1、“.....例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且......”。

2、“.....，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,，此时有,。故由式，同时有，成立，从而。所以在上致连续。注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且,存在其中表的边界。证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。由二元函数在有界开区域上致连续，则,，当,时，就有。对则......”。

3、“.....则，且。于是对上述当,时，有,，从而。由柯西收敛准则知存在。若,且，则由有与都存在。于是，对上述使得当时，有,且,，从而当时，有,。所以，即。结合，由归结原则得,存在。令其中且则对表示的闭包，有或。当时，由为开区域知，当时。因为在连续，所。参考文献朱时数学分析札记贵州贵州省教育出版社，南京师范大学主编数学分析选论江苏江苏教育出版社，华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，李锋杰，刘丙辰等关于函数的致连续问题烟台师范学院学报刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义第二版北京高等教育出版社，周家云，刘鸣，解际太数学分析的方法济南山东教育出版社......”。

4、“.....瞿明清浅谈二元函数的致连续性滁州学院学报范新华判别函数致连续的几种方法常州工学院学报较之用函数致连续的定义来证明简单。元函数在任意区间上的致连续性对于元函数在任意区间上致连续与非致连续，有以下结论定理函数在区间上致连续,，只要，就有。证明由在上致连续知，，，使得,，只要，就有。又,，知，对上述存在有，从而对有，即。若不然，则必存在，虽然，但是。显然，但是。推出矛盾，故在致连续。注此定理主要用来判定函数非致连续。注利用定义证明函数在上非致连续的关键是确定，找出,使得，而要做到这点，对于些函数而言通常是比较困难的。但是，根据前面判定函数致连续的充要条件，易得函数在区间上非致连续的两个比较简单的充分条件。连续函数在区间,内非致连续的充分条件是和至少有个不存在。连续函数在区间非致连续的充分条件是在区间上存在两个数列，......”。

5、“.....但。例证明函数在上非致连续。证明法，对,，取，虽然有，但是。所以在上非致连续。现在利用判别法证明例。法二取,，则，但是。所以由判别法知在上非致连续。注利用这两个判别法证明函数在区间上非致连续的优点是易见的它不用直接确定找,满足，而只须观察和的存在性或找出两个数列和满足判别条件即可。利用上述两个判别法还可以证明以下题目函数在,上非致连续。函数在,上非致连续。函数在非致连续。函数在，上非致连续。提示取，定理若函数在区间上满足利普希茨条件，即存在常数，使得对,都有成立，则在区间上致连续。证明因为函数在区间上满足条件，即,，有，于是对，取，只要，就有......”。

6、“.....因为当所有的产品都不卖给消费者而是租给他们的时候，所有权是归制造商所有的。为了获得更多的收益，它们就必须要生产经久耐用的产品，而且在设计的最初就要考虑产品将来回收的可能性。那么生产的重心就会从原来的注重产品的更新换代转变到更注重产品的质量，提高产品的效能。这样就从根源上杜绝了浪费。而当有天制造商完全遵循这种体系而运转的时候，他会惊讶地发现原来这样可以赚更多的钱。道理很简单，我们看得到随着技术的发展，电子产品的更新换代越来越快，制造商和代理商的利润也变得越来越少，大家争先恐后地生产新品，花大量的钱在广告宣传上，而实际的利润却少得可怜。可是当你从出售产品转变成出售服务时，利润空间也许瞬间就放大了。这就是为什么公司宁愿舍弃自己的看家业务笔记本电脑的生产，而去投身咨询服务的最大原因。服务在字面上的意思是为他人做事，满足他人需求，是种美德，孙中山先生讲过人人应该以服务为目的，不当以夺取为目的。这种美德加在贸易身上更让这个事业看起来并不只有金钱，而是更多的亲善。宝时尚数码消费品等都市型时尚产业，加快国家数字出版基地等重大项目建设，更好发挥上海文化产权交易所功能......”。

7、“.....成为联合国创意城市网络的重要节点。五是加快发展信息服务业。提高城市智能化信息化水平，提升发展软件产业，推动国产基础软件行业应用软件和安全软件高端化发展。以三网融合为契机，创新发展网络游戏等消费型信息服务业。大力发展云计算物联网移动互联网等新技术和新业态，加快发展专业信息服务业，建设成为国内信息服务业高地。六是整合发展旅游会展业。充分发挥后世博效应，加快上海邮轮母港建设，推动旅游会展与文化商贸医疗教育工业和农业等联动发展，构建覆盖全市服务全国的旅游信息平台，大力发展专业化品牌展会，打造全国领先的网上会展平台，形成常年展与短期展共同繁荣的格局，力争将上海建设成为国际旅游集散中心和国际商务会展旅游中心。二不断培育新兴服务业的成长力，进步增强服务业发展后劲是大力发展专业服务业。重点发展会计税务法律仲裁咨询等专业服务业，对符合资质要求的会计审计资产评估税务代理等专业服务机构，探索创新行业管理模式，发挥综合经营优势，鼓励专业服务机构开展连锁经营和网络化经营，培育全国知名的专业服务品牌，专业服务业发展水平继续保持全国领先地位。二是加快发展高技术服务业。以技术人才资本和市场优势为依托......”。

8、“.....以聚焦领域优化布局培育企业为重点，以加快标准制订推动应用示范建设公共服务平台为抓手，大力发展研发服务信息服务创业服务知识产权和科技成果转化等人才知识密集附加值高能耗低的高技术服务业，把上海打造成为国家高技术服务产业基地。三是积极发展医疗保健业。支持跨境医疗旅游等医疗服务业加快发展。鼓励公办医疗机构在保障基本公共服务的基础上，与社会合作举办高端医疗服务机构，提供高水平医疗保健服务。大力推进上海国际医学园区建设。鼓励医疗服务机构连锁化经营，提高医疗机构的技术和管理水平。四是规范区间上致连续。例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而......”。

9、“.....总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。同时由,，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,......”。