1、小值时的的值.宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计错误解法因为，所以.,从而，所以.当且仅当时，上式取等号，又，所以当且仅当时，有最小值.分析上面解法错误，是对均值不等式中等号成立的条件没有理解而直接套用的结果，事实上，当时，不等于.正确解法当时.即中，等号成立当且仅当.此时，有最小值.连续进行几次不等式变形，并且各项不等式中的等号不能同时成立而造成的错误.例.已知,,且，求的最小值.错误解法因为,,所以因此得最小值是.分析上面解法中，连续进行了两次不等变形即,且这两次不等式中的等号不能。

2、中尤其是经济问题中的些如何使成本最低产量最高效益最大等实际问题.综上可知，函数最值问题内涵丰富，解法灵活，没有通用的方法和固定模式，在解题时要因题而异，而且上述介绍的十种常见方法也并非彼此孤立，而是相互联系相互渗透的.有时个问题需要多法并举，互为补充.有时个题目又会有多种解法，函数的最值解题方法是灵活多样的，除了以上的十种，还有很多种方法，如消元法三角函数法待定系数法万能公式法等等.因此，解题的关键在分析和思考，因题而异地选择恰当的解题方法，减少解题时间.本文中只作了部分介绍与探讨，具体。

3、,所以可知原函数最小值最大值由前面分析可知即为均值不等式的运用在对均值不等式的运用中，较容易出现的些错误如下注意当且仅当这些正数相等时，积和才能取得最大小值.例.求函数的最小值.错误解法因为，所以.于是所以的最小值是.分析上面解法错误是没有注意到当且仅当时，函数才能取得最小值.但显然不等于，所以不能取.正确解法由原函数可知导函数求得极值点又因为函数在,上为减函数，在,上为增函数.所以函数在点处取得最小值，最小值为.对均值不等式中等号成立的条件生搬硬套.例.已知,且，求的最小值,并求取得最。

4、不进行改造的累计纯收入.由此我们我们可以总结出实际问题利用函数求最值的般步骤分析实际问题中各量之间的关系，正确选择自变量和因变量，找准等量关系，把实际问题转化为数学问题，建立函数关系式这是关键的步确定函数定义域，根据函数关系式，选择合适的求解方法求出满足条件的值域范围，结合实际确定最值和最值点.宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计结论本文简单的介绍了几种有关求函数最值问题的常见解法，以及在解题时需要注意的些问题，尽量选择合适的解法，从而简便快速的解决问题通过些实际问题的运用分析，解决生活。

5、立的条件.正确解法通过把原式转化为个元二次函数，即从而转化为求函数在给定区间上的最值问题判别式的运用用判别式求函数的最值时，由于各种因素，条件的互相约束，很容易出现错误，因此，用这种方法解题时应注意把握好约束条件.例.求函数的最值.错误解法原式可化为.因为,所以.即解得则,.分析本题错在只保证有实根.而不能保证其根是否属于，.当时，方程变为.解得不属于,.因此不能立即就断定函数最小值是，最大值是.应对其判别式取等号时的值进行验证.事实上，因为所以,.宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计即。

6、同时成立，第个不等式当且仅当时等号成立，宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计第二个是当且仅当即,时等号成立，因此不可能等于.事实上，题中的依然可以由替换，从而将转化为关于的函数由题意知,所以运用均值不等式即求得该函数的最小值，即当时取得最小值，求得符合题意，所以最小值为.函数最值在实际问题中过程中，要特别感谢我的指导老师周春梅老师的指导与督促，同时感谢她的谅解与包容，在整个过程中花费了周老师很多的宝贵时间和精力，在此向导师表示衷心的感谢！求学的历程是艰苦的但又是快乐的，感谢四年来传授我专。

7、更多的还需我们更进步的研究和总结.宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计谢辞行文至此，我的这篇论文也快完成了，同时我的大学生活也即将走完，我的校园生活也即将结束，回顾四年来的学习经历，有辛酸也有快乐，而此时，我感到无限的欣慰.在此论文撰写数可变形为,,的值域为，函数的最大值，最小值注意在用换元法时，要特别注意其中间变量的取值范围，如上例题中，由原函数确定的定义域，从而确定的范围均值不等式法设是个正数，则有其中等号成立的条件是.运用均值不等式求最值，必须具备三个条件，即“正二定三相等”，缺不。

8、.解设底面长为,宽为,水池的总造价为元.根据题意得由容积为可得,由此，.由均值不等式与不等式性质可得即当且仅当即时等号成立.所以将水池的底面设计成边长为的正方形时，总造价最低，最低总造价为元.宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计例．工厂年的纯收入为万元，因设备老化等原因，工厂的生产能力将逐年下降，如果不对技术进行改造，从今年起预计每年将比上年减少纯收入万元，所以今年年初该工厂为了进行技术改造，次性投入资金万元，预计在未扣除技术改造资金的情况下，第年第年从今年算起的利润为万元为正整数.设从。

9、可.“正”是指各项均为正数，这是前提条件.“定”是指各项的和或积为定值，“等”是等号成立的条件.利用不等式法求解函数最值，主要就是运用均值不等式及其变形公式来解决函数最值问题的种方法，常常使用的基本不等式有以下几种,为实数宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计为实数.例.设为正实数则的最小值为.分析先利用条件将三元函数化为二元函数，再利用基本不等式求得最值.解因为,所以,.又,为正实数，所以由基本不等式得.当且仅当时，等号成立.故的最小值为.例.在平面直角坐标系中，过坐标原点的条直线与函数。

10、不等约束条件下二元函数最值问题的解法.数学通讯，张天雄.利用重要不等式求函数最值问题应注意的问题.中学数学，董国阳.关于求函数最值问题的探讨,科技资讯，应用例.工厂要建造个长方形无盖蓄水池，其容积为,深为,如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，怎样设计水池能使总造价最低最低总造价是多少分析从题中分析可以得出，水池高度已知，进而问题转化为求池壁的长和宽的问题，从而确定取什么值能使总造价最低，因此涉及到两个变量，因为池壁的长和宽不可能为负数，由此我们可以想到利用均值不等式来求解。

11、第年起的前年，如果该工厂不进行技术改造的累计纯收入为万元，进行技术改造后的累计纯收入为万元须扣除技术改造资金，则从今年起该工厂至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯收入超过不进行技术改造的累计纯收入分析首先根据题意可写出，的表达式，可知它们都是数学中个简单数列求和问题，然后对它们作差就可以建立个函数关系，即可转化为数学中的函数最值问题，再利用合适的方法进行求解即可.解根据题意可得.则.因为函数在,上为增函数所以当时当时.所以当且仅当时.即至少需要经过年，该工厂进行技术改造后的累计纯收入超。

12、业知识的各位老师，是你们的细心教导使我有了良好的专业课知识，这也是论文得以完成的基础，同时感谢我身边的同学以及朝夕相处的室友们，感谢你们的帮助与支持，我才能克服个个困难解明疑惑，才使我顺利的完成了这篇论文在此表示深深的谢意！宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计参考文献方晓华，吴凤香，黄宝存.函数最值问题的解法探讨.金华职业技术学院学报，石正华.关于函数最值问题解法的探讨.科技资讯，戴宝尔，李杏莲.初等方法求解函数最值问题.科技资讯，戚雪敏.浅谈求函数最值问题的方法.基础教育论坛，刘南山.。

参考资料：

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[13]【终稿】润滑油脱水净化挂车设计【论文图纸】（第2356198页，发表于2022-06-25）

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[18]【终稿】浮头式换热器设计【论文图纸】（第2356190页，发表于2022-06-25）

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