发然利用等价无穷小量替换更简单便捷另外,值得注意的是对本例在使用洛必达法则计算时,如果不把写到分母上,而是继续使用洛必达法则,就会出现循环计算,将永远得不到结果由此更能体现等价无穷小量替换的重要性同时本例还说明不仅是在极限存在时而且在极限为无穷大时同样都可以使用等价无穷小量替换等价无穷小量在求函数极限过程中的优势,上式可化为如果直接使用洛比达法则,而不用等价无穷小替换，那么在四次使用洛比达法则的过程中,分母上的求导运算将越来越复杂若对上式中分母上的无穷小量用等价无穷小量来替换,便可将上式化为较为简单的式子,虽然让使用洛比达法则,但是其运算过程就变的很简单了请看下面的例题例解原式用罗比塔法则分离非零极限乘积因子并算出非零极限用罗比塔法则出现循环,此时用罗比塔法则求不出结果怎么办用等价无穷小量代换因为所以,原式而得解例求解原式若使用洛必达法则可知原式继续运用洛必达法则会将上式越变越复杂,难于求出最后的结果而通过运用无穷小的等价替换,将分母替换成,又将分子分解因式后进行等价替换,从而很快地求出正确结果,由此可以看出单单运用洛必达法和论文,在这里并向有关的作者表示谢意年月日则有时并不能达到较好的效果,适时地运用等价替换可以简化替换通过上面的两个例子可看到洛必达法则并不是万能的,也不定是最佳的,它的使用具有局限性,只要充分地掌握好等价无穷小量的条性质就不难求出正确的结论结论极限计算是微积分理论中的个重要内容,等价无穷小量代换又是极限运算中的个重要的方法利用等价无穷小量代换计算极限,主要是指在求解有关无穷小的极限问题时利用等价无穷小量的性质定理施行的等价无穷小量替换的计算方法,通常与洛必达法则起使用,目的是使解题步骤简化,减少运算进行等价无穷小量代换的原则是整体代换或对其中的因子进行代换即在等价无穷小量的代换中,可以分子分母同时进行代换,也可以只对分子或分母进行代换当分子或分母为和式时,通常不能将和式中的项以等价无穷小量替换,而应将和式作为个整体个因子进行代换,即必须是整体代换当分子或分母为几个因子相乘积时,则可以只对其中些因子进行等价无穷小量代换简言之,只有因子才可以进行等价无穷小量替换参考文献同济大学应用数学系,主编高等数学第版高等教育出版社杨文泰,等价无穷小量代换定理的推广甘肃高师学报王斌用罗比塔法则求未定式极限的局限性的探讨黔西南民族师专学报,华东师范大学数学系数学分析北京高等教育出版社,盛祥耀高等数学北京高等教育出版社,冯录祥关于等价无穷小量量代换的个注记伊犁师范学院学报,段丽凌,杨贺菊关于等价无穷小量替换的几点推广河北自学考试华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社,马振明,吕克噗微分习题类型分析兰州兰州大学出版社,,崔克俭,应用数学,北京中国农业出版社,张云霞高等数学教学山西财政税务专科学校学报,任治奇,梅胤胜数学分析渝西学院学报社会科学版,刘玉琏傅沛仁数学分析讲义北京人民教育出版社,致谢在临近毕业之际,我还要借此机会向在这三年中给予我诸多教诲和帮助的各位老师表示由衷的谢意,感谢他们三年来的辛勤栽培不积跬步何以至千里,在他们的悉心帮助和支持下,我能够很好的掌握和运用专业知识,并在设计中得以体现,顺利完成毕业论文同时,在论文写作过程中,我还参考了有关的书籍存在且,则有若且存在且,则有若且存在且,则有证明因为又因为,故上式等于因为又因为,故上式等于要证成立,只需证,因为所以结论得证性质的求极限中就使等价无穷小量的代换有了可能性,从而大大地简化了计算但要注意条件≠,≠的使用注意需要注意的是在运用无穷小替换解题时,等价无穷小量般只能在对积商的项做替换,和差的替换是不行的以上性质说明我们利用无穷小量的代换性质将无穷小的等价替换推广到和与差的形式,并对的不定式极限的求解作了简化,使其适用的函数类范围扩大,从