工厂要建造个长方形无盖蓄水池，其容积为,深为,如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，怎样设计水池能使总造价最低最低总造价是多少分析从题中分析可以得出，水池高度已知，进而问题转化为求池壁的长和宽的问题，从而确定取什么值能使总造价最低，因此涉及到两个变量，因为池壁的长和宽不可能为负数，由此我们可以想到利用均值不等式来求解解设底面长为,宽为,水池的总造价为元根据题意得由容积为可得,由此，由均值不等式与不等式性质可得即当且仅当即时等号成立所以将水池的底面设计成边长为的正方形时，总造价最低，最低总造价为元宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计例工厂年的纯收入为万元，因设备老化等原因，工厂的生产能力将逐年下降，如果不对技术进行改造，从今年起预计每年将比上年减少纯收入万元，所以今年年初该工厂为了进行技术改造，次性投入资金万元，预计在未扣除技术改造资金的情况下，第年第年从今年算起的利润为万元为正整数设从第年起的前年，如果该工厂不进行技术改造的累计纯收入为万元，进行技术改造后的累计纯收入为万元须扣除技术改造资金，则从今年起该工厂至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯收入超过不进行技术改造的累计纯收入分析首先根据题意可写出，的表达式，可知它们都是数学中个简单数列求和问题，然后对它们作差就可以建立个函数关系，即可转化为数学中的函数最值问题，再利用合适的方法进行求解即可解根据题意可得则因为函数在,∞上为增函数所以当时当时所以当且仅当时即至少需要经过年，该工厂进行技术改造后的累计纯收入超过不进行改造的累计纯收入由此我们我们可以总结出实际问题利用函数求最值的般步骤分析实际问题中各量之间的关系，正确选择自变量和因变量，找准等量关系，把实际问题转化为数学问题，建立函数关系式这是关键的步确定函数定义域，根据函数关系式，选择合适的求解方法求出满足条件的值域范围，结合实际确定最值和最值点宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计结论本文简单的介绍了几种有关求函数最值问题的常见解法，以及在解题时需要注意的些问题，尽量选择合适的解法，从而简便快速的解决问题通过些实际问题的运用分析，解决生活中尤其是经济问题中的些如何使成本最低产量最高效益最大等实际问题综上可知，函数最值问题内涵丰富，解法灵活，没有通用的方法和固定模式，在解题时要因题而异，而且上述介绍的十种常见方法也并非彼此孤立，而是相互联系相互渗透的有时个问题需要多法并举，互为补充有时个题目又会有多种解法，函数的最值解题方法是灵活多样的，除了以上的十种，还有很多种方法，如消元法三角函数法待定系数法万能公式法等等因此，解题的关键在分析和思考，因题而异地选择恰当的解题方法，减少解题时间本文中只作了部分介绍与探讨，具体更多的还需我们更进步的研究和总结宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计谢辞行文至此，我的这篇论文也快完成了，同时我的大学生活也即将走完，我的校园生活也即将结束，回顾四年来的学习经历，有辛酸也有快乐，而此时，我感到无限的欣慰在此论文撰写立的条件正确解法通过把原式转化为个元二次函数，即∈从而转化为求函数在给定区间上的最值问题判别式的运用用判别式求函数的最值时，由于各种因素，条件的互相约束，很容易出现，因此，用这种方法解题时应注意把握好约束条件例求函数的最值解法原式可化为因为∈,所以即解得则,分析本题错在只保证有实根而不能保证其根是否属于，当时，方程变为解得不属于,因此不能立即就断定函数最小值是，最大值是应对其判别式取等号时的值进行验证事实上，因为∈所以,宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计即,所以可知原函数最小值最大值由前面分析可知即为均值不等式的运用在对均值不等式的运用中，较容易出现的些如下注意当且仅当这些正数相等时，积和才能取得最大小值例求函数的最小值解法因为，所以于是所以的最小值是分析上面解法是没有注意到当且仅当时，函数才能取得最小值但显然不等于，所以不能取