（定稿）现代产业综合开发区商贸综合服务中心项目建议书（喜欢就下吧）

例证明函数在，上致连续。

证明由于对，，使得，都有，即在，上满足条件。

所以函数在，上致连续。

注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。

定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在，上致连续但不满足条件。

证明在，上连续，由定理在，上致连续。

取显然，且有，，，。

从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。

故在，上致连续，但在，上不满足条件。

由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意，，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。

证明致密性定理假设在上不致连续，则，，使得，，但。

令，在中总能找到相应的与，使得，，但。

在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。

同时由，，得。

最后，由，有。

令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。

故在上致连续。

证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。

考察开区域，显然是的个开覆盖。

由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。

记，对，，则，必属于中开区域。

设，，即，，此时有，。

故由式，同时有，成立，从而。

所以在上致连续。

注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。

二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且，存在其中表的边界。

证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。

由二元函数在有界开区域上致连续，则，，当，时，就有。

对则。

任取，则，且。

于是对上述当，时，有，，从而。

由柯西收敛准则知存在。

若，且，则由有与都存在。

于是，对上述使得当时，有，且，，从而当时，有，。

所以，即。

结合，由归结原则得，存在。

令其中且则对表示的闭包，有或。

当时，由为开区域知，当时。

因为在连续，所。

参考文献朱时数学分析札记贵州贵州省教育出版社，南京师范大学主编数学分析选论江苏江苏教育出版社，华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，李锋杰，刘丙辰等关于函数的致连续问题烟台师范学院学报刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义第二版北京高等教育出版社，周家云，刘鸣，解际太数学分析的方法济南山东教育出版社，林远华对函数致连续性的几点讨论河池师专学报姜雄关于函数在任意区间上致连续与非致连续的条件讨论辽宁科技学院学报吴静函数致连续性的两点注记重庆职业技术学院学报华东师范大学数学系数学分析下册第三版北京高等教育出版社，瞿明清浅谈二元函数的致连续性滁州学院学报范新华判别函数致连续的几种方法常州工学院学报较之用函数致连续的定义来证明简单。

