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解由,可得在扇形区域内的驻点有,,令,,因为驻点,都满足,所以,都不是函数,的极值点,即不是最值点,故舍去扇形区域边界上的最值可采用转换法求解,分别令边界线方程为,,把曲线段的方程边形为,代入到函数,中可得元函数,对求阶导数可得,令,求得函数的极值点,,因为,,故舍去,把代入函数中,可得再求得的端点函数值为,同理,可求得的极值为,端点函数值为,的函数极值为,端点函数值为,综合上述扇形区域内的函数值和扇形区域边界上的函数值可得,的最大值为,最小值为二二元连续函数在曲边梯形区域上的最值二元连续函数,在曲边梯形区域上的最值问题,我们同样分两部分进行讨论第部分,曲边梯形区域内函数的最值,对函数,求阶偏导数之后,令其中求解方程组可得二元函数在扇形区域内的驻点,再令,,同前面在圆域内的判别方法样,将的驻点代入到,中求出相应的函数值第二部分,曲边梯形区域边界上的最值,曲边梯形区域是由两条平行的直线段和两条曲线段或条直线段和条曲线段围成的封闭区域,其边界是有直线段和曲线段共同构成朗格朗日乘数法就很不容易求牡丹江教育学报王晓路用拉格朗日乘数法巧解二元函数最值数学教学通信刘连福时函数极值问题讨论大连水产学院致谢真诚的感谢黄英老师对我的精心指导,在论文的设计,开题,撰稿和不断修改完善的过程中,黄英老师都给了我巨大的帮助,在此我真心的感谢您黄老师同时也要感谢朗开禄老师和唐家德老师给我的宝贵建议,促使我在规定的时间内能够逐步完善本论文的撰写和编稿十年树木,百年树人我的成长首先还得要感谢父母,感谢他们给了我生命,给了我不断成长的物质基础和精神基础其次感谢存给我教育的学校和老师,正是因为有了你们的教育,才使得我顺利完成学业,更好的走向社会最后也要真心的感谢同学和朋友,感谢他们在学习和生活中给予我的帮助,促使我能更好的学习和生活在即将毕业离校的这个夏季,我真心祝愿各位老师,同学,朋友帆风顺,万事如意,切安好解,所以我们用转换的思想方法求曲边梯形区域在边界上的最值问题首先将边界线方程分别设为,,把它们代入到函数,中,通过代换可以得到相应的元函数,,对它求阶导数可得,,令,,可得函数,的极值点,把极值点代入函数,中,可求得函数的极值其次,求出线段,的两个端点值分别为,最后,综合上述几种情况得出的函数值,和,通过比较所得函数值的大小可得到二元函数在曲边梯形区域上的最大值和最小值例求二元函数,在有界闭区域上的最值解对函数,求阶偏导数后,令,求解方程组可得函数,唯的驻点因为,不在所属扇形区域内,故舍去函数,在曲边梯形区域边界上的最值,我们可采用代换法求解,将曲线段方程变形为,代入,中,可得函数,对它求阶导数有,令,求解方程得到函数的极值点为,因为不在所属区间,,故舍去再求得曲线段的端点值为,同理,求得函数的最值和端点值为,的极值为,端点值为,的极值为,端点值为,综合上述几种情况得出的函数值,,,,,和,通过比较所得函数值的大小可以得出二元函数,在扇形区域上的最大值为,最小值为参考文献华东师范大学数学系数学分析上册北京高等教育出版社,分析中的基本定理和典型方法北京科学出版社,数学分析中的典型问题与方法北京高等教育出版社,周明波迁移线性规划思想求特殊二元函数最值遂宁市黄山中学孔德潜有条件二元函数最值问题的解题策略江苏省沛县中学梁锦华如何求二元函数的最值苏州工业职业技术学院李林修二元函数的最值青岛教育学院学报顾江永二元函数在定区域上求最值的若干方法