而简化函数极限的运算过程,对不定式极限的求解有很大的意义等价无穷小量的应用等价无穷小量的应用在冯录祥老师的关于等价无穷小量量代换的个注记王斌老师的用罗比塔法则求未定式极限的局限性的探讨华东师范大学数学系的数学分析盛祥耀老师的高等数学马振明老师和吕克噗老师的微分习题类型分析,以及刘玉琏老师和傅沛仁老师的数学分析讲义中都有详细的分析与注解,在这部分我只是按照自己的需要从中选取内容,再加上自己筛选例题解答例题写出来的请看下面的内容求函数的极限在求极限中经常用到的等价无穷小量有或∞,且级数发散,则级数发散当时就是等价无穷小量由比较审敛法的极限形式知,与同敛散性,只要已知,中个的敛散性,就可以找到另个的敛散性例判定的敛散性解此时又收敛,所以,收敛例研究的敛散性解而发散,发散从以上的例题可以看出,在级数敛散性的判别中,等价无穷小量发挥了重要的作用在很多题目中,我们需要综合运用罗比达法则等价无穷小量的性质泰勒级数等相关知识,才能达到简化运算的目的等价无穷小量的优势这部分的内容是我在听了郑老师和郭老师的数学分析课以后,由于他们教学方法的鲜明对比而深受启发,在他们讲解数学分析其他部分的比较与分析时,我也希望自己能找到个他们没有整理过的知识点经过自己的努力完成对它的比较与分析,因此我选择了这部分内容请看下面的内容运用等价无穷小量求函数极限的优势例求解解法等价无穷小量替换由于等价于,等价于,则,由无穷小替换定理有解法二两个重要极限由于,,所以有解法三洛必达法则由此例可以发现,很多时候求解函数极限的方法多种多样其中包括极限的运算法则两个重要极限洛必达法则以及无穷小替换等等所以我们求解道题时要进行全方位多角度的思考,找出最适合最恰当的解题方法对上例的几种不同解法进行比较,我们很容易地现恰沿海发展专题会办纪要第号精神，由市海兴公司参与投资建设大丰港临港产业园区已围滩涂垦区土地整治工程。本项目规划整治已围滩涂垦区土地面终雪日为月日年。积雪期平均从月下旬至次年月中旬，平均积雪深度为厘米，最深为厘米年月日。湿度和冻土深度诸城地区湿度适中，相对湿度年平均为。夏季湿度最大，春季最小。水气压年平均为百帕，夏季较大，冬季较小。全年冻土期平均为日，平均初冻土日为月日，平均终冻土日为月日，最大冻土深度平均为厘米出现在年月日。日照诸城市境多年平均日照为小时，年日照率，年际变化较大，四季日照，河马场河浑河三大水系，较大河流共有条，河流总长公里，河域面积平方公里，年平均径流量为万立方米。各河流径主要来自汛期降雨，全年径流量集中在月份，其它多数时间干枯，多属季节性河流。全乡水资源总量为亿立方米，可开采量为亿立方米。境内地下水资源丰富，水质较好，符合农田灌溉用水标准，农田灌溉用水以井灌为主，灌区自流灌服务体贴到位提高品味，吸引留住客商及消费者。强化管理。是要转变观念，统思想，正确认识农业旅游。二是要合理规划，科学规范开发。三是要精心设计农业旅游产品，突出特色。四是要强化开发中安全卫生工作。五是要搞好促销。六是要培养农业技术和管理人才，旅游管理服务人才。附羊群沟乡移民新村生态农业项目区建设现状图羊群沟乡移民新村生态农业项目区建设规划图和林格尔县长丰薯业农民专业合作社二二年月二马铃薯。种植亩饲用玉米，供应养殖园区。栽植园区建设。建设亩保护地温室大棚反季节蔬菜种植园，长年四季提供新鲜蔬菜供应周边市场，丰富周边老百姓菜篮子，和日常所需生鲜蔬菜按国家规定无公害绿色食品生产标准生产合理搭配，并引进新品种新技术，四季生产四季销售，既体现观赏性，又体现食用性。不仅可以让人们吃上绿色有机蔬菜，还可以在田拢和绿化带上增加新特优时令水果种植，规划修建田边，水渠道，排水系统等均匀种植，起到绿化和观染源污染土壤和空气厂家。气候资源羊群沟乡地处内蒙古高原远离海洋深居内陆，属典型中温带大陆隆季风气候。冬季漫长寒冷，夏季短促而炎热，春季干旱多风。