元函数在任意区间上的致连续性对于元函数在任意区间上致连续与非致连续，有以下结论定理函数在区间上致连续，，只要，就有。

证明由在上致连续知，，，使得，，只要，就有。

又，，知，对上述存在有，从而对有，即。

若不然，则必存在，虽然，但是。

显然，但是。

推出矛盾，故在致连续。

注此定理主要用来判定函数非致连续。

注利用定义证明函数在上非致连续的关键是确定，找出，使得，而要做到这点，对于些函数而言通常是比较困难的。

但是，根据前面判定函数致连续的充要条件，易得函数在区间上非致连续的两个比较简单的充分条件。

连续函数在区间，内非致连续的充分条件是和至少有个不存在。

连续函数在区间非致连续的充分条件是在区间上存在两个数列，，使得，但。

例证明函数在上非致连续。

证明法，对，，取，虽然有，但是。

所以在上非致连续。

现在利用判别法证明例。

法二取，，则，但是。

所以由判别法知在上非致连续。

注利用这两个判别法证明函数在区间上非致连续的优点是易见的它不用直接确定找，满足，而只须观察和的存在性或找出两个数列和满足判别条件即可。

利用上述两个判别法还可以证明以下题目函数在，上非致连续。

函数在，上非致连续。

函数在非致连续。

函数在，上非致连续。

提示取，定理若函数在区间上满足利普希茨条件，即存在常数，使得对，都有成立，则在区间上致连续。

证明因为函数在区间上满足条件，即，，有，于是对，取，只要，就有。

故函数在以它的尺寸微米比粒子尺寸大微米，不同的论文用不同的见解。

对于不同时间衍射角间隔的数据存在于和之间见表它表明，所有时间间隔值都大于纯羟基磷灰石和硅的标准值见表，为了扩大衍射角间隔逐渐增加设置时间。

的结果如图所示。

在模拟体液中它也可以周内观察到衍射峰值并且两周后完全消失。

类似的变化也可以从其它产物区间间距和浸泡时间中找到见表。

以布拉格位移衍射方程为基础，他可以合理地推断出比更容易进入羟基磷灰石，使形成晶格畸变成为事实。

在模拟体液浸泡周的最终产物衍射峰是类似于标准卡片。

图显示了在加热小时最后生成系列产品。

加热处理前，所有试样已在相对湿度的气氛中保存小时。

显然，在这个加热温度下，所有产品均分解成单位计量的含锶磷灰石和锶羟基磷酸钙。

因此，它表明通过非钨化学合成最终产物。

虽然每个水泥粉原子比的设计值为，但是额外的磷酸根使水泥硬化体的溶解率降低。

实际上，没有人可以确定单位细胞的化学式因为它是非化学计量的羟基磷灰石。

特别是其中的钙被其它金属元素取代如。

然而，根据在文献提出的公式，本公式为非化学计量的含锶羟基磷灰石可以被表述为，代表原子比，代表空位，最后和代表非化学计量比。

所以，在本论文中的化学反应方程式为。

凝结时间和抗压强度对于测定这些锶羟基磷灰石不同的凝结时间值见表。

在低浓度值，和两者的初凝时间和终凝时间都大大超出了临床要求的范围。

然而，磷灰石的浓度范围增加到时，测定凝结时间大大减小，导致初凝时间为分钟和终凝时间为分钟。

这特点使开发的材料可以满足临床生物学的要求。

它还指出，在磷灰石中锶的含量对凝结时间有重要的影响。

增加锶的含量将会降低凝结时间，当用的稀磷酸作为水泥固化液将会成为人们更加注意的趋势。

图显示了在体液中水泥样品不同浸泡时间的抗压强度值。

作为个整体来看，浸泡时间短强度变化比较大，如从天到周。

在浸泡后期，每个样品的强度值基本无明显变化。

要更加注意的是，在比较，和时，原子比为，尽管在浸泡初期有个较大的波动但在最后具有较高的强度值。

在不同浸泡时间的强度值率低于。

这些结果表明锶含量对水泥抗压强度的非线性影响是个事实。

然而，尽管事实上，该水泥最低抗压强度值高于，这意味着，从力学角度，锶羟基磷灰死能满足临床骨修复应用的要求。

水泥浆体的值在和相对湿度的培养皿中，和的变化曲线如图所示。

除了，开始测试，的初始值率高于。

骨水泥均匀存在每个反应槽中，每个值的变化曲线随着锶含量的增加都在反应槽中有最小值。

在槽部分观察到的和最小值在反应时间内没有明显的差异，但是它们反应的时间比长。

为了进步处理浆体浸泡工艺阶段，最后值在分钟升到，大大高于值和值。

般来说，上述结果表明，在磷酸溶液中形成的锶羟基磷灰石可以保持值近中性，可以安全植入骨组织。

的形态和显微结构图总结了水泥表面裂缝不同形貌抗压强度的测试。

在模拟体液中浸泡天之后，水泥的整体结构变得更加密实，这就提供了每个水泥获得最大抗压强度值的个重要证据如图所示。

和断裂表面之间没有太大的区别，并且也可以出现断裂面部分裂缝模式。

当浸泡时间持续周时，在区间上致连续。

例证明函数在，上致连续。

证明由于对，，使得，都有，即在，上满足条件。

所以函数在，上致连续。

注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。

定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在，上致连续但不满足条件。

证明在，上连续，由定理在，上致连续。

取显然，且有，，，。

从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。

故在，上致连续，但在，上不满足条件。

由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意，，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。

证明致密性定理假设在上不致连续，则，，使得，，但。

令，在中总能找到相应的与，使得，，但。

在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。

同时由，，得。

最后，由，有。

令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。

故在上致连续。

证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。

考察开区域，显然是的个开覆盖。

由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。

记，对，，则，必属于中开区域。

设，，即，，此时有，。

故由式，同时有，成立，从而。

所以在上致连续。

注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。

二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且，存在其中表的边界。

证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。

由二元函数在有界开区域上致连续，则，，当，时，就有。

对则。

任取，则，且。

于是对上述当，时，有，，从而。

由柯西收敛准则知存在。

若，且，则由有与都存在。

于是，对上述使得当时，有，且，，从而当时，有，。

所以，即。

结合，由归结原则得，存在。

令其中且则对表示的闭包，有或。

当时，由为开区域知，当时。

因为在连续，所