也是可能的最值点,分别代入到,中求得可能的最值有,综合上述圆域内和圆域边界上所得出的最值有和,通过比较最值的大小可得到二元连续函数,在圆域上的最大值为,最小值为转换法将圆方程转化为,把它代入到二元函数,中,得到个元函数,对它求阶导数可得,令,求解方程可得元函数的极值点有,和,将它们分别代入到元函数中,求得圆域边界上的函数值为,,再求得曲线端点处的函数值为,综合上述圆域内的函数值和圆域边界上的函数值有和,通过比较函数值的大小可以得到二元函数,在圆域上的最大值为,最小值为二二元连续函数在椭圆域上的最值求二元连续函数,在椭圆域,上的最值,我们可以分为椭圆域内的函数最值和椭圆域边界上的函数最值两部分进行求解首先对二元连续函数,求阶偏导数,令,其中求解方程组可得函数,的驻点,因为驻点不定都是,的极值点,所以还要对驻点进行判别,令,,同在圆域内的判别方法样,将的驻点代入到,中求出相应的函数值对于二元函数在椭圆域边界上的最值,我们同样可以用两种方法来进行讨论方法拉格朗日乘数法令,,对它求阶偏导数之后,令,解方程组可得到椭圆域边界上的极值点,代入函数,中,求得椭圆域边界上的函数值综合上述得出椭圆域内的函数值和椭圆域边界上的函数值,通过比较所得函数值的大小可得到二元函数,在椭圆域上的最大值和最小值方法二转换法将椭圆方程,变形为,代入到二元函数,中,可得到个元函数,,对这个元函数求极值即二元函数,在椭圆域边界上可能的函数值得再求出,的端点值,综合的吸光度时,通常是按从稀到浓的顺序测定。
被测定的溶液以装至比色皿的高度为宜。
盛好溶液后,应先用滤纸轻轻吸去比色皿外部的液体,再用擦镜纸轻轻擦拭透光面,直至洁净透明。
实验完毕,比色皿要洗净晾干,忌用碱液或强氧化性洗涤剂洗涤。
本实验量取各种试剂时应分别采用何种量器较为合适为什么对准确度要求高需精量时用移液管和吸量管,如对氨基苯磺酸亚硝酸钠标准液等如对准确度要求不高粗量时用量筒。
用草酸钠滴定高锰酸钾溶液时为什么把草酸钠在水浴上加热到在室温条件下,高锰酸钾与之间的反应速率缓慢,故加热提高反应速率。
但温度不能太高,若超过则有部分草酸分解,反应式为↑↑。
八参考文献中华人民共和国卫生部食品安全国家标准食品中硝酸盐与亚硝酸盐的测定武汉大学分析化学实验版北京高等教育出版社,武汉大学分析化学版北京高等教育出版社,附录相关药品的理化性质及毒性名称物理性质化学性质毒性高锰酸钾紫黑色针状结晶密度熔点分解在水中的溶解度为总相对标准偏差亚硝酸钠标准曲线样品的测定项目序号火腿质量六实验计算与结果火腿中亚硝酸盐的百分含量项目序号国家规定肉制品中亚硝酸盐含量不得超过,小于,所以该根火腿合格。
七思考与讨论处理火腿时加入亚铁氰化钾和乙酸锌溶液有什么作用乙酸锌及亚铁氰化钾是蛋白质沉淀剂。
这两种试剂混合形成白色的氰亚铁酸锌沉淀,能使溶液中的蛋白质共同沉淀下来。
制作标准曲线时,加入试剂的顺序能否任意改变为什么不能任意改变。
因为在弱酸条件下亚硝酸盐先与对氨基苯磺酸重氮化,再与盐酸萘乙二胺偶合形成红色染料,才能用分光光度法进行测定。
使用分光光度计时应注意哪些事项在仪器尚未接通电源时,电表的指针必须位于刻线,若不在零位,则调节电表上零点校正螺丝,使指针至。
打开电源后应预热后使用。
比色皿使用注意事项。
拿取比色皿时,样品经亚铁氰化钾溶液与乙酸锌溶液沉淀蛋白质,弃去溶液上层的油状脂肪液,过滤,通过测定滤液的吸光光度,与标准曲线进行比较测定出亚硝酸盐的含量。
三仪器和药品实验仪器仪器名称型号产地规格漏斗量筒,电热炉容量瓶吸量管,玻璃棒漏斗架洗耳球胶头滴管分析天平电子天平分光光度计碱式滴定管酸式滴定管实验药品实验药品的配制高锰酸钾溶液称取高锰酸钾固体加水稀释到,盖上表面皿。
加热至沸并保持微沸状态,冷却后,贮存于棕色试剂瓶中。
将溶液在室温条件下静置天后取其上清液使用电热恒温水浴锅国华电器有限公司烧杯,药品名称纯度产地批号草酸钠分析纯乙酸锌分析纯浓盐酸分析纯亚硝酸钠分析纯高锰酸钾分析纯亚铁氰化钾化学纯盐酸萘乙二胺分析纯双汇王中王火腿无水对氨基苯磺酸分析纯稀硫酸量取体积的浓硫酸加入五体积的蒸馏水中饱和硼砂溶液称取硼砂溶于热水中,冷却备用亚铁氰化钾溶液称取亚铁氰化钾溶于水定容乙酸锌溶液称取乙酸锌加冰乙酸,溶于水定容盐酸取浓盐酸加水对氨基苯磺酸溶液称取对氨基苯磺酸溶于盐酸中盐酸萘乙二胺溶液称取盐酸萘乙二胺溶于水定容亚硝酸钠储备液称取用硅胶干燥小时后的亚硝酸钠于容量瓶中用蒸馏水定容亚硝酸钠标准液吸取亚硝酸钠储备液于容量瓶中用综合上述几种情况得出的函数最值,和,通过比较函数值的大小找出二元连续函数在扇形区域上的最大值和最小值例求二元函数,在扇形区域,上的最值。
解由,可得在扇形区域内的驻点有,,令,,因为驻点,都满足,所以,都不是函数,的极值点,即不是最值点,故舍去扇形区域边界上的最值可采用转换法求解,分别令边界线方程为,,把曲线段的方程边形为,代入到函数,中可得元函数,对求阶导数可得,令,求得函数的极值点,,因为,,故舍去,把代入函数中,可得再求得的端点函数值为,同理,可求得的极值为,端点函数值为,的函数极值为,端点函数值为,综合上述扇形区域内的函数值和扇形区域边界上的函数值可得,的最大值为,最小值为二二元连续函数在曲边梯形区域上的最值二元连续函数,在曲边梯形区域上的最值问题,我们同样分两部分进行讨论第部分,曲边梯形区域内函数的最值,对函数,求阶偏导数之后,令其中求解方程组可得二元函数在扇形区域内的驻点,再令,,同前面在圆域内的判别方法样,将的驻点代入到,中求出相应的函数值第二部分,曲边梯形区域边界上的最值,曲边梯形区域是由两条平行的直线段和两条曲线段或条直线段和条曲线段围成的封闭区域,其边界是有直线段和曲线段共同构成朗格朗日乘数法就很不容易求牡丹江教育学报王晓路用拉格朗日乘数法巧解二元函数最值数学教学通信刘连福时函数极值问题讨论大连水产学院致谢真诚的感谢黄英老师对我的精心指导,在论文的设计,开题,撰稿和不断修改完善的过程中,黄英老师都给了我巨大的帮助,在此我真心的感谢您黄老师同时也要感谢朗开禄老师和唐家德老师给我的宝贵建议,促使我在规定的时间内能够逐步完善本论文的撰写和编稿十年树木,百年树人我的成长首先还得要感谢父母,感谢他们给了我生命,给了我不断成长的物质基础和精神基础其次感谢存给我教育的学校和老师,正是因为有了你们的教育,才使得我顺利完成学业,更好的走向社会最后也要真心的感谢同学和朋友,感谢他们在学习和生活中给予我的帮助,促使我能更好的学习和生活在即将毕业离校的这个夏季,我真心祝愿各位老师,同学,朋友帆风顺,万事如意,切安好解,所以我们用转换的思想方法求曲边梯形区域在边界上的最值问题首先将边界线方程分别设为,,把它们代入到函数,中,通过代换可以得到相应的元函数,,对它求阶导数可得,,令,,可得函数,的极值点,把极值点代入函数,中,可求得函数的极值其次,求出线段,的两个端点值分别为,最后,综合上述几种情况得出的函数值,和,通过比较所得函数值的大小可得到二元函数在曲边梯形区域上的最大值和最小值例求二元函数,在有界闭区域
