以入倍周期分岔区，由处发生第次倍周期分岔，由周期变为周期周期轨道满足，，由，两式可得，解此元四次方程可得个根，即有个不动点显然和是两个平凡解，应予以排除式消除以上两个平凡解以后得，解式得，，将此两解带入周期轨道的稳定性条件，可知在稳定区间两端取值和，其中后者对应由周期到周期分岔的临界点类似地分析下去，发现大于时，系统开始倍周期分岔，其周期为，直至个值，系统开始表现随机行为，即进入了混沌状态虫口模型混沌现象的计算机模拟这里，我采用对这个模型进行简单的数值模拟程序流程图如图所示图程序流程图程序运行结果以及分析由程序的运行结果可以看到虫口模型在由倍周期分岔进入混沌运动的过程如果取，，迭代的轨道如图所示开始模型对初始值敏感性模拟同初值对应不同参数同参数对应不同初值任意参数和数值输入参数和确认开始迭代绘图输出结束图周期轨道对应于周期轨道，此时，即种群趋于消灭如果取，，迭代后的轨道如图所示图虫口数趋于个稳定值此时趋于个稳定的值，即虫口数最终会稳定在个确定的数量如果取三个不同的初始值，，对应于同个参数其结果也趋于同个稳定的值如图所示，即虫口数最终趋于同个状态图虫口数趋于同个稳定值随着参数的继续增大，例如时系统状态就会进入周期轨道，系统出现两个值和的交替状态，如图所示，即虫口数在两种状态之间交替变化图周期轨道如果进步继续增加值，当，此时在四个值上依次跳动例如时，依次趋向于进入周期轨道,如图所示，虫口数在上面的四个值间周期变动图周期轨道继续增大参数的值，系统状态倍周期演化最终进入混沌轨道，如图所示图混沌轨道例如取，初值分别为和与只有很小的差别，但我们可以明显的看到，迭代后的两条轨道最终表现出显著的差异，如图所示图两条混沌轨道比较在牛顿力学中，只要初始条件和受力状态确定，以后的运动就确定了，如果初始条件的变化很小，那么随着系统的演化，轨道的改变也不会很大上面图中两条轨道显著的差异在牛顿力学中显得有点不可思议，但这也正是混沌现象的神奇之处造成这种初值敏感性的主要机制在于伸长和折叠伸长的特性就是把相邻点的距离拉开，最终导致相邻点指数分离折叠的特性就是把很远的点凑到起，使得序列最终保持有界，而且还会引起映射的不可逆这种伸长折叠过程不断地进行，从而导致了混沌计算机的发展实现了大量快速的数值计算，为非线性系统的研究提供了有力武器本文通过对虫口模型的计算机模拟，展现了其中的奇异规律，在教学中取得了良好的效果，可以为同行提供有益的参考和教学补充也会引起更多人的兴趣和研究，促进非线性科学的发展第五章总结本文主要要介绍了混沌理论的基本概念，并且通过计算机软件模拟了混沌理论中的洛伦兹模型和虫口模型混沌现象只能出现在非线性系统而不能出现在线性系统中在虫口方程中没有外加随机变量，即不存在产生随机性的外部原因这种随机性又是本身固有的，是内在随机性而牛顿力学等的内在随机性的根源就在于其动力学方程中有非线性项存在，这与分子无规运动的随机性不同混沌是过程的科学演化的科学，而不是状态的科学，变是混沌的本性随着时间的推移，系统运动状态在不断变化当控制参量由小到大变化时，系统由稳定有序逐渐失稳，开始分岔，随着分岔按几何级数的不断增长，系统由有序到无序当控制参量达到个临界值时系统进入混沌区当再增大时又会遇到个个的周期窗口，个个混沌区，当不断减少时系统又会由混沌逐渐向有序演化在今后的研究中虫口模型程序初值取随机数设定初值得出表达式画出抛物线画出等分角线建立循环开始迭代迭代关系式画竖线，与抛物线相交于，点从，点画横线交等分角线于，点将映射所得的赋给下次迭代的初值结束循环虫口模型程序取随机的初值从连续取到，步长为将赋给迭代变量先进行循环迭代以达到稳定的定常解ξ迭代次，而不作图再进行循环，看定常解ξ与的关系用定常解进行迭代画图，将着重对具体现象的数