条件，并把目标函数看作与，的复合函数这样，就可应用极值充分条件来做出判断为此计算如下，，，，当时，由此可见，所求得的稳定点为极小值点，而且可以验证是最小值点这样就有不等式，令，则，代入不等式有或利用柯西中值定理证明不等式柯西中值定理如果函数及在闭区间，内连续，在开区间，内可导，且在，内的每点均不为零，那么在，内至少有点，使得等式成立例设，证明证明设，则，对于，在，上应用柯西中值定理有，设又因为显然当时即从而，即故注意对于在，内，则有，即形如的不等式通常用柯西中值定理证明利用泰勒展开式证明不等式泰勒公式是应用导数研究函数形态的个理想形式，通过泰勒展开式可以用我们熟悉的多项式近似的表达函数泰勒定理设在闭区间，上连续，在开区间，上存在，则对任何，至少存在点，使得,例证明不等式当时，证明利用泰勒展开式可得出在点的泰勒展开式为所以，显然，另，又因为即泰勒定理的适用范围所证明的不等式中含有的函数易求出它的泰勒展开式，从而利用它的局部展开式证明不等式利用函数的凸凹性证明不等式定义设为定义在区间上的函数，若对上的任意两点，和任意实数，总有则称为上的凸函数反之，如果总有则称为上的凹函数判别定理设为区间上的二阶可导函数，则在上为凸凹函数的充要条件是，例证明对任意实数有证明设，，所以，即恒成立所以为凸函数，所以得到即应用范围般适合用题中含有模式的式子利用积分定义与性质证明不等式利用积分定义证明不等式由定积分积分的定义知若函数在，上可积，则有例存在正常数，有，有证明设，则存在正常数有又由积分定义有即利用积分性质证明不等式积分不等式性若与为，上的两个可积函数，且，则有例证明不等式钱吉林数学分析题解精粹崇文书局，谢辞在论文的准备和写作过程中，笔者得到了陆万顺老师的悉心指导和热情帮助，特别是他敏锐的学术眼光和严谨的治学态度使我受益颇深同时，我也要感谢我的其他老师和同学们，是他们给予我的帮助让我走过大学的风风雨雨，在那些最艰苦的日子里是他们激励我鼓励我，让我奋发图强我也将以更多的努力来回报他们，我相信我会做得更好,证明由于在，上，，所以有，即利用轴节径向间隙行星齿轮轴直径及支撑长度确定行星齿轮中对轴的支撑长度式中差速器传递的扭矩行星齿轮齿数行星齿轮支撑面中点到锥顶的距离差不多等于，是半轴积分中值定理证明不等式积分第中值定理若在，上连续，则至少存在点使得推广的积分第中值定理若与都在，上连续，且在，上不变号，则至少存在点使得例证明证明利用推广的积分第中值定理知存在使又因为所以，所以即利用著名不等式证明利用均值不等式设，是个正实数，则，当且仅当时取等号例证明柯西不等式证明要证柯西不等式成立，只要证令式中则即即下面证不等式，有均值不等式，，即，同理，，将以上各式相加，得根据，式即因此不等式成立，于是柯西不等式得证利用柯西不等式例设，，求证证明由柯西不等式两边除以即得说明两边乘以后开方得当为正数时为均值不等式中的算术平均不大于平方平均利用赫尔德不等式例设，为正常数，，，求证证明即利用詹森不等式例证明不等式，其中均为正数证明设，由的阶和二阶导数，可见，在时为严格凸函数依詹森不等式有，从而，即又因，所以总结不等式在数学的整个学习研究过程中都是个非常重要的内容，它涉及了初等数学高等数学和数学分析的许多方面，在数学中有着不可替代的作用而不等式的证明则是不等式研究的重要内容，通过国内外专家及学者的长期不懈努力，不等式证明已经取得了丰硕的成果，著名数学家在他的名著的序言中曾引述到所有分析学家要花费半的时间通过文献查找他们想要用而又不能证明的不等式，由此可见给出个关于不等式方面的系统的证明方法仍具有很现实的意义因此，本文对不等式的些重要证明方法进行了系统的总结，并精选典型的例题来说明其证明方法，以便使大家对其证明有更好的理解同时密切联系实际，应用不等式解决实际中的简单问题，以此来更进步说明不等式的重要性参考文献孟金涛浅谈不等式证明的若干方法科技信息余志英不等式的证明方法科学咨询雷小平证明不等式的常用方法太原科技栗凤娟证明不等式的几种方法科教文汇梁惠浅谈不等式证明的方法中国新技术新产品李丽颖不等式证明的常用方法今日科苑闫峰不等式在微分学中的几种证明方法邯郸师专学报彭军不等式证明的方法探索襄樊职业技术学院学报裴礼文数学分析中的典型问题与方法高等教育出版社，利用詹森不等式总结星齿轮半轴齿轮齿顶角顶锥角根锥角齿侧间隙，为了判断是否为所求条件极小值，我们可把条件看作隐函数，满足隐函数定理齿轮轴承座孔以及轴承盖螺钉孔相干涉的前提下，应尽量靠近。凸台高度应以保证足够的螺母扳手空间为原则，具体高度由绘图确定。为了制造和装拆的方便，全部凸台高度应致，采用相同尺寸的螺栓。凸缘尺寸的确定为了保证箱盖与箱座的连接刚度，箱盖与箱座分箱面凸缘的厚度般取为倍的箱体壁厚。为了保证箱体的支撑刚度，箱座底板凸缘厚度般取倍的箱座壁厚。