所。参考文献朱时数学分析札记贵州贵州省教育出版社，南京师范大学主编数学分析选论江苏江苏教育出版社，华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，李锋杰，刘丙辰等关于函数的致连续问题烟台师范学院学报刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义第二版北京高等教育出版社，周家云，刘鸣，解际太数学分析的方法济南山东教育出版社，林远华对函数致连续性的几点讨论河池师专学报姜雄关于函数在任意区间上致连续与非致连续的条件讨论辽宁科技学院学报吴静函数致连续性的两点注记重庆职业技术学院学报华东师范大学数学系数学分析下册第三版北京高等教育出版社，瞿明清浅谈二元函数的致连续性滁州学院学报范新华判别函数致连续的几种方法常州工学院学报较之用函数致连续的定义来证明简单。元函数在任意区间上的致连续性对于元函数在任意区间上致连续与非致连续，有以下结论定理函数在区间上致连续,，只要，就有。证明由在上致连续知，，，使得,，只要，就有。又,，知，对上述存在有，从而对有，即。若不然，则必存在，虽然，但是。显然，但是。推出矛盾，故在致连续。注此定理主要用来判定函数非致连续。注利用定义证明函数在上非致连续的关键是确定，找出,使得，而要做到这点，对于些函数而言通常是比较困难的。但是，根据前面判定函数致连续的充要条件，易得函数在区间上非致连续的两个比较简单的充分条件。连续函数在区间,内非致连续的充分条件是和至少有个不存在。连续函数在区间非致连续的充分条件是在区间上存在两个数列，，使得，但。例证明函数在上非致连续。证明法，对,，取，虽然有，但是。所以在上非致连续。现在利用判别法证明例。法二取,，则，但是。所以由判别法知在上非致连续。注利用这两个判别法证明函数在区间上非致连续的优点是易见的它不用直接确定找,满足，而只须观察和的存在性或找出两个数列和满足判别条件即可。利用上述两个判别法还可以证明以下题目函数在,上非致连续。函数在,上非致连续。函数在非致连续。函数在，上非致连续。提示取，定理若函数在区间上满足利普希茨条件，即存在常数，使得对,都有成立，则在区间上致连续。证明因为函数在区间上满足条件，即,，有，于是对，取，只要，就有。故函数在区间上致连续。例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。同时由,，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,，此时有,。故由式，同时有，成立，从而。所以在上致连续。注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且,存在其中表的边界。证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。由二元函数在有界开区域上致连续，则,，当,时，就有。对则。任取，则，且。于是对上述当,时，有,，从而。由柯西收敛准则知存在。若,且，则由有与都存在。于是，对上述使得当时，有,且,，从而当时，有,。所以，即。结合，由归结原则得,存在。令其中且则对表示的闭包，有或。当时，由为开区域知，当时。因为在连续，以消防管理制度 防火与防爆安全管理制度 论文设计题目大学生体质影响因素调 查研究 院系数学学院 专业数学与应用数学 年级级 学生姓名吴正仙 学号 八答辩记录表 九诚信承诺书 论文设计题目大学生体质影响因素调 查研究 院系数学学院 专业数学与应用数学 年级级 学生姓名吴正仙 学号 导师及职称李春讲师 日期 本科生毕业设计手册 目录 开题报告 二开题记录表 三任务书 四指导记录 五指导教师评定表 六专家评定表 七答辩委员会评定表 八答辩记录表 辩委员会评定表 八答辩记录表 九诚信承诺书 论文设计题目大学生体质影响因素调 查研究 院系数学学院 专业数学与应用数学 年级级 学生姓名吴正仙 学号 导师及职称李春讲师 日期 本科生毕业设计手册 目录 开题报告 二开题记录表 三任务书 四指导记录 五指导教师评定表 六专家评定表 七答辩委员会评定表 八答辩记录表 九诚信承诺书 论文设计题目大学生体质影响因素调 查研究 院系数学学院 专业数学与应用数学 年级级 学生姓名吴正仙 学号 导师及职称李春讲师 日期 本科生毕业设计手册 讲解字理。 