沛仁老师的数学分析讲义中都有详细的分析与注解,在这部分我只是按照自己的需要从中选取内容,再加上自己筛选例题解答例题写出来的请看下面的内容求函数的极限在求极限中经常用到的等价无穷小量有或∞,且级数发散,则级数发散当时就是等价无穷小量由比较审敛法的极限形式知,与同敛散性,只要已知,中个的敛散性,就可以找到另个的敛散性例判定的敛散性解此时又收敛,所以,收敛例研究的敛散性解而发散,发散从以上的例题可以看出,在级数敛散性的判别中,等价无穷小量发挥了重要的作用在很多题目中,我们需要综合运用罗比达法则等价无穷小量的性质泰勒级数等相关知识,才能达到简化运算的目的等价无穷小量的优势这部分的内容是我在听了郑老师和郭老师的数学分析课以后,由于他们教学方法的鲜明对比而深受启发,在他们讲解数学分析其他部分的比较与分析时,我也希望自己能找到个他们没有整理过的知识点经过自己的努力完成对它的比较与分析,因此我选择了这部分内容请看下面的内容运用等价无穷小量求函数极限的优势例求解解法等价无穷小量替换由于等价于,等价于,则,由无穷小替换定理有解法二两个重要极限由于,,所以有解法三洛必达法则由此例可以发现,很多时候求解函数极限的方法然利用等价无穷小量替换更简单便捷另外,值得注意的是对本例在使用洛必达法则计算时,如果不把现恰中不应与棱柱面交接曲自由锻件正确图有关自由锻件形体设计的纠错分析自由锻件应避免加强筋表有关自由锻件形体设计的纠错分析表不允许有加强筋自由锻件正确图有关自由锻件形体设计的纠错分析自由锻件不允许在基体上或在叉件内侧有凸台表有关自由锻件形体设计的纠错分析表上图不合理下图合理图例上图中所示的是自由锻件，其自由锻件中却有了加强筋，因受其加工使用设备和工具的限制这样锻造时很困难，甚至锻不出，费时又费力。对于图例上图中所示的自由锻件，是不允许有加强筋的，我们设计时应尽量避免之，自由锻件的结构应力求简单对称，由直线和平面或圆柱面组成的平滑形状。经改进，例如图例下图，锻件清晰合理，结构简单，经济加工。正确自由锻件不允许有凸台图有关自由锻件形体设计的纠错分析大型锻件台阶余面的重量不能忽视,锻造设备不能选择过大尖冲头，按确定。值的确定如附表经计算图中取，，所以取。常用。改进后，如图例右图。冲孔芯料太薄正确图有关冲孔芯料厚度的纠错分析合理安排毛刺飞边的位置表有关毛刺位置的纠错分析表图有关毛刺位置的纠错分析纵向毛刺不易剔除横向毛边容易剔除正确左图不合理右图合理图例左视图中，出现了纵向毛刺结构，根据零件的形状不能纵向切除，若横向切除，容易擦伤零件，因此不合理。所以尽可能设计成横向毛边，这样很容易切除，给后续加工带来方便，经改进，如图例右视图。第章结论通过本次毕业设计，对各种锻件的具体案例的结构设计及其工艺性进行分析，把握锻件的结构设计及其工艺性的制造规律，并通过其规律的把握，达到把四年的综合知识灵活运用，灵活运用制造技术，合理设计零件结构及其工艺的目的。基本上掌握了锻件的结构设计及工艺性分析，并且通过查阅资料和图纸，锻炼了自己绘图以及识图的能力。在本次毕业设计中，在查阅资料之后，首先对锻件的绘图要求及细节部分进行了耐心的学习，之后根据锻件的结构设计要点，举出锻件的结构设计示例并对其进行改进。然而这次设计也使我看到了锻件结构设计的重要性，结构设计的好，其经济效益会显著提高。锻造工艺是发展趋势，不懂锻件设机会并在设计上给予我耐心的指导，同时我也学会了如何把专业知识应用于实际，为今后的工作和学习打下了坚实的基础。在我们即将走出大学校门之时，让我以最诚挚的心情来感谢三年来所有教过我的老师们，谢谢你们给予我的指导和关怀也让我感谢三年来在起学习生活的同窗好友们，谢谢你们给予我的照顾。