解决些函数项级数中的基本问题这个应用非常重要，因此，本文将对函数项级数收敛判别的方法进行全面的总结定义函数项级数定义定义设是定义在数集上的个函数列，表达式,称为定义在上的函数项级数，简记为或。称为函数项级数的部分和函数列。函数项级数致收敛的定义若函数项级数的部分和函数列在数集上致收敛于，则称函数项级数在上致收敛于或称在上致收敛我们可以看到，函数项级数的致收敛性归结到其部分和函数列的致收敛性的研究上。例考察级数的致收敛性分析由于函数项级数的致收敛性要归结到它的和函数列的致收敛性上。所以我们首先要求出它的和函数列，由等比级数求和公式知当时，，对于任意，由于因此级数的致收敛性等价于函数列对区间的致收敛于零。证明由等比级数求和公式知当时，对任意，下面证明此函数列是致收敛于零的。由于，所以在有界且对于任意给定的，存在，当,时，有。于是对所有自然数，有，而当时，由知，当时于是在地致收敛于零，因此存在，当时，对所有,有这样当时，对所有，有，因此级数在上致收敛。定义设都是在数集上由定义的函数，若存在个在上由定义的函数,对任意的，存在自然数,使得当时，对切均有则称函数项级数在数集上致收敛于函数项级数致收敛的判定方法下面将给出些判别函数项级数致收敛的基本方法柯西致收敛准则，维尔斯特拉斯判别法判别法，狄利克雷判别法，阿贝尔判别法以及不常用的方法，例如两边夹判别法比较判别法单调判别法致条件判别法导数判别法点列判别法而等比级数当公比,∈成立,则函数项级数在上致收敛证明由定理条件对,∈成立,而几何级数收敛,由优级数判别法知,函数项级数在上致收敛注当定理条件成立时,级数在上收敛且绝对收敛极限形式设为定义在数集上的函数列,若，对∈成立,则函数项级数在上致收敛。定理对数判别法设为定义在数集上正的函数列,若存在,则若对则函数项级数在上致收敛若对有时收敛,由优级数判别法知函数项级数在上致收敛而当对成立时,有,级数当时，对切自然数和切,有,由,,所以在数集上致收敛定理确界判别法函数项级数在区间上致收敛于的充要条件证明充分性已知函数项级数在区间上致收敛于,，有从而，必要性已知，即,,有从而，有，即函数项级数在区间上致收敛于其它判别方法在熟悉以上常规的判别法以后，在处理些问给定的,就有,特别有因而由得,命,就得,但知道,,这和矛盾,从而证明了级数在,上致收敛于注如果把定理中的有界闭区间,换成开区间或者无穷区间,结论就可能不成立例如级数的每项在区间,中非负且连续,它的和函数也在,中连续,但该级数在,中并不致收敛致条件判别法下面讨论满足致条件,来探讨的致收敛性,得到函数项级数的致条件判别法定理设函数列在闭区间,上连续,且存在点,收敛,使得在点收敛且在闭区间,上满足致条件则函数项级数在,上致收敛证已知在点,收敛,即任意,存在,使得时,对任意,有又因为在闭区间,上满足致条件,即存在常数,使得对于任意两点,都有存在,当时,对切,任意,任意有,于是任意,任意,任意即在,上致收敛导数判别法下面探讨在函数列可微条件下,当在,上致收敛时,函数项级数的致收敛性定理设函数列在闭区间,上连续,可微,且存在点,收敛,使得在点收敛在,上致收敛则函数项级数在,上致收敛证已知在点,收敛,在,上致收敛,即任意,存在,使得时,对任意,有对任意有根据拉格朗日中值定理,任意,任意,任意有介于与之间于是任意,任意,任意即在,上致收敛点列判别法下面,把在点集归结到点列的情况下来确定函数项级数的致收敛性定理在点集上致收敛于的充分必要条件是对任点列都有证必要性若在点集上致收敛于,则于是对任意点列,都有充分性用反证法假设在点集上不致收敛于,则,,,及,使得于是,取,与,使取,与,使取,与,使这样就得到点列,使,与已知条件相矛盾总结本文介绍了多种判断函数项级数致收敛的方法，并对这些方法进行了理论上的证明，为我们处理函数项级数相关的问题提供了丰富的解决方法参考文献华东师范大学数学系，数学分析下高等教育出版社，年月第三版刘玉琏，傅沛仁，林玎数学分析讲义高等教育出版社，年月第二版邓东皋，尹小玲数学分析简明教程下高等教育出版社，年月第二版判别法等对于函数项级数的致收敛性,有没有类似于数项级数收敛性判别的其它方法,是个值得研究的课题函数项级数在致收敛的条件下，可以讨论其和函数的连续性可微性以及可积性函数项级数在致收敛时，求和和求导求和和求积分的顺序可以交换顺序并且，往往交换顺序以后方便我们题时济,,按钮的设置手动报警按钮是火灾自动报警系统中的手动触发装置，它具有在紧急的情况下人工手动通报火灾的功能。手动报警按钮在消防控制中心的控制盘上设有专用的独立的报警显示部位号，有明显的显示标志，当发生火灾的时候向消防控制中心发出火灾信号，消防中心的设备经过信息的分析处理，显示火灾的部位，启动有关的灭火设备。手动报警按钮分成两种，种为不带电话插孔，另种为带电话插孔。