1、“.....上连续，则至少存在点使得推广的积分第中值定理若与都在，上连续，且在，上不变号，则至少存在点使得例证明证明利用推广的积分第中值定理知存在使又因为所以，所以即利用著名不等式证明利用均值不等式设，是个正实数，则，当且仅当时取等号例证明柯西不等式证明要证柯西不等式成立，只要证令式中则即即下面证不等式，有均值不等式，，即，同理，，将以上各式相加，得根据，式即因此不等式成立，于是柯西不等式得证利用柯西不等式例设，，求证证明由柯西不等式两边除以即得说明两边乘以后开方得当为正数时为均值不等式中的算术平均不大于平方平均利用赫尔德不等式例设，为正常数，，......”。

2、“.....其中均为正数证明设，由的阶和二阶导数，可见，在时为严格凸函数依詹森不等式有，从而，即又因，所以总结不等式在数学的整个学习研究过程中都是个非常重要的内容，它涉及了初等数学高等数学和数学分析的许多方面，在数学中有着不可替代的作用而不等式的证明则是不等式研究的重要内容，通过国内外专家及学者的长期不懈努力，不等式证明已经取得了丰硕的成果，著名数学家在他的名著的序言中曾引述到所有分析学家要花费半的时间通过文献查找他们想要用而又不能证明的不等式，由此可见给出个关于不等式方面的系统的证明方法仍具有很现实的意义因此，本文对不等式的些重要证明方法进行了系统的总结，并精选典型的例题来说明其证明方法，以便使大家对其证明有更好的理解同时密切联系实际，应用不等式解决实际中的简单问题......”。

3、“.....利用詹森不等式总结理在线调查管理邮件列表字典管理访问统计意见反馈。复习思考题思考题企业构建电子商务网站有哪些目标用案例说明。企业构建电子商务网站为什么要进行市场调查分析其具体包括哪些内容目标客户调查对，为了判断是否为所求条件极小值，我们可把条件看作隐函数，满足隐函数定理条件，并把目标函数看作与，的复合函数这样，就可应用极值充分条件来做出判断为此计算如下，，，，当时，由此可见，所求得的稳定点为极小值点，而且可以验证是最小值点这样就有不等式，令，则，代入不等式有或利用柯西中值定理证明不等式柯西中值定理如果函数及在闭区间，内连续，在开区间，内可导，且在，内的每点均不为零，那么在，内至少有点，使得等式成立例设，证明证明设，则......”。

4、“.....在，上应用柯西中值定理有，设又因为显然当时即从而，即故注意对于在，内，则有，即形如的不等式通常用柯西中值定理证明利用泰勒展开式证明不等式泰勒公式是应用导数研究函数形态的个理想形式，通过泰勒展开式可以用我们熟悉的多项式近似的表达函数泰勒定理设在闭区间，上连续，在开区间，上存在，则对任何，至少存在点，使得,例证明不等式当时，证明利用泰勒展开式可得出在点的泰勒展开式为所以，显然，另，又因为即泰勒定理的适用范围所证明的不等式中含有的函数易求出它的泰勒展开式，从而利用它的局部展开式证明不等式利用函数的凸凹性证明不等式定义设为定义在区间上的函数，若对上的任意两点，和任意实数，总有则称为上的凸函数反之，如果总有则称为上的凹函数判别定理设为区间上的二阶可导函数，则在上为凸凹函数的充要条件是，例证明对任意实数有证明设，，所以......”。

5、“.....所以得到即应用范围般适合用题中含有模式的式子利用积分定义与性质证明不等式利用积分定义证明不等式由定积分积分的定义知若函数在，上可积，则有例存在正常数，有，有证明设，则存在正常数有又由积分定义有即利用积分性质证明不等式积分不等式性若与为，上的两个可积函数，且，则有例证明不等式钱吉林数学分析题解精粹崇文书局，谢辞在论文的准备和写作过程中，笔者得到了陆万顺老师的悉心指导和热情帮助，特别是他敏锐的学术眼光和严谨的治学态度使我受益颇深同时，我也要感谢我的其他老师和同学们，是他们给予我的帮助让我走过大学的风风雨雨，在那些最艰苦的日子里是他们激励我鼓励我，让我奋发图强我也将以更多的努力来回报他们，我相信我会做得更好,证明由于在，上，，所以有......”。