正确解法由原函数可知导函数求得极值点又因为函数在,上为减函数，在,∞上为增函数所以函数在点处取得最小值，最小值为对均值不等式中等号成立的条件生搬硬套例已知∈,且，求的最小值,并求取得最小值时的的值宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计解法因为∈，所以∈,从而，所以当且仅当时，上式取等号，又，所以当且仅当时，有最小值分析上面解法，是对均值不等式中等号成立的条件没有理解而直接套用的结果，事实上，当时，不等于正确解法当时即中，等号成立当且仅当此时，有最小值连续进行几次不等式变形，并且各项不等式中的等号不能同时成立而造成的例已知,∈,且，求的最小值解法因为,∈,所以因此得最小值是分析上面解法中，连续进行了两次不等变形即,且这两次不等式中的等号不能同时成立，第个不等式当且仅当时等号成立，宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计第二个是当且仅当即,时等号成立，因此不可能等于事实上，题中的依然可以由替换，从而将转化为关于的函数由题意知,所以运用均值不等式即求得该函数的最小值，即当时取得最小值，求得符合题意，所以最小值为函数最值在实际问题中过程中，要特别感谢我的指导老师周春梅老师的指导与督促，同时感谢她的谅解与包容，在整个过程中花费了周老师很多的宝贵时间和精力，在此向导师表示衷心的感谢,求学的历程是艰苦的但又是快乐的，感谢四年来传授我专业知识的各位老师，是你们的细心教导使我有了良好的专业课知识，这也是论文得以完成的基础，同时感谢我身边的同学以及朝夕相处的室友们，感谢你们的帮助与支持，我才能克服个个困难解明疑惑，才使我顺利的完成了这篇论文在此表示深深的谢意,宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计参考文献方晓华，吴凤香，黄宝存函数最值问题的解法探讨金华职业技术学院学报，石正华关于函数最值问题解法的探讨科技资讯，戴宝尔，李杏莲初等方法求解函数最值问题科技资讯，戚雪敏浅谈求函数最值问题的方法基础教育论坛，刘南山不等约束条件下二元函数最值问题的解法数学通讯，张天雄利用重要不等式求函数最值问题应注意的问题中学数学，董国阳关于求函数最值问题的探讨,科技资讯，应用例数可型重点企业生产情况看,年生产数控机床台,产值万元,生产加工中心台,产值万元年生产数控机床台,产值万元,生产加工中心台,产值万元而年,截至月份,数控机床加工中心产量产值已接近年全年水平,故市场在向数控高精制造技术和成套工艺装备方面发展。组合机床技术装备现状与发展趋势组合机床及其自动线是集机电于体的综合自动化程度较高的制造技术和成套工艺装备。它的特征是高效高质经济实用,因而被广泛应用于工程机械交通能源军工轻工家电等行业。我国传统的组合机床及组合机床自动线主要采用机电气液压控制,它的加工对象主要是生产批量比较大的大中型箱体类和轴类零件近年研制的组合机床加工连杆板件等也占定份额,完成钻孔扩孔铰孔,加工各种螺纹镗孔车端面和凸台,在孔内镗各种形状槽,以及铣削平面和成形面等。组合机床的分类繁多,有大型组合机床和小型组合机床,有单面双面三面卧式立式倾斜式复合式,还有多工位回转台式组合机床等随着技术的不断进步,种新型的组合机床柔性组合机床越来越受到人们的青睐,它应用多位主轴箱可换主轴箱编码随行夹具和刀具的自动更换,配以可编程序控制器数字控制等,能任意改变工作循环控制和驱动系统,并能灵活适应多品种加工的可调可变的组合机床。另外,近年来组合机床加工中心数控组合机床机床辅机清洗机装配机综合测量机试验机输送线等在组合机床行业中所占份额也越来越大。由于组合机床及其自动线是种技术综合性很高的高技术专用产品,是根据用户特殊要求而设计的,它涉及到加工工艺刀具测量控制诊断监控清洗装配和试漏等技术。我国组合机床及组合机床自动线总体技术水平比发达国家要相对落后,国内所需的些高水平组合机床及自动线几乎都从国外进口。工艺装备的大量进口势必导致投资规模的扩大,并使产品生产成本提高。因此,市场要求我们不断开发新技术新工艺,研制新产品,由过去的刚性机床结构,向柔性化方向发展,满足用户需求,真正成为刚柔兼备的自动化装备。攻丝组合机床可以用来加工紧固螺纹，锥螺纹，外螺纹以及大直径螺纹等。