渔形声字。三点水旁表示与水有关，在水中获得鲜美的鱼 的过程即为渔。 突会意字，甲骨文中间是条河流，上下各有只脚，意思是 脚迈过河后，河流变作水，两脚在水的两旁。小篆将水写在左侧， 两脚变成步字写在右侧。本义是步行渡水。 同学们，以前我们就学过许多有趣的汉字，今天老师和同学们 起再业学习些这样的字，你们喜欢吗 二追本溯源，通过字理学习生字。 教师出示生字图片。 学生猜这是什么字 讲解字理。 渔形声字。三点水旁表示与水有关，在水中获得鲜美的鱼 的过程即为渔。 突会意字，甲骨文中间是条河流，上下各有只脚，意思是 脚迈过河后，河流变作水，两脚在形声字。三点水旁表示与水有关，在水中获得鲜美的鱼 的过程即为渔。 突会意字，甲骨文中间是条河流，上下各有只脚，意思是 脚迈过河后，河流变作水，两脚在水的两旁。小篆将水写在左侧， 两脚变成步字写在右侧。本义是步行渡水。 长春版小学语文二年 级下册全册教案汉字家园 教学目标 了解汉字故事，激发对汉字的热爱。 初步了解字形和字义之间的联系。 认识个生字和个部首，会写个生字。 教学重点 识记生字，认识个部首。 源以前我们就学过许多有趣的汉字，今天老师和同学们 起再业学习些这样的字，你们喜欢吗 二追本溯源们 起再业学习些这样的字，你们喜欢吗 二追本溯源，学们，以前我们就学过许多有趣的汉字，今天老师和同学们 起再主程序采样键盘液晶显 示通信程序的流程图，针所。参考文献朱时数学分析札记贵州贵州省教育出版社，南京师范大学主编数学分析选论江苏江苏教育出版社，华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，李锋杰，刘丙辰等关于函数的致连续问题烟台师范学院学报刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义第二版北京高等教育出版社，周家云，刘鸣，解际太数学分析的方法济南山东教育出版社，林远华对函数致连续性的几点讨论河池师专学报姜雄关于函数在任意区间上致连续与非致连续的条件讨论辽宁科技学院学报吴静函数致连续性的两点注记重庆职业技术学院学报华东师范大学数学系数学分析下册第三版北京高等教育出版社，瞿明清浅谈二元函数的致连续性滁州学院学报范新华判别函数致连续的几种方法常州工学院学报较之用函数致连续的定义来证明简单。元函数在任意区间上的致连续性对于元函数在任意区间上致连续与非致连续，有以下结论定理函数在区间上致连续,，只要，就有。证明由在上致连续知，，，使得,，只要，就有。又,，知，对上述存在有，从而对有，即。若不然，则必存在，虽然，但是。显然，但是。推出矛盾，故在致连续。注此定理主要用来判定函数非致连续。注利用定义证明函数在上非致连续的关键是确定，找出,使得，而要做到这点，对于些函数而言通常是比较困难的。但是，根据前面判定函数致连续的充要条件，易得函数在区间上非致连续的两个比较简单的充分条件。连续函数在区间,内非致连续的充分条件是和至少有个不存在。连续函数在区间非致连续的充分条件是在区间上存在两个数列，，使得，但。例证明函数在上非致连续。证明法，对,，取，虽然有，但是。所以在上非致连续。现在利用判别法证明例。法二取,，则，但是。所以由判别法知在上非致连续。注利用这两个判别法证明函数在区间上非致连续的优点是易见的它不用直接确定找,满足，而只须观察和的存在性或找出两个数列和满足判别条件即可。利用上述两个判别法还可以证明以下题目函数在,上非致连续。函数在,上非致连续。函数在非致连续。函数在，上非致连续。提示取，定理若函数在区间上满足利普希茨条件，即存在常数，使得对,都有成立，则在区间上致连续。证明因为函数在区间上满足条件，即,，有，于是对，取，只要，就有。故函数在