6、“.....所以必须求出刨头的实际速度。以为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示,采用矢量方程解析法可求得刨头的速度大小,速度方向沿负轴为,式中为了适应不同加工工艺的要求,刨床往往设置若干档不同的刨削速度。不失般性,设档速度为当刨刀的实际速度刨头的速度与误差最小时,工件加工质量最好。由于是曲柄转角的函数,故将工作行程中的等分为本文取记第个等分点处曲柄的转角为,的变化范围为,目标函数取各等分点处与差值的均方根即约束条件首先,必须满足摆动导杆机构成立的条件，即必须大于同时也不能太长,否则会使机构重心偏高,因此可以得到的杆长约束为其次，为了使牛头刨床具备急回特性提高生产率,行程速比系数应该大于但过大的值将会产生较大的惯性力值的范围般介于之间故取最后,为了减小机构的最大压力角,应该增大连杆的长度但太大会使刨床体积过大增加成本，所以取编码方式编码是应用遗传算法时要解决的首要问题。若采用传统的二进制编码设计变量,随着维数增多......”。

7、“.....这样就会降低算法的搜索效率。另外二进制编码还需要解码,进步降低了遗传算法的效率。因此,本文采用实数编码采用实数编码的优点在于基因与设计变量相同,无需解码,算法实现时更加方便避免现象对搜索效率的副作用精度高,计算量少。此外，实数编码比二进制编码更容易引入问题的相关信息。优化结果及分析采用编制程序参照型牛头刨床中刨刀工作行程的若干级平均速度以及对应的曲柄转速,将其分别代入优化程序进行计算,结果如表所示。由表可以看出,当刨头的理想工作速度及曲柄对应的转速变化时,优化结果基本相同。本算例所用为覆盖了型刨床刨头平均工作速度范围，为了适应不同加工工艺要求曲柄的长度应设计为可调的。当可调时和刨头行程都会随着而变化，在设计牛头刨床的六杆机构时应使,能够在附近微调这样才能满足刨头工作速度平稳的要求。表优化设计结果理想速度曲柄速度优化结果曲柄机构的设计应用优化设计的结果可以很轻松的设计出六杆机构的各参数的尺寸。先确定出的尺寸，在前面齿轮设计过程中我已经设计出大斜齿轮的分度圆直径为所以的长度不能大于齿轮直径的半即,初选。由表可以算得摆杆长度为，对应的行程速比系数为......”。

8、“.....由设计要求可知最大行程为毫米刨刀的切入切出空行程均为即毫米由图中几何关系可求得摆杆的长度为图摆杆示意图比较算得的结果按优化设计得出的结果可以满足基本的尺寸要求完全满足设计需要所以取摆杆的长度为。参考现有刨床的结构形式设计摆杆结构，同理设计出齿轮上用于固定滑块的支撑结构。图齿轮零件图本章小结本章进行了校核同时对曲柄机构，用优化设计进行了设计，使其工作平稳。结论牛头刨床作为最早的金属切削机床之，用于加工中小尺寸的平面或直槽的金属切削机床，多用于单件或小批量生产。经过这些天的忙碌的积分中值定理证明不等式积分第中值定理若在，上连续，则至少存在点使得推广的积分第中值定理若与都在，上连续，且在，上不变号，则至少存在点使得例证明证明利用推广的积分第中值定理知存在使又因为所以，所以即利用著名不等式证明利用均值不等式设，是个正实数，则，当且仅当时取等号例证明柯西不等式证明要证柯西不等式成立......”。

9、“.....，即，同理，，将以上各式相加，得根据，式即因此不等式成立，于是柯西不等式得证利用柯西不等式例设，，求证证明由柯西不等式两边除以即得说明两边乘以后开方得当为正数时为均值不等式中的算术平均不大于平方平均利用赫尔德不等式例设，为正常数，，，求证证明即利用詹森不等式例证明不等式，其中均为正数证明设，由的阶和二阶导数，可见，在时为严格凸函数依詹森不等式有，从而，即又因，所以总结不等式在数学的整个学习研究过程中都是个非常重要的内容，它涉及了初等数学高等数学和数学分析的许多方面，在数学中有着不可替代的作用而不等式的证明则是不等式研究的重要内容，通过国内外专家及学者的长期不懈努力，不等式证明已经取得了丰硕的成果......”。