年气候温差和日气候温差较大，冷暧变化剧烈，光资源丰富，太阳辐射强烈，光热资源充足，蒸发量大，气候干燥，降雨少而集中三个月。全年气候温和，年平均气温，基本上无明显严寒和酷暑，极端最低气温，极端最高气温，年平均降水量毫米，年最大降水量毫米，年最小降水量毫米，年平均蒸发量毫米。年平或产生松动，导致锚杆失去支护作用，给生产带来安全隐患。我公司生产预应力等强让压锚杆是专利产品，它是针对现有锚杆技术存在不足进行次技术改革，新产品集安装简便环境适应性强支护效果好成本低廉等多种优点于体，必将受到广大煤矿企事业单位青睐。且需求数量仍在不断扩大。锚于亿套。在各项政策法令公开实施情况下，扩大生产预应力等强让压锚杆项目，完全符合国家及地方政府政策导向和产业政策。项目建设目及意义减少煤矿重大事故重大需要煤矿井巷或工作面周围煤岩体由于弹性变形能瞬时释放而产生突然剧烈破坏动力现象。发然利用等价无穷小量替换更简单便捷另外,值得注意的是对本例在使用洛必达法则计算时,如果不把写到分母上,而是继续使用洛必达法则,就会出现循环计算,将永远得不到结果由此更能体现等价无穷小量替换的重要性同时本例还说明不仅是在极限存在时而且在极限为无穷大时同样都可以使用等价无穷小量替换等价无穷小量在求函数极限过程中的优势,上式可化为如果直接使用洛比达法则,而不用等价无穷小替换，那么在四次使用洛比达法则的过程中,分母上的求导运算将越来越复杂若对上式中分母上的无穷小量用等价无穷小量来替换,便可将上式化为较为简单的式子,虽然让使用洛比达法则,但是其运算过程就变的很简单了请看下面的例题例解原式用罗比塔法则分离非零极限乘积因子并算出非零极限用罗比塔法则出现循环,此时用罗比塔法则求不出结果怎么办用等价无穷小量代换因为所以,原式而得解例求解原式若使用洛必达法则可知原式继续运用洛必达法则会将上式越变越复杂,难于求出最后的结果而通过运用无穷小的等价替换,将分母替换成,又将分子分解因式后进行等价替换,从而很快地求出正确结果,由此可以看出单单运用洛必达法和论文,在这里并向有关的作者表示谢意年月日则有时并不能达到较好的效果,适时地运用等价替换可以简化替换通过上面的两个例子可看到洛必达法则并不是万能的,也不定是最佳的,它的使用具有局限性,只要充分地掌握好等价无穷小量的条性质就不难求出正确的结论结论极限计算是微积分理论中的个重要内容,等价无穷小量代换又是极限运算中的个重要的方法利用等价无穷小量代换计算极限,主要是指在求解有关无穷小的极限问题时利用等价无穷小量的性质定理施行的等价无穷小量替换的计算方法,通常与洛必达法则起使用,目的是使解题步骤简化,减少运算进行等价无穷小量代换的原则是整体代换或对其中的因子进行代换即在等价无穷小量的代换中,可以分子分母同时进行代换,也可以只对分子或分母进行代换当分子或分母为和式时,通常不能将和式中的项以等价无穷小量替换,而应将和式作为个整体个因子进行代换,即必须是整体代换当分子或分母为几个因子相乘积时,则可以只对其中些因子进行等价无穷小量代换简言之,只有因子才可以进行等价无穷小量替换参考文献同济大学应用数学系,主编高等数学第版高等教育出版社杨文泰,等价无穷小量代换定理的推广甘肃高师学报王斌用罗比塔法则求未定式极限的局限性的探讨黔西南民族师专学报,华东师范大学数学系数学分析北京高等教育出版社,盛祥耀高等数学北京高等教育出版社,冯录祥关于等价无穷小量量代换的个注记伊犁师范学院学报,段丽凌,杨贺菊关于等价无穷小量替换的几点推广河北自学考试华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社,马振明,吕克噗微分习题类型分析兰州兰州大学出版社,,崔克俭,应用数学,北京中国农业出版社,张云霞高等数学教学山西财政税务专科学校学报,任治奇,梅胤胜数学分析渝西学院学报社会科学版,刘玉琏傅沛仁