在我国机械工业部门，用组合机床完成的全部加工工序中，加工螺纹的工序占有相当大的比重。据统计，包括有攻丝工序的组合机床约占组合机床总数的，全部工序为攻丝的组合机床约占总数的。国内外同类产品对比与国外同类产品相比较而言，本机床在生产效率和经济效益方面有定的差距。例如，原公司的加工直列式缸体自动线，生产节拍为，年产量可达到万件。美国铣床公司的直列式缸体自动线，生产节拍为，实际年产量万件。国外已采用柔性组合机床，该机床采用柔性通用部件和普通通用部件，实现可调可换。例如德国三坐标加工模块，主轴箱库及更换装置，刀库及换刀装置以及配套用的支承部件，控制装置等组成的即可换箱，用能更换单轴主轴箱刀具的组合机床。关于采用新技术新结构新材料新工艺的建议Ⅰ采用单片机对机床的进给和加工过程进行控制。Ⅱ采用液压系统准确地控制进给。液压驱动的优点有位控精度高，有较好的速度和加速度值，转换方便，占地面积小，短节拍工作也十分可靠。拟采用的技术路线先查找相工厂要建造个长方形无盖蓄水池，其容积为,深为,如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，怎样设计水池能使总造价最低最低总造价是多少分析从题中分析可以得出，水池高度已知，进而问题转化为求池壁的长和宽的问题，从而确定取什么值能使总造价最低，因此涉及到两个变量，因为池壁的长和宽不可能为负数，由此我们可以想到利用均值不等式来求解解设底面长为,宽为,水池的总造价为元根据题意得由容积为可得,由此，由均值不等式与不等式性质可得即当且仅当即时等号成立所以将水池的底面设计成边长为的正方形时，总造价最低，最低总造价为元宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计例工厂年的纯收入为万元，因设备老化等原因，工厂的生产能力将逐年下降，如果不对技术进行改造，从今年起预计每年将比上年减少纯收入万元，所以今年年初该工厂为了进行技术改造，次性投入资金万元，预计在未扣除技术改造资金的情况下，第年第年从今年算起的利润为万元为正整数设从第年起的前年，如果该工厂不进行技术改造的累计纯收入为万元，进行技术改造后的累计纯收入为万元须扣除技术改造资金，则从今年起该工厂至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯收入超过不进行技术改造的累计纯收入分析首先根据题意可写出，的表达式，可知它们都是数学中个简单数列求和问题，然后对它们作差就可以建立个函数关系，即可转化为数学中的函数最值问题，再利用合适的方法进行求解即可解根据题意可得则因为函数在,∞上为增函数所以当时当时所以当且仅当时即至少需要经过年，该工厂进行技术改造后的累计纯收入超过不进行改造的累计纯收入由此我们我们可以总结出实际问题利用函数求最值的般步骤分析实际问题中各量之间的关系，正确选择自变量和因变量，找准等量关系，把实际问题转化为数学问题，建立函数关系式这是关键的步确定函数定义域，根据函数关系式，选择合适的求解方法求出满足条件的值域范围，结合实际确定最值和最值点宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计结论本文简单的介绍了几种有关求函数最值问题的常见解法，以及在解题时需要注意的些问题，尽量选择合适的解法，从而简便快速的解决问题通过些实际问题的运用分析，解决生活中尤其是经济问题中的些如何使成本最低产量最高效益最大等实际问题综上可知，函数最值问题内涵丰富，解法灵活，没有通用的方法和固定模式，在解题时要因题而异，而且上述介绍的十种常见方法也并非彼此孤立，而是相互联系相互渗透的有时个问题需要多法并举，互为补充有时个题目又会有多种解法，函数的最值解题方法是灵活多样的，除了以上的十种，还有很多种方法，如消元法三角函数法待定系数法万能公式法等等因此，解题的关键在分析和思考，因题而异地选择恰当的解题方法，减少解题时间本文中只作了部分介绍与探讨，具体更多的还需我们更进步的研究和总结宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计谢辞行文至此，我的这篇论文也快完成了，同时我的大学生活也即将走完，我的校园生活也即将结束，回顾四年来的学习经历，有辛酸也有快乐，而此时，我感到无限的欣慰在此论文撰写