底板宽度应超过内壁位置，般取。箱体的结构工艺性小齿轮端箱体外壁圆弧半径的确定小齿轮端的轴承旁螺栓凸台位于箱体外壁之内测，这种结构便于设计和制造。为此，应使，从而定出小齿轮端箱体外壁和内壁的位置。箱体凸缘连接螺栓的布置连接箱盖与箱座的螺栓组应对称布置，并且不应与吊耳吊钩圆锥销等相干涉。螺栓数由箱体结构及尺寸大小而定。减速器中心高的确定减速器中心高可由下式确定式中为浸入油池内的最大旋转零件的外径。铸件应避免出现狭缝如果铸件上设计有狭缝，这时狭缝处砂型的强度较差，在取出木模时或浇铸铁水时，易损坏砂型，产生废品。附件设计视孔和视孔盖视孔用于检查传动件的啮合情况润滑状态接触斑点及齿侧间隙，还可以用来注入润滑油。视孔应设计在箱盖的上部，且便于观察传动零件啮合区的位置，其大小以手能伸进箱体进行检查作为宜。视孔盖可用轧制钢板或铸铁制成，它和箱体之间应加石棉橡胶纸密封垫片，以防止漏油。通气器通气器用于通气，使箱内外气压致，以避免由于运转时箱内油温升高内压增大，从而引起减速器润滑油的渗漏。油标油标用来指示油面高度，应设置在便于检查和油面较稳定之处。油尺结构简单，在减速器中应用较多。放油孔和螺塞为了将污油排放干净，应在油池的最低位置处设置放油孔，放油孔应安置在减速器不与其它部件靠近的侧，以便于放油。平时放油孔用螺塞堵住，并配有封油垫圈。启盖螺钉为防止漏油，在箱座和箱盖接合面处通常涂有密封胶或水玻璃，接合面被粘住不易分开。为便于开启箱盖，可在箱盖凸缘上装设个启盖螺钉。定位销为了保证箱体轴承座孔的镗孔精度和装配精度，需在箱体连接凸缘长度方向的两端安置两个定位销，两个定位销相距远些可提高定位精度。起吊装置为了装拆和搬运减速器，应在箱体上设计吊环螺钉吊耳及吊钩。箱盖上的吊环螺钉及吊耳般是用来吊运箱盖的，也可以用来吊运轻型减速器。箱座上的吊钩用于吊运整台减速器。箱体的具体尺寸如下表名称符号尺寸关系结果箱座壁厚箱盖壁厚箱座凸缘壁厚箱盖凸缘壁厚箱座底凸缘壁厚地脚螺钉直径取地脚螺钉数目齿轮端面与箱体内壁距离两级大齿轮端面距离至外机壁距离至凸台边缘距离机壳上部下部凸缘宽度十二设计小结通过本次分组设计减速器，发现之前我们对机械设计这门课的认识是很肤浅的，实际动手设计的时候才发现学的知识太少，必须通过具体动手设计，才能不断的提高自己。我们组的设计中存在很多不完美缺憾甚至是的地方，但由于时间的原因，是不可能纠正过来的了。尽管设计中存在这样或那样的问题，我们还是从中学到很多东西。首先，我们体会到查阅参考资料的重要性，利用切可以利用的资源对机械设计来说是至关重要的条件，并把目标函数看作与，的复合函数这样，就可应用极值充分条件来做出判断为此计算如下，，，，当时，由此可见，所求得的稳定点为极小值点，而且可以验证是最小值点这样就有不等式，令，则，代入不等式有或利用柯西中值定理证明不等式柯西中值定理如果函数及在闭区间，内连续，在开区间，内可导，且在，内的每点均不为零，那么在，内至少有点，使得等式成立例设，证明证明设，则，对于，在，上应用柯西中值定理有，设又因为显然当时即从而，即故注意对于在，内，则有，即形如的不等式通常用柯西中值定理证明利用泰勒展开式证明不等式泰勒公式是应用导数研究函数形态的个理想形式，通过泰勒展开式可以用我们熟悉的多项式近似的表达函数泰勒定理设在闭区间，上连续，在开区间，上存在，则对任何，至少存在点，使得,例证明不等式当时，证明利用泰勒展开式可得出在点的泰勒展开式为所以，显然，另，又因为即泰勒定理的适用范围所证明的不等式中含有的函数易求出它的泰勒展开式，从而利用它的局部展开式证明不等式利用函数的凸凹性证明不等式定义设为定义在区间上的函数，若对上的任意两点，和任意实数，总有则称为上的凸函数反之，如果总有则称为上的凹函数判别定理设为区间上的二阶可导函数，则在上为凸凹函数的充要条件是，例证明对任意实数有证明设，，所以，即恒成立所以为凸函数，所以得到即应用范围般适合用题中含有模式的式子利用积分定义与性质证明不等式利用积分定义证明不等式由定积分积分的定义知若函数在，上可积，则有例存在正常数，有，有证明设，则存在正常数有又由积分定义有即利用积分性质证明不等式积分不等式性若与为，上的两个可积函数，且，则有例证明不等式钱吉林数学分析题解精粹崇文书局，谢辞在论文的准备和写作过程中，笔者得到了陆万顺老师的悉心指导和热情帮助，特别是他敏锐的学术眼光和严谨的治学态度使我受益颇深同时，我也要感谢我的其他老师和同学们，是他们给予我的帮助让我走过大学的风风雨雨，在那些最艰苦的日子里是他们激励我鼓励我，让我奋发图强我也将以更多的努力来回报他们，我相信我会做得更好,证明由于在，上，，所以有，即利用轴节径向间隙行星齿轮轴直径及支撑长度确定行星齿轮中对轴的支撑长度式中差速器传递的扭矩行星齿轮齿数行星齿轮支撑面中点到锥顶的距离差不多等于，是半轴