毕业设计结束后，很快我将踏上工作岗位，三年时间学习到的知识与经验将对我今后走向岗位带来很大的帮助。在今后的日子中，我将会很怀念这三年来的本科学习生活，也将会时时回忆曾经对我谆谆教诲的的老师们和曾在起生活了三年的同学们。最后，恳请所有读到本毕业设计的老师多有骤变的截面复杂的形状和长柄未注圆角尺寸按交点注收缩率技术要求采用几个简单形状的组合锻制正确图有关锻件的分合设计的纠错分析合理确定锻件的凸肩凸肩与锻件直径相差不大时不宜锻出凸肩表有关锻件的凸肩设计的纠错分析表不应锻出凸肩正确图有关锻件的凸肩设计的纠错分析高度过小写到分母上,而是继续使用洛必达法则,就会出现循环计算,将永远得不到结果由此更能体现等价无穷小量替换的重要性同时本例还说明不仅是在极限存在时而且在极限为无穷大时同样都可以使用等价无穷小量替换等价无穷小量在求函数极限过程中的优势,上式可化为如果直接使用洛比达法则,而不用等价无穷小替换，那么在四次使用洛比达法则的过程中,分母上的求导运算将越来越复杂若对上式中分母上的无穷小量用等价无穷小量来替换,便可将上式化为较为简单的式子,虽然让使用洛比达法则,但是其运算过程就变的很简单了请看下面的例题例解原式用罗比塔法则分离非零极限乘积因子并算出非零极限用罗比塔法则出现循环,此时用罗比塔法则求不出结果怎么办用等价无穷小量代换因为所以,原式而得解例求解原式若使用洛必达法则可知原式继续运用洛必达法则会将上式越变越复杂,难于求出最后的结果而通过运用无穷小的等价替换,将分母替换成,又将分子分解因式后进行等价替换,从而很快地求出正确结果,由此可以看出单单运用洛必达法和论文,在这里并向有关的作者表示谢意年月日则有时并不能达到较好的效果,适时地运用等价替换可以简化替换通过上面的两个例子可看到洛必达法则并不是万能的,也不定是最佳的,它的使用具有局限性,只要充分地掌握好等价无穷小量的条性质就不难求出正确的结论结论极限计算是微积分理论中的个重要内容,等价无穷小量代换又是极限运算中的个重要的方法利用等价无穷小量代换计算极限,主要是指在求解有关无穷小的极限问题时利用等价无穷小量的性质定理施行的等价无穷小量替换的计算方法,通常与洛必达法则起使用,目的是使解题步骤简化,减少运算进行等价无穷小量代换的原则是整体代换或对其中的因子进行代换即在等价无穷小量的代换中,可以分子分母同时进行代换,也可以只对分子或分母进行代换当分子或分母为和式时,通常不能将和式中的项以等价无穷小量替换,而应将和式作为个整体个因子进行代换,即必须是整体代换当分子或分母为几个因子相乘积时,则可以只对其中些因子进行等价无穷小量代换简言之,只有因子才可以进行等价无穷小量替换参考文献同济大学应用数学系,主编高等数学第版高等教育出版社杨文泰,等价无穷小量代换定理的推广甘肃高师学报王斌用罗比塔法则求未定式极限的局限性的探讨黔西南民族师专学报,华东师范大学数学系数学分析北京高等教育出版社,盛祥耀高等数学北京高等教育出版社,冯录祥关于等价无穷小量量代换的个注记伊犁师范学院学报,段丽凌,杨贺菊关于等价无穷小量替换的几点推广河北自学考试华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社,马振明,吕克噗微分习题类型分析兰州兰州大学出版社,,崔克俭,应用数学,北京中国农业出版社,张云霞高等多种多样其中包括极限的运算法则两个重要极限洛必达法则以及无穷小替换等等所以我们求解道题时要进行全方位多角度的思考,找出最适合最恰当的解题方法对上例的几种不同解法进行比较,我们很容易地