其编码方式分为微动开关编码二三进制和电子编码器编码十进制。手动报警按钮安装在公共场所，当人工确认为火灾发生时，按下按钮上的有机玻璃片，可向控制器发出火灾报警信号，控制器接收到报警信号后，显示出报警按钮的编号或位置，并发出报警音响。手动报警按钮和各类编码探测器样，可直接接到控制器总线上。每个防火分区应至少设置只手动火灾报警按钮。从个防火分区内的任何位置到最邻近的个手动火灾报警按钮的距离，不应大于。手动火灾报警按钮宜设置在公共活动场所的出入口处。手动火灾报警按钮应设置在明显的和便于操作的部位。当安装在墙上时其底边距地高度宜为，且应有明显的标志。手动火灾报警按钮宜与集中报警器连接，且应单独占用个部位号。因为集中控制器设在消防室内，能更快采取措施，所以当没有集中报警器时，它才接入区域报警器，但应单独占用个部位号。火灾应急广播扬声器的设置走道大厅餐厅等公共场所人员都很集中，并且是主要疏散通道。故应在这些公共场所按从个防火分区内的任何部位到最近的个扬声器的距离不大于米及走道内最后个扬声器至走道末端的距离不应大于米设置火灾应急广播扬声器其次在公共卫生间的场所也应设置火灾应急广播扬声器。前室包括防烟楼梯间前室消防电梯前室消防电梯与防烟楼梯间合用的前室是发生火灾时人员疏散和消防扑救的必经之地，且有防火门分隔及人声噪杂，故应设置火灾应急广播扬声器。般电梯前室也应设置火灾应急广播扬声器。疏散楼梯间也是发生火灾时人员疏散和消防扑救的必经之地，且人声嘈杂，故应设置火灾应急广播扬声器，以利于火灾应急播放疏散指令。本工程的火灾应急广播扬声器为的嵌顶式火灾事故广播扬声器。火灾自动报警装置在火灾自动报警系统中，用以接收显示和传递火灾报警信号，并能发出控制信号和具有其他辅助功能的控制和指示设备称为火灾报警装置。目前，生产使用的自动报警装置，多采用多线制，分为区域报警控制器集中报警控制器和智能型火灾报警控制器。区域报警控制器区域报警器是种由电子电路组成的自动报警和监视装置。它联结个区域内的所有火灾探测器，准确及时的进行火灾自动报警。因此，每台区域报警器和所管辖区域内的火灾探测器经正确连接后，就能构成完整独立的自动火灾报警装置。区域报警器的基本原理如下接收探测器或手动报警按钮发出的火灾信号，以声光的形式进行报警电子钟可以记忆首次发生火灾的时间可以带动若干对继电器触点给出适当外接功能④可以配置备用直流电源，当市电断电时，直流备用电便自动投入具有自检功能，当区域报警器与探测器之间有接触不良或断线时，报警器发出开路或短路的故障声光报警信解决些函数项级数中的基本问题这个应用非常重要，因此，本文将对函数项级数收敛判别的方法进行全面的总结定义函数项级数定义定义设是定义在数集上的个函数列，表达式,称为定义在上的函数项级数，简记为或。称为函数项级数的部分和函数列。函数项级数致收敛的定义若函数项级数的部分和函数列在数集上致收敛于，则称函数项级数在上致收敛于或称在上致收敛我们可以看到，函数项级数的致收敛性归结到其部分和函数列的致收敛性的研究上。例考察级数的致收敛性分析由于函数项级数的致收敛性要归结到它的和函数列的致收敛性上。所以我们首先要求出它的和函数列，由等比级数求和公式知当时，，对于任意，由于因此级数的致收敛性等价于函数列对区间的致收敛于零。证明由等比级数求和公式知当时，对任意，下面证明此函数列是致收敛于零的。由于，所以在有界且对于任意给定的，存在，当,时，有。于是对所有自然数，有，而当时，由知，当时于是在地致收敛于零，因此存在，当时，对所有,有这样当时，对所有，有，因此级数在上致收敛。定义设都是在数集上由定义的函数，若存在个在上由定义的函数,对任意的，存在自然数,使得当时，对切均有则称函数项级数在数集上致收敛于函数项级数致收敛的判定方法下面将给出些判别函数项级数致收敛的基本方法柯西致收敛准则，维尔斯特拉斯判别法判别法，狄利克雷判别法，阿贝尔判别法以及不常用的方法，例如两边夹判别法比较判别法单调判别法致条件判别法导数判别法点列判别法而等比级数当公比,∈成立,则函数项级数在上致收敛证明由定理条件对,∈成立,而几何级数收敛,由优级数判别法知,函数项级数在上致收敛注当定理条件成立时,级数在上收敛且绝对收敛极限形式设为定义在数集上的函数列,若，对∈成立,则函数项级数在上致收敛。定理对数判别法设为定义在数集上正的函数列,若存在,则若对则函数项级数在上致收敛若对有时收敛,由优级数判别法知函数项级数在上致收敛而当对成立时,有,级数当时，对切自然数和切,有,由,,所以在数集上致收敛定理确界判别法函数项级数在区间上致收敛于的充要条件证明充分性已知函数项级数在区间上致收敛于,，有从而，必要性已知，即,,有从而，有，即函数项级数在区间上致收敛于其它判别方法在熟悉以上常规的判别法以后，在处理些问