学建模和计算机模拟，以便观察到更具体的现象参考文献,,,,,吴彤非线性动力学混沌理论方法及其意义清华大学学报,王德金,郑永爱分数阶混沌系统的延迟同步动力学与控制学报,孙庆华,包芳勋从线性到非线性和混沌谈数学的发展历程西安电子科技大学学报社会科学版,陈向炜,傅景礼,罗绍凯,梅凤翔系统动力学研究进展商丘师范学院学报,江富泉,李后强分形混沌理论与系统辩证论哲学动态,侯威,封国林,董文杰基于复杂度分析映射和模型的研究,王亥,胡健栋混沌扩频序列电子学报,王杰智,陈增强,袁著祉个新的混沌系统及其性质研究物理学报,傅新楚,周焕文,许凯华分叉混沌符号动力学武汉武汉大学出版社,王东生,曹磊混沌分形及其应用合肥中国科学技术大学出版社致谢本论文是在周林华老师的精心指导下完成的在此，我要对我的导师周林华在毕业设计期间，对我的学习生活上无微不至的关怀和帮助表示最诚挚的感谢和最衷心的祝福周老师在繁忙的教学和科研工作中花费了大量的心血和宝贵的时间对我的论文进行指导,论文中每点成绩的取得都是与老师的谆谆教诲分不开的老师们严谨的科学态度和治学之道是我终身学习的榜样，并将激励我在今后的人生道路上不断努力，积极进取并且让我深深体会到，认真的做好件事，所获得的成就感是任何东西都无法取代的，周老师给我的不仅仅是学科与知识的教诲，更是对我人生态度的教诲，请允许我再次向周老师表示最衷心的谢意我要深深感谢我的父母和其他亲人们，正是因为他们在生活上无微不至的关怀和精神上极大的支持和鼓励，才使我顺利完成了四年的大学学习，充实而愉快地度过了人生的重要阶段感谢数学系的其他老师对我学业上的帮助和指导和他们同走过的日子是无比的快乐开心最后我要感谢所有关心和帮助过我的朋友们,谢谢你们，我永远爱你们,附录洛伦兹模型程序,模型变量时域响应模型相图模型平面相图虫口模型程序取为，间的随机数固定定值将赋给迭代变量为循滑块厚度综合检测系统解决了制约企业提高滑块生产效率的问题，实现了滑块厚度的自动检测，提高了检测精度，降低了误判率。本课题的主要任务是对厚度综合检测平台的控制系统进行方案设计，选型及调试。在设计过程中，首先，应该使要求实现的功能得以实现，并且达到规定的技术指标。在此基础上，应当尽量降低系统的复杂程度，以提高可靠性，同时也可以降低成本。考虑到费用的问题，我们也应当在保证功能的同时，尽可能选用造价低性能要求。硬件系统设计及选型的选型可编程控制器是种典型的采样控制系统，是以微处理机为基础，综合了计算机技术自动控制技术和通信技术而开发的种新型工业自动控制装置。它通过循环方式进行闭环控制，包括数字量和模拟量控制。它既可进行顺序控制，也可实现过程控制，随着微处理器技术和通信技术的发展，可编程序控制器已不仅仅是传统意义上的控制元件，其功能日益完善，具有功能强可靠性高使用灵活方便易于编程以及适应测试环境等系列优点。其广泛应用在机械系统生产流水线及过程工业的自动控制领域，具有性能稳定高可靠性强抗干扰能力功能强大及硬软件开发方便等特点。因此，本系统选择作为系统控制的核心，完成对各部件动作的协调控制。世界上约有多个生产厂家,如美国的公司莫迪康公司公司德国的西门子公司日本的欧姆龙公司三菱电机公司以及国内的浙大中控等。它们般满足用户各方面的需求,但在外形结构功能网络通信和编程方法等方面各有不同,对于不同的工业控制需求,应当选择合适的。选型的关键主要是能满足基本控制功能和容量,并考虑维护的方便性备件的通用性系统可扩展性以及能满足特殊功能要求等，即应最大限度地满足系统的控制要求力求使控制系统简单经济，且保证控制系统安全可靠。由于本课题中的检测平台有连续性,应尽可能地考虑将来新增功能要求，考虑选择比较新型,由于西门子公司的产品质量比较有保障,且技术支持售后服务较完善,有利于产品扩展与软件升级，所以我们确定选用西门子公司生产的。般是根据其输入输出点数及存储器容量的大小来分类,在选型之前首先确定系统点数和存储器容量。的点分配控制系统的输入和输出信号的名称代码及地址编号如表所示。其中，当有输入信号时为，无信号输入时为。表名称代码地址编号输入急停中断输入中断输入分类完成信号分类二完成信号分类三完成信号分类四完成信号分类五完成信号分类六完成信号分类七完成信号滑块到达信号启动信号传感器启动监测信号传感器启动监测信号传感器启动监测信号传感器启动监测信号滑块重叠信号定位信号停止信号手动输入备用输出电机脉冲输出电机脉冲统诊断及中断处理高速计数等功能，且具有极高的性能价格比。本系统中，主控模块选择，安装在线路板的标准导轨上由于此模块已能满足系统监控要求，故没有选用扩展模块，如以后系统功能扩展需要可进行自由选择。主控模块包括中央处理单元电源数字输入输出点，具有体积小重量轻等特点，其主要技术指标如下直流电源供电，提供电压输出点数字量输入，点数字量输出，可连接个扩展模块，最大可扩展点数达点程序存储器容量字，用以入倍周期分岔区，由处发生第次倍周期分岔，由周期变为周期周期轨道满足，，由，两式可得，解此元四次方程可得个根，即有个不动点显然和是两个平凡解，应予以排除式消除以上两个平凡解以后得，解式得，，将此两解带入周期轨道的稳定性条件，可知在稳定区间两端取值和，其中后者对应由周期到周期分岔的临界点类似地分析下去，发现大于时，系统开始倍周期分岔，其周期为，直至个值，系统开始表现随机行为，即进入了混沌状态虫口模型混沌现象的计算机模拟这里，我采用对这个模型进行简单的数值模拟程序流程图如图所示图程序流程图程序运行结果以及分析由程序的运行结果可以看到虫口模型在由倍周期分岔进入混沌运动的过程如果取，，迭代的轨道如图所示开始模型对初始值敏感性模拟同初值对应不同参数同参数对应不同初值任意参数和数值输入参数和确认开始迭代绘图输出结束图周期轨道对应于周期轨道，此时，即种群趋于消灭如果取，，迭代后的轨道如图所示图虫口数趋于个稳定值此时趋于个稳定的值，即虫口数最终会稳定在个确定的数量如果取三个不同的初始值，，对应于同个参数其结果也趋于同个稳定的值如图所示，即虫口数最终趋于同个状态图虫口数趋于同个稳定值随着参数的继续增大，例如时系统状态就会进入周期轨道，系统出现两个值和的交替状态，如图所示，即虫口数在两种状态之间交替变化图周期轨道如果进步继续增加值，当，此时在四个值上依次跳动例如时，依次趋向于进入周期轨道,如图所示，虫口数在上面的四个值间周期变动图周期轨道继续增大参数的值，系统状态倍周期演化最终进入混沌轨道，如图所示图混沌轨道例如取，初值分别为和与只有很小的差别，但我们可以明显的看到，迭代后的两条轨道最终表现出显著的差异，如图所示图两条混沌轨道比较在牛顿力学中，只要初始条件和受力状态确定，以后的运动就确定了，如果初始条件的变化很小，那么随着系统的演化，轨道的改变也不会很大上面图中两条轨道显著的差异在牛顿力学中显得有点不可思议，但这也正是混沌现象的神奇之处造成这种初值敏感性的主要机制在于伸长和折叠伸长的特性就是把相邻点的距离拉开，最终导致相邻点指数分离折叠的特性就是把很远的点凑到起，使得序列最终保持有界，而且还会引起映射的不可逆这种伸长折叠过程不断地进行，从而导致了混沌计算机的发展实现了大量快速的数值计算，为非线性系统的研究提供了有力武器本文通过对虫口模型的计算机模拟，展现了其中的奇异规律，在教学中取得了良好的效果，可以为同行提供有益的参考和教学补充也会引起更多人的兴趣和研究，促进非线性科学的发展第五章总结本文主要要介绍了混沌理论的基本概念，并且通过计算机软件模拟了混沌理论中的洛伦兹模型和虫口模型混沌现象只能出