合洛比达法则，选择合理恰当的方法进行求解二等价无穷小在求函数极限过程中的推广定理若在同极限过程中，有等价无穷小,则当,时，存在或为无穷大当,时，存在或为无穷大证明仅证，同理可证因得。又因得再由定理，可知存在或为无穷大例解因时且,故由定理有原式例解因时故由定理有原式,解,,先考虑，从而有因此变上限积分的极限常用的变上限积分的等价无穷小有其中,上述等式可以用洛比塔法则直接证明，证明中我们可以看到被积函数之间是等价无穷小，由此可得将被积函数用等价无穷小代换后的变上限积分仍是等价无穷小，即是定理若当存在,，则。证明由此定理还可以得出如下结论，例如,例求解原式例求解原式幂指数数激增和公式使用定理设,，且故如果我们能熟记些符合定理条件的些无穷小量,则在求些型的极限时将很方便如时,等,均为无穷小量,且例求下列函数的极限,解原式原式原式原式原式例求下列函数的极限解原式空载起动转距在快速空载起动阶段，加速转矩占的比例较大，具体计算公式如下式中快速空载起动转矩空载起动时折算到电机轴上的加速转矩折算到电机轴上的摩擦转矩由于丝杠预紧时折算到电机轴上附加摩擦转矩。摩擦转矩式中导轨摩擦力垂直方向的切削力运动部件的总重量导轨摩擦系数，取齿轮降速比传动链总效率，般取。河北科技学院毕业设计论文空载起动时折算到电机轴上的加速转矩式中折算理若在同极限过程中，有等价无穷小,则证明例解因时故由定理有原式在求极限过程中，初学者往往对问题直接计算，造成计算量大，甚至死路条，若平时学习注意积累些必要的素材，对极限问题按所掌握的素材进行构造性的转换，利用等价无穷小进行化简，再结合洛比达法则，就很容易得答案了。从而有效地提高学生思维的开放性，增强其解决复杂问题的信心，激发学生学习高等数学的兴趣。综上所述，我们看到等价无穷小的应用非常广泛，但还是要具体情况具体分析，同时结合洛比达法则，选择合理恰当的方法进行求解参考文献数学分析华东师范大学数学系编高等教育出版社李秀敏无穷小量的等价代换在极限运算中的应用高等数学研究吴冬梅等价无穷小量代换的推广和应用黄岗职业技术学院报华中科技大学数学系编微积分学北京高等教育出版社吉林师范大学数学系数学分析讲义第版北京高等教育出版社同济大学数学研究室主编高等数学北京高等教育出版社第版,繁，我们考虑函数中使用等价无穷小进行化简。注意到当时，有原极限可见，对些无法直接使用等价无穷小的极限式直接使用洛比达法则，会造成计算量大而且通过对函数式的构造变换，再使用等价无穷小，就很容易求得答案了。数列极限的若干计算法极限的四则运算法则若与为收敛数列，则，，也都是收敛数列，其有例求解由得利用重要极限求数列的极限两个重极限分别为,例求解单调有界数列法这方法是利用极限理论基本定理单调有界数列必有极限，其方法为判定数列是单调有界的，从而可设其极限为。建立数列相邻两项之间的关系式。在关系式两端取极限，得以关于的方程，若能解出，问题得解。例求数列其中极限解设，则是单调有界数列，它必有极限，设其极限为在两边取极限得即所以，因为所以即利用定积分计算计算项数无限增多的无穷小量之和，有时可设法把问题化为函数在区间上的积分和的极限问题，从而利用定积分求解。有时问题呈现乘积的形式，也可试用本方法，只式要先取对数将问题转化为和的形式。例计算,证明例求解因为，当时，有，所以原式例求解因此，原式,综上所述，我们看到等价无穷小的应用非常广泛，但还是要具体情况具体分析，同时结到电机轴上的总等效转动惯量电机最大角加速度电机最大转速运动部件最大快进速度脉冲当量步进电机步距角，运动部件从停止起动到加速到最大快进速度所需要的时间起动加速时间。附加摩擦转矩式中滚珠丝杠预加负载，般取，为进给牵引力滚珠丝杠导程滚珠丝杠未预紧时的传动效率，般取。河北科技学院毕业设计论文上面三项合计为快速移动时所需的转矩最大切削负载时所需转矩式中折算到电机轴上的切削负载转矩，与前同。折算到电机轴上的切削负载转矩式中进给方向的最大切削力其余符号同上。从上面的计算可以看出和三种工作情况下，以快速空载起动转矩最大，即以此项作为较核步进电机转矩的依据。河北科技学院毕业设计论文查表知，当步进电机为五相十拍时，，则最大静转矩为而型步进电机最大转矩为,大于所需要的最大静转矩，可以满足此项要求。较核步进电机的起动频率特性和运行矩频特性前面已经计算出此机床最大快移时需步进电机的最高起动频率为，切削进给时所需的电机运行频率为。从步进电机的技术数据中知，型步进电机允许的最高起动频率为，运行频率为，在从型步进电机的起动矩频特性和运行曲线如图所示看出，当步进电机起动时，时，，远远不能满足此机床所需要的空载动力矩，直接使用则会产生失步现象，所以必须采取升降速控制用软件实现，将起动频率降到时，起动转矩可增高到，然后在电路上采用高低压驱动电路，还可以将步进电机的输出转矩再扩大倍左右。当快速运动和切削进给时，型步进电机运行矩频特性完全可以满足要求，如下图所示。图型步进电机矩频特性横向步进电机的选型河北科技学院毕业设计论文横向及垂直方向步进电机的计算与较核方法和过程与纵向进给步进电机相同，此处略。经计算和类比，决定横向采用型，垂直方向进给把进待年纪的选型初选步进电机的型号计算步进电机的负载转矩估算步进电机的起动转矩计算最大静转矩计算步进电机的运行频率和最高起动频率初选步进电机的型号根据估算出的最大静转距查得最大静转距为，可以满足要求，考虑到此经济型数控铣床有可能使用较大的切削用量，应选稍大转距的步进电机，以便留有定的余量，另方面，与国内同类型机床类比，决定采用步进电机，查得步进电机最高空载起动频率,不能满足的要求，此项指标可以暂时不，可以用软件升降速程序来解决。较核步进电机的转矩等效转动惯量的计算计算简图见图传动系统折算到电机轴上的总的转动惯量可由河北科技学院毕业设计论文下试计算考同类机床，初选反应式步进电机，其转子转动惯量,合洛比达法则，选择合理恰当的方法进行求解二等价无穷小在求函数极限过程中的推广定理若在同极限过程中，有等价无穷小,则当,时，存在或为无穷大当,时，存在或为无穷大证明仅证，同理可证因得。又因得再由定理，可知存在或为无穷大例解因时且,故由定理有原式例解因时故由定理有原式,解,,先考虑，从而有因此变上限积分的极限常用的变上限积分的等价无穷小有其中,上述等式可以用洛比塔法则直接证明，证明中我们可以看到被积函数之间是等价无穷小，由此可得将被积函数用等价无穷小代换后的变上限积分仍是等价无穷小，即是定理若当存在,，则。证明由此定理还可以得出如下结论，例如,例求解原式例求解原式幂指数数激增和公式使用定理设,，且故如果我们能熟记些符合定理条件的些无穷小量,则在求些型的极限时将很方便如时,等,均为无穷小量,且例求下列函数的极限,解原式原式原式原式原式例求下列函数的极限解原式空载起动转距在快速空载起动阶段，加速转矩占的比例较大，具体计算公式如下式中快速空载起动转矩空载起动时折算到电机轴上的加速转矩折算到电机轴上的摩擦转矩由于丝杠预紧时折算到电机轴上附加摩擦转矩。摩擦转矩式中导轨摩擦力垂直方向的切削力运动部件的总重量导轨摩擦系数，取齿轮降速比传动链总效率，般取。河北科技学院毕业设计论文空载起动时折算到电机轴